在通常情况下,我们知道一个系统常常可以描述为连续的微分方程,但是在实际应用中,连续的微分方程无法用于刻画和解决所有的科学问题.为了更好地揭示问题的本质,右端非连续的微分方程将是其中众多选择中的一个良好的方向.右端非连续系统的主要来源通常为两个方面,一方面,系统本身由于其内在因素需要用右端非连续的微分模型来描述；另一方面,控制设计中,有些系统无法用连续的控制方法实现所希望的性能,而非连续的控制器能够很好地解决问题,且非连续的控制器具有连续控制所没有的一些优点.因此,研究右端非连续系统的相关理论及应用是非常有意义的.神经网络是一种具有特殊形式的非线性系统,其已经在实际的应用中得到了广泛的关注,例如模式识别,优化,联想记忆等.迄今为止,已有的理论成果绝大部分都为连续的神经网络系统,而我们知道,在实际应用中,存在大量的非连续的神经网络,例如M-P神经网络具有非连续的激励函数.因此,深入研究右端非连续神经网络的是非常有必要的,其有助于我们更好地设计相应的神经网络系统.基于以上讨论,本文将主要从两个方面来研究右端非连续的神经网络系统：激励函数为非连续的神经网络、带有非连续参数的忆阻神经网络.由于传统意义下微分方程的解无法应用于右端非连续的系统,为此我们将从Filippov意义下的解出发,利用线性矩阵不等式方法、矩阵分析方法、李雅普诺夫方法、非光滑分析等方法研究了相应的动态特性.相关研究内容及创新包含以下几个方面：神经网络的动态特性不仅取决于网络的参数,而且跟其激励函数的选择也有关.因此,选择更具普遍意义的激励函数有助于神经网络的设计.而已有的非连续神经网络的结果绝大部分是基于激励函数是单调非减或有界的,而我们研究了更具一般性的非连续时滞神经网络系统的全局渐近稳定性,其中激励函数无需单调有界.并利用线性矩阵不等式方法和微分包含理论给出了神经网络全局渐近稳定的判断条件.相关结果是神经网络研究的一个有效补充.无源性能够保证系统的内部稳定,其反映了系统的输入输出之间的关系,是系统设计的一个重要的工具.但到目前为止我们尚未发现有关非连续神经网络无源性方面的有关结果.为此,我们利用非光滑分析理论讨论了具有非连续激励函数的神经网络的无源性.并基于无源性设计了相应的镇定控制器,以使得系统全局渐近稳定.状态观测器是一种利用实际输出来估计系统状态的一种方法,是状态估计中的一个重要工具.已有的研究结果中,输出常常被假设为光滑的,且非连续神经网络的状态观测器的研究文献很少.因此,我们研究了一类激励函数更具一般性的非连续神经网络的状态观测器的设计,其中激励函数是满足线性增长条件而无须单调,测量输出是局部Lipschitz而非光滑的.利用线性矩阵不等式方法和非光滑分析理论,我们分别对参数确定和不确定的神经网络给出了相应的状态观测器的设计方法,其中状态观测增益能够利用线性矩阵不等式获得,因而设计方法简单易行.输入状态稳定是稳定性分析中一个重要方面.在非线性系统中,其与李雅普诺夫意义下的稳定具有重大差别.是以我们利用矩阵分析理论、线性矩阵不等式方法和非光滑分析理论探讨了激励函数为非连续的神经网络系统的输入状态稳定,给出了相应的M矩阵判据方法和线性矩阵不等式判据方法.忆阻是传统基本电路元件电阻、电容、电感外的一种新型的电路器件,其阻值会随电流(电压)变化而变化,具有记忆性等多种优点.而相应的新型忆阻神经网络因忆阻本身特点表现为一个参数是状态依赖的系统,且参数可简化为跳变非连续的.是以忆阻神经网络表现出更为复杂的非线性行为.为此,利用非光滑分析,我们研究了忆阻神经网络的全局渐近稳定和镇定控制.基于微分包含理论、矩阵分析理论给出了系统全局渐近稳定的条件,并给出了输入为非定常时相应的镇定控制器的设计方法.以上结果有助于我们更好了解神经网络的本质特征.能够丰富神经网络理论研究成果,为神经网络设计应用提供指导,是以具有一定的实际意义.