【摘 要】
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设尼是一个域,S=k[x1…,xn]是域k上的n元多项式环.S的一个理想I称为不可约单项式理想,如果I由S的不定元的方幂生成,比如I =（x12,x23,x56）.不可约单项式理想是一类特殊的完全相
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设尼是一个域,S=k[x1…,xn]是域k上的n元多项式环.S的一个理想I称为不可约单项式理想,如果I由S的不定元的方幂生成,比如I =（x12,x23,x56）.不可约单项式理想是一类特殊的完全相交单项式理想.通过对单项式理想最小生成元个数的归纳,在给出了多个相关引理的证明后,证明了不可约单项式理想I,J,K,L的乘积IJKL的Castelnuovo-Mumford正则度满足reg（I JKL）≤reg(I+ reg（J）+ reg（K）+reg（L）,其中reg（I）表示I的Castelnuovo-Mumford正则度.主要内容如下:第一章简要介绍了不可约单项式理想乘积的Castelnuovo-Mumford正则度研究背景及进展,并给出了本文主要研究问题和研究方案.第二章是预备知识,列举了本研究工作所用的主要工具.其中该章列出的5个引理是本研究重要支撑,尤其引理2.1.2和引理2.1.3在文章中反复出现;而引理2.2.1和引理2.2.2是本研究得以证明的前提.第三章是基于归纳法推导的9个相关引理.该9个引理是在对本研究的证明过程中发现,由于本研究证明理论的需要,故先证明了这9个引理.第四章是全文重点,运用归纳法和上述预备知识及已证引理,对于域k上多元多项式环k[x1,…,xn]中不可约单项式理想I,J,K和L,证明了reg（IJKL）≤reg（I）+ reg（J）+ reg（K）+ reg（L）.
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