【摘 要】
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纵向数据作为将横截面和时间序列信息融合起来的一种特殊数据,在许多现代应用学科中经常出现,譬如,生物学、医学和社会学等.这些数据集往往很大,而且数据具有整体的特征和跨时间的相关性.在实际应用中,将纵向数据的预测变量视为一个矩阵来处理,不仅可以保留预测变量的原始矩阵结构和重要的解释信息,而且可以减少需要估计的参数数量,提高估计精度.在这种情况下,充分维数折叠方法将时间点视为一个维数折叠,而多元特征变量
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纵向数据作为将横截面和时间序列信息融合起来的一种特殊数据,在许多现代应用学科中经常出现,譬如,生物学、医学和社会学等.这些数据集往往很大,而且数据具有整体的特征和跨时间的相关性.在实际应用中,将纵向数据的预测变量视为一个矩阵来处理,不仅可以保留预测变量的原始矩阵结构和重要的解释信息,而且可以减少需要估计的参数数量,提高估计精度.在这种情况下,充分维数折叠方法将时间点视为一个维数折叠,而多元特征变量则被视为另一个维数折叠.这种新的纵向数据处理方法对时间变量和特征变量进行联合建模,不仅可以保持自变量的矩阵取值形式,而且不损失响应变量关于自变量的回归信息.当纵向数据的自变量结构较大时,标准的充分维数折叠方法会变得难以解释,因为估计的线性组合通常由所有原始预测值组成.为此,本文借鉴正则化的思想,基于鞅差散度提出了一种无模型的纵向数据变量选择的方法.该方法可以在实现充分降维的同时,剔除掉无关和冗余变量.在正则条件下,基于流形理论和技术,证明了该方法具有Oracle性质.调节参数选取上,本文提出了一种BIC型的方法,来自适应地选取调节参数,并证明了调节参数选择的相合性.为了评估本文所提的充分变量选择方法在有限样本下的表现,本文考察了两个模拟例子:满足Kronecker乘积假设的平衡与不平衡的纵向数据、平衡的满足与不满足Kronecker乘积假设的纵向数据.由于这是首篇纵向数据下的无模型变量选择工作,本文将其与独立数据下的充分变量选择方法进行比较.模拟结果表明,本文所提方法不仅能够更准确稳定地选择出真实有效的变量,而且能够得到更准确稳定的稀疏降维估计,从数值上验证了所提变量选择方法的Oracle性质.最后,本文对梅奥诊所的原发性胆汁肝硬化数据中具有完整观测记录的纵向数据样本进行实证分析,将自变量和时间点的维数均降到了 1,并且筛选出两个自变量.稀疏估计结果表明,特征变量中的碱性磷酸酶和凝血酶原时间均与血清胆红素正相关,与相关文献结论一致.降维和变量选择后的散点图表明该方法能同时实现充分维数折叠与变量选择,并保留数据的原有信息.进一步地,我们基于本文所提方法及模拟中参与比较的方法的充分变量选择结果进行了后续非参数模型建模,预测误差的箱线图表明,本文方法能大幅提高后续预测模型的准确度.
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