论文部分内容阅读
传统的传染病模型总是假设种群是连续出生的，而对于一些动物如海洋生物及一些寄生物，其动力学因素中的出生通常是随季节性的变化而不同的，因此这样研究其种群动力学因素的传染病模型往往需要把其出生认为是脉冲出生，本文主要研究了三个具有脉冲出生的传染病模型。
在第二章中主要建立了双线性发生率且具有常数补充的SIR传染病模型，并且考虑到某些疾病对生育能力的影响，我们假设易感者、恢复者和染病者具有不同的出生率，这样使模型更为符合实际。利用频闪映射我们得到了无病周期解的存在性，并且利用Floguet定理和脉冲微分不等式证明了无病周期解的局部及全局稳定性。最后一节中通过对具有连续出生和脉冲出生的传染病模型的研究我们发现当脉冲出生的周期大于某个阈值T<,c>时，具有脉冲出生的种群的疾病更易于消除。
在第三章中我们建立的模型发生率为非线性的，并对易感者以一个一般的周期函数进行接种，同时对新生后代进行脉冲接种。类似地我们证明了无病周期解的存在性、局部稳定性，定义了基本再生数R<,f0>,利用比较定理我们得到当R<,f0><1时无病周期解全局稳定，最后我们还得到当R<,f0>>1时疾病是一致弱持续的。
在第四章中主要考虑了一类具有脉冲出生且有垂直传染发生率为标准的SISV传染病模型，利用比较原理我们给出了其无病周期解的全局稳定性，并证明了疾病在阈值R<,v0>>1时是一致持续的。