随着现代材料科学的迅速发展,低维量子多体系统和量子动力学已经成为当前量子物理研究的前沿领域。在低维量子多体系统的研究中,寻找精确可解的强关联量子多体模型的严格解是极有意义的,其丰富的数学结构和物理内涵在揭示强关联物理系统的临界行为等方面扮演着不可替代的角色。本文以Lieb-Liniger模型和Yang-Gaudin模型为基础,系统研究了玻色体系的热力学性质,相图,量子临界性,从严格解的角度得到Gruneisen参数在玻色和费米模型中热力学和量子临界区的标度特征。此外,通过中心自旋模型研究量子电池能量和功率的动力学演化,给出电池功率与中心自旋数的关系。本文的主要研究工作如下:1.一维玻色气体的热力学和量子临界性通过Bethe ansatz方法严格求解Lieb-Liniger模型的基态,并分别讨论体系在弱相互作用和强相互作用极限下的基态性质;紧接着从BA的解出发,利用Yang Yang热力学方法,解析地给出了体系的热力学量（压强,粒子数密度,压缩率,比热）以及体系的相图,以此为基础分析了体系的热力学行为、量子统计和量子临界性。2.一维相互作用量子气体中的Griineisen参数利用Bethe ansatz解,我们解析研究了一维Lieb-Liniger模型和Yang-Gaudin模型的体积、磁性和相互作用Gruneisen参数（GPs）。这些不同的GPs精确地量化了量子气体的特征能量尺度对体积、磁场和相互作用强度的依赖,揭示了外场变化所产生的热效应;我们严格推导GPs在各个相区中的解析表达式,进一步讨论这些GPs在不同外场驱动下量子临界点附近的普适标度行为;分析发现一维吸引费米气体中的配对和未配对费米子的特征可以被磁性和相互作用的GPs捕获,从而可以促进量子相变的实验观测。3.多中心自旋模型中的量子电池研究由多中心自旋和库自旋组成的量子电池系统的能量传递过程。在这里,“量子电池”是指中心自旋,“充电器”指的是库自旋。首先,我们解析推导了单中心自旋电池的能量和功率随时间的演化;进一步考虑多中心自旋电池,我们发现电池的最大功率Pmax与中心自旋数NB之间存在一个标度关系Pmax ∝NBα,其标度指数α依赖于库自旋数目N。当N → 1时,α存在下边界1/2;当N》NB时,α存在上边界3/2。在热力学极限下,通过Holstein-Primakoff变换,我们解析上严格证明Pmax=0.72BA（?）NB3/2,从而证实了标度指数的上边界α=3/2。