各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛重视,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.非线性算子理论是非线性分析的重要内容,在对各种各样的数学方程,如微分积分方程及数值理论的研究和探讨中,人们常把问题归结为某种算子方程加以讨论.本论文以半序方法和拓扑度方法为工具,重点研究了几类非线性算子的不动点及方程解的存在性与唯一性问题.全文共分为四章:　　第一章介绍了本文相关工作的历史背景和发展现状,同时介绍与本文研究工作相关的一些预备知识.　　第二章利用拓扑度方法,研究了内积空间中一类半闭1-集压缩算子方程解的存在性问题,并给出了主要结果的一个应用.　　第三章在完备度量空间和实Banach空间中,利用半序方法和锥理论,研究了三元混合g-单调算子方程的解的存在唯一性问题.　　第四章借助于控制函数,研究了半序度量空间中关于g混合单调映射的耦合重合点和耦合不动点的存在唯一性问题,得到了若干新的结果.