单层过渡金属硫化物是继石墨烯之后发现的又一类二维原子晶体,典型代表就是二硫化钼（MoS₂）,成为半导体物理及相关领域的研究热点。单层二硫化钼由一层钼原子嵌入两层硫原子所形成的一个六角形的二维晶体结构。与多层结构和体材料的MoS₂不同,单层MoS₂是一种反演对称破缺的直接带隙半导体,导带底和价带顶都处于六角形Brillouin区的K点和K’点两个不等价位置,有K谷和K’谷两个自由度。单层MoS₂具有奇特的光学性质和激子性质,并且二者密切相关。光学性质主要就是光激发产生谷极化:电子自旋和谷相互锁定,使K谷和K’谷分别对左旋和右旋的圆偏振光产生很强的光吸收,这就是谷极化（即光学选择定则）。激子是在光激发中产生的,单层材料中的激子有很大的束缚能,在0.5至1eV之间,一般说来比半导体量子阱的激子束缚能大两个数量级。单层MoS₂极薄（只有约3?）,具有复杂的电子一空穴相互作用和非局域介电屏蔽,在长程情形,有效相互作用与库仑作用相似,屏蔽源自周围介质;而在短程情形,屏蔽主要由二维材料决定,有效势靠近零点时呈对数形式发散;结果就是电子和空穴因很强的库仑力形成束缚能很大的激子（exciton）,影响光电子设备的光学运输和电子迁移性质。实验测量的光吸收谱和荧光谱中有明显的激子峰和荷电激子（trion）峰标志,这些光谱实际上是由带间跃迁过程中激子的吸收与复合决定的。本文的主要研究工作包括:（一）使用平面波展开方法求解二维激子的Wannier方程。利用平面波构成的基函数组的正交完备性,将实空间的Wannier方程变换成动量空间的（实对称矩阵）线性代数久期方程,然后使用对角化技术（QR算法）进行数值求解,从而获得激子的基态和一系列激发态,包括能级和相应的波函数,并进一步计算出激子束缚能。在文中将这种方法称为二维数值方法。这种方法计算出的单层MoS₂的激子基态（n = 1,m = 0）束缚能是0.530 eV,第一激发态（n = 2,m = ±1）是二重简并,束缚能为0.292 eV,第二激发态（n = 2,m = 0）的束缚能是0.234 eV。（二）鉴于平面波展开法的计算效率低,我们将二维Wannier方程简化为一维径向方程之后,使用四阶Runge-Kutta方法数值求解。利用如上所提的二维晶体中电子-空穴相互作用（渐近表达式）和介电屏蔽特性,获得激子态的边界条件,可巧妙地将本征值问题的二维数值求解转化为一维数值求解,使激子能级和波函数以及激子束缚能的计算快速准确。在文中将这种方法称为一维数值方法。利用一维数值方法计算出的单层MoS₂的激子基态束缚能为0.555 eV,第一和第二激发态的束缚能分别为0.318 eV和0.258 eV。（三）基于以上数值计算的结果,并分析了二维类氢原子的波函数形式,我们进一步构建了二维激子基态以及第一和第二激发态的解析波函数。然后利用变分法得到的激子能量和波函数与一维数值方法的结果对比,很好地相符,从而确证了激子解析波函数的准确性。解析波函数使对激子的相关计算（如计算激子束缚能,激子-声子散射和激子弛豫等）变得简单方便。（四）研究了二维激子在外电场下的Stark效应。此情形激子的有效哈密顿量依赖角度（电场方向）,所以不能像零电场情形那样将二维激子方程简化为一维径向方程,但我们仍然可以使用平面波展开方法,将激子方程变换成关于复数厄密矩阵的本征方程,然后使用对角化方法进行数值求解。计算所得的激子基态能级红移,这是一个二级Stark效应,能量的移动与场强F成平方关系,激子极化率∈1= 5.6 × 10-18 eV（m/V）²,并且在电场强度f = 20 V/μm,基态的能移仅仅是1个毫电子伏特,与他人的结果相符;2p态和2s态也发生红移,但其极化率比基态的大(∈2p1= 9.2 × 10-17 eV（m/V）²,∈^2p2 = 2.9 × 10-17 eV（m/V）²,∈^2s = 5.0 × 10-17 eV（m/V）²)。