【摘 要】
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二维矩形条带装箱问题(2DR-SPP)是典型的组合优化问题,也是NP-Hard问题,求解的难度较大,有重要的研究意义。该问题在计算机辅助设计、图像处理、大规模集成电路逻辑布线设计
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二维矩形条带装箱问题(2DR-SPP)是典型的组合优化问题,也是NP-Hard问题,求解的难度较大,有重要的研究意义。该问题在计算机辅助设计、图像处理、大规模集成电路逻辑布线设计等领域有广泛应用,有较高的实际应用价值。构建2DR-SPP的简单数学模型,既可实现对中小规模问题的有效求解,又可为研究求解大规模问题的快速高精度的数学规划启发式算法奠定基础,有重要的研究价值。对2DR-SPP,为构建其准确、有效、简单的数学模型,本文主要做了以下两个方面的工作:(1)针对不旋转置于条带箱中的任意两个矩形物体,提出并理论论证这两个物体被重叠放置时,其左下角单元坐标应满足的充要条件,基于此充要条件构建两矩形互不重叠放置的约束模型;然后针对问题的其它要求和目标构建问题的其它约束模型和目标函数,得到不旋转问题的线性整数规划模型;最后引入辅助变量,将不旋转模型拓展得可旋转情况下问题的数学模型。实验结果验证了模型的准确性和较已有模型的更有效性。(2)将基于任意两矩形左下角单元坐标的内在关系构建约束模型的建模思想进行改进,利用矩形左下角单元坐标和条带箱单元坐标的内在关系构建禁止矩形重叠放置的约束模型,得到问题的改进左下角定位模型;然后根据矩形放置方式选择的特性,将可旋转情形转化为不旋转情形,并构建其模型。可旋转2DR-SPP的改进模型在决策变量个数和约束条件个数两方面都较已有模型有较大幅度的减少,所以模型更为简单、有效。对12个标杆算例的求解结果进一步验证了所建改进模型的准确性和更有效性。
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