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本文主要研究K(a)hler流形和Sasakian流形上的典则度量。 在文章第一部分,我们讨论Fano流形上带挠动项的K(a)hler-Ricci孤立子度量的存在性和唯一性问题。我们证明,该类度量的存在性与带挠动项的修正Mabuchi K-能量的逆紧性密不可分。 在文章第二部分,通过考虑一列带光滑挠动项的K(a)hler-Ricci孤立子度量的渐近行为,我们证明了如果一类对数修正Mabuchi K-能量是逆紧的,那么流形上必存在带锥奇性的K(a)hler-Ricci孤立子度量。 在文章最后一部分,我们证明Sasakian流形上横截Mabuchi K-能量沿弱测地线的凸性。利用该凸性,我们证明了Sasakian流形上具有常纯量曲率度量的唯一性问题。