在金融数学中,用随机控制理论研究最优投资问题是一个重要的研究领域。随着全球经济的发展,投资者及投资机构几乎每天都面临着投资决策问题,研究各类模型下的最优投资问题变得尤为重要.此外,纵观当今国际金融市场,各种金融产品错综复杂,金融市场中的违约风险越来越凸显并被人们所重视.在这样的大背景下,研究带违约风险的最优投资问题不仅具有重要的理论意义,而且也具有较强的现实意义.本文选取O-U(OrnsteinΚ Uhlenbeck)过程来描述股票价格的波动,原因在于O-U过程比几何布朗运动更符合实际金融市场.利用最优控制理论和粘性解理论,研究了O-U过程下带违约风险的最优投资问题、O-U过程下带违约传染的最优投资问题、O-U过程下可违约债券的效用无差别定价问题.本文共分为六章：第一章,阐述了带违约风险的最优投资问题的选题背景、研究意义、国内外发展现状以及本文的主要研究内容.第二章,简单介绍了本文所涉及的基础知识：O-U过程、违约过程、最优控制与粘性解理论、效用无差别定价等基本定义与定理.第三章,假设投资者选择的投资产品为：银行存款,O-U过程下的股票以及可违约债券,建立了可违约条件下的最优投资问题的模型.以随机最优控制理论为基础,选取合适的目标函数,利用动态规划原理,推导出值函数所满足的HJB方程,证明了HJB方程粘性解的存在性.最后,利用满足正系数条件的有限差分格式进行数值计算,并对所得结果进行了分析讨论.第四章,在第三章的基础上,假设投资者购买公司A的股票和公司B的债券,两个公司均存在违约风险,并且两公司之间具有违约传染性.通过违约强度的变化来刻画违约传染带给彼此的影响,从投资者的角度出发建立了该最优投资问题的数学模型,然后采用有限差分法进行近似求解,并对数值结果和参数进行了分析.第五章,利用效用无差别定价方法研究了O-U过程下的可违约债券的定价问题.假设在可违约债券的有效期内投资者可以动态优化自己的投资组合,用O-U过程替代传统的几何布朗运动来刻画股价的运动轨迹,分别在投资者购买和不购买可违约债券的两种情况下,利用动态规划原理推导出值函数所满足的HJB方程,得到可违约债券的效用无差别价格,并对一些参数进行了数值分析.第六章,总结全文并给出了可进一步研究的问题.