【摘 要】
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近来,Iyama建立和发展了高维代数表示理论或者高维Auslander-Reiten理论[27-33].Jasso在高维表示理论的背景下,引入了高维Nakayama代数[35],本文主要讨论两个方面的问题:一是研究了2-Nakayama代数、2-Nakayama代数的Koszul对偶代数、2-Nakayama代数的Koszul对偶的扭平凡扩张代数的几乎Koszul性;二是讨论Loewy矩阵与几乎K
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近来,Iyama建立和发展了高维代数表示理论或者高维Auslander-Reiten理论[27-33].Jasso在高维表示理论的背景下,引入了高维Nakayama代数[35],本文主要讨论两个方面的问题:一是研究了2-Nakayama代数、2-Nakayama代数的Koszul对偶代数、2-Nakayama代数的Koszul对偶的扭平凡扩张代数的几乎Koszul性;二是讨论Loewy矩阵与几乎Koszul代数的联系.具体展开如下:我们首先重述了高维Nakayama代数的定义,证明了d-Nakayama代数的箭图为连通d-立方封闭的d-立方箭图,给出了d-Nakayama代数的Koszul对偶代数的箭图为（d-1）-平移箭图的必要条件.我们求得了2-Nakayama代数及其Koszul对偶代数的单模的分次极小投射分解,并由此得出2-Nakayama代数的Koszul对偶为分段Koszul代数,其所有单模S（i,j）都是（2,lj-1）-Koszul单模.我们讨论了以（?）=（3,3,2,1）为Kupisch序列的2-Nakayama代数的Koszul对偶的扭平凡扩张代数的各顶点对应的单模的极小投射分解,发现d-Nakayama代数的Koszul对偶的扭平凡扩张代数虽然是稳定d-预平移代数,但不一定为几乎Koszul代数.最后一个章节我们讨论了Loewy矩阵与d-线性模、Loewy矩阵与几乎Koszul代数,并利用Loewy矩阵给出了一个分次代数是几乎Koszul代数的充分必要条件.
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