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Hamilton-Waterloo问题旨在研究完全图Kn(n是奇数)或Kn ？ I(n是偶数,I是1-因子)的2-因子分解问题,其中r个2-因子与一个给定的2-因子Q同构, s个2-因子与另一个给定的2-因子R同构,简记为HW ( r , s ； Q； R )的存在性问题.如果2-因子Q是由长度为c的圈组成,2-因子R是由长度为d的圈组成,则这样的Hamilton-Waterloo问题记为HW ( n； r , s； c,d )或HW ( r , s； c,d )的存在性问题. HW ( r , s； c,d )存在的必要条件为：(1)若r >； 0,则c n；若s >； 0,则d n；(2)若n是奇数,则r + s = n2？1；(3)若n是偶数,则r + s= n2？ 1；令( ) {0,1,..., 1}2I n = n？,n是奇数； I ( n ) = {0,1,..., n2？ 1},n是偶数；可知r , s∈I ( n).本文主要研究当Q为3-圈因子, R为6-圈因子时的情形,即HW ( n ； r , s ；3,6)的存在性问题.可知HW ( n； r , s； 3,6)存在的必要条件为6 n ,因此可令n = 6k, k∈N,则r + s = 3k ？ 1, I (6 k ) = {0,1,...,3k ？ 1}.令HW *(6 k ) = { s HW (6 k ； r , s；3,6)存在} ,显然HW *(6 k )？ (I6k).本文得到了如下结论： k≡0(mod6)时,I(6k)﹨{2,4, k - 2；2k + 1,2k + 3, 3k - 3}∈HW~*(6k )； k≡3(mod6)时, I(6k)﹨{2,4, 3k - 3} ？ HW *(6k )；此外,我们在本文的最后还得到了HW (1 6k + 4； r , s； h,4)的存在性问题的部分结果： {2,4, 4 k } ？ HW *(16 k+ 4)；其中h表示Hamilton圈即由长度为n的圈组成, HW *(16 k + 4) = {r HW (16 k + 4； r , s； h,4)存在} .