【摘 要】
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在保险精算学中,保险公司的盈余过程通常用Cramér-Lundberg风险模型来描述,该模型的提出为风险理论的发展奠定了重要的基础.为了使理论研究更接近现实,学者们对Cramér-Lundberg风险模型进行了各种各样的改造,Lévy过程就是该模型的一种推广.分红问题是保险精算领域的重要研究课题.起初,学者们研究连续型分红,如障碍分红和阈值分红.然而,在现实中,保险公司往往定期检查公司的盈余来做出
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在保险精算学中,保险公司的盈余过程通常用Cramér-Lundberg风险模型来描述,该模型的提出为风险理论的发展奠定了重要的基础.为了使理论研究更接近现实,学者们对Cramér-Lundberg风险模型进行了各种各样的改造,Lévy过程就是该模型的一种推广.分红问题是保险精算领域的重要研究课题.起初,学者们研究连续型分红,如障碍分红和阈值分红.然而,在现实中,保险公司往往定期检查公司的盈余来做出是否分红的决定.因此,Albrecher等人在经典模型中提出了周期性分红.本文在谱负Lévy风险模型中研究了与随机观测有关的分红、注资等问题.文章结构如下:第一章是引言,简要介绍了该课题的研究背景和意义,国内外研究现状,并给出了本文的研究内容.第二章是基础知识,主要介绍了谱负Lévy过程和折射Lévy过程,以及关于尺度函数的一些已知结果.第三章,研究谱负Lévy风险模型下的混合分红问题,并通过过程的空间齐次性和强马氏性,借助尺度函数,得到了期望折现分红函数以及破产时和总分红的联合拉普拉斯变换的表达式.最后在Brownian运动风险过程下计算了期望折现分红函数.第四章,我们在谱负Lévy过程下,引入了{(54)}和{4)}两个随机观测序列.在随机观测点(54)上,当观测到过程超过给定的(7水平时,超过(7的部分全部用来分红.类似的,在随机观测点4)上,当观测到过程低于0水平高于(6水平时,进行注资.另外,破产是连续监测的,一旦过程低于(6水平,立即宣布破产.通过过程的空间齐次性和强马氏性,借助尺度函数,得到了期望折现分红函数、破产时和总分红的联合拉普拉斯变换、期望折现注资函数以及破产时和总注资的联合拉普拉斯变换的表达式.最后在Brownian运动风险模型下计算了期望折现分红函数.第五章,对本文进行总结.
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