【摘 要】
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正态分布作为统计学最重要的分布之一,具有重要的理论价值和应用价值,其显著特征是密度函数的对称性.这也使得正态分布的研究在数学上变得容易处理,然而在物理学、生物医学、金融保险等领域,真实数据往往呈现重尾,偏态的特征,因此探索一类偏态分布无论在理论上还是实践中都具有重要意义.本文总结了常见的构造偏态分布的方法和研究结果,在此基础上,提出了一类新的混合多元正态分布,其本质上推广了均值混合的多元正态分布.
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正态分布作为统计学最重要的分布之一,具有重要的理论价值和应用价值,其显著特征是密度函数的对称性.这也使得正态分布的研究在数学上变得容易处理,然而在物理学、生物医学、金融保险等领域,真实数据往往呈现重尾,偏态的特征,因此探索一类偏态分布无论在理论上还是实践中都具有重要意义.本文总结了常见的构造偏态分布的方法和研究结果,在此基础上,提出了一类新的混合多元正态分布,其本质上推广了均值混合的多元正态分布.本文首先构造出一类带有偏度矩阵的广义均值混合的多元正态（EMMN）分布,其特例包括斜正态（SN）分布和均值混合的多元正态（MMN）分布.其次研究了其特征函数,矩母函数,仿射变换以及分布的规范化形式等基本性质,并进一步研究了当混合变量为多元标准伽马分布和多元标准指数分布时的两个特例.再次推导了基于期望最大化算法（EM算法）的极大似然估计,采用Monte Carlo模拟评估了在指数分布混合下,基于EM算法进行参数估计的实际表现.此外,实证分析表明,广义均值混合的多元正态分布对实际数据的拟合具有更高的灵活性.最后,作为风险管理的应用,本文推导了广义均值混合的多元正态分布下多元尾部条件期望的一般公式.
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