【摘 要】
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由于在工农业中的广泛适用性,最小低阶混杂（minimum aberration,简称MA）准则下的最优部分因子（fractional factorial,简称FF）设计的研究在过去的几十年里受到了广泛的关注.当运行FF试验时,试验的运行顺序通常需要完全随机化.然而,在试验中改变某些因子的水平有时是比较困难或花费比较高昂的.部分因子裂区（fractional factorial split-plot
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由于在工农业中的广泛适用性,最小低阶混杂（minimum aberration,简称MA）准则下的最优部分因子（fractional factorial,简称FF）设计的研究在过去的几十年里受到了广泛的关注.当运行FF试验时,试验的运行顺序通常需要完全随机化.然而,在试验中改变某些因子的水平有时是比较困难或花费比较高昂的.部分因子裂区（fractional factorial split-plot,简称FFSP）设计涉及两阶段随机化代表了这种情况下的一个实用设计选项.FFSP设计中的因子分为两种,其中难以改变水平的因子称为整区（whole-plot,简称WP）因子,其余的因子称为子区（sub-plot,简称SP）因子.文献[13]提出了 MA准则来选择最优FF设计.文献[9]探讨了 MA设计的模型稳健性.文献[2]给出了 MA FFSP设计的构造方法,并列出了 8和16个水平组合的两水平MA FFSP设计.文献[4]列出了 32个水平组合的MA FFSP设计.众所周知,一个好的FFSP设计应该避免SP因子的低阶效应与任何只包含WP因子的WP型效应混杂.根据这一思想,文献[16]提出了最小次阶混杂（minimum secondary aberration,简称MSA）准则,称其为MSA-FFSP准则,该准则考虑了次级字长型,并显著缩小了非同构MA FFSP设计的个数.文献[25]在WP因子比SP因子更重要的前提下提出了 WP型最小低阶混杂（minimum aberration of type WP,简称WP-MA）准则,文献[32]将补设计方法应用于构造WP-MA FFSP设计中.虽然WP-MA准则是构造最优FFSP设计的一个很好的选择,但它仍然有一些不足之处.首先,WP-MA准则认为WP因子效应都要比SP因子效应更加显著,即使是高阶的WP因子效应也要比低阶的SP因子效应显著.显然,这与效应分层原则相矛盾.其次,WP-MA设计的模型稳健性仍待研究.最后,一个好的设计应该有最大分辨度,而WP-MA设计并不符合要求.在大多数情形下,试验者并不想牺牲太多的SP因子效应的估计精度.在本文中,我们首先给出了一个新的关注WP因子的准则,该准则满足以下效应分层原则:（ⅰ）低阶因子效应比高阶因子效应更重要.（ⅱ）WP因子效应比同阶SP因子效应更重要.（ⅲ）同阶WP/SP因子效应同等重要.然后将该准则与其他准则进行了比较并讨论了其模型稳健性.我们证明了 WS-MA准则下的一些最优设计与WP-MA准则下的最优设计是相同的,但也存在许多不同于WP-MA设计的WS-MA设计.当WP因子比SP因子更重要时,我们给出了一个例子表明WS-MA准则在选择FFSP设计时优于WP-MA准则.最后讨论了在新准则下应如何构造最优FFSP设计并给出了当k1和k2较小时的WS-MA FFSP设计.
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