近年来，椭圆曲线密码成为公钥密码研究的重要领域之一.椭圆曲线密码系统也在实践中得到广泛应用.而应用中的关键问题就是在保证安全的前提下如何提高系统效率.目前应用中的椭圆曲线密码，有两大类基本运算：点的标量乘运算和基于椭圆曲线的双线性对计算.本文从密码系统的快速实现出发，研究了这两类运算的快速算法，取得如下结果： ①利用定义在扩域上的椭圆曲线，构造了可高效计算的椭圆曲线上有理点群的自同态ψ：〈P〉→〈P〉.利用该自同态结合GLV方法实现对标量k的分解，从而减少了运算时所需的循环次数，较大地提高了计算速度. ②利用复乘方法，提出了一类嵌入次数为k=3i椭圆曲线的构造方法.在AES128的安全度之下，在该类曲线上计算双线性Ate对所要求的Miller循环长度在目前已有的文献中是最短的.在此类椭圆曲线上，本文提出了有针对性的优化算法.这些优化算法使得这类曲线能有效地应用于AES128安全度下的双线性对计算. ③提出计算双线性对的一种全新方法.该方法适用于嵌入次数为偶数的一类椭圆曲线.新算法在计算双线性对时只需要椭圆曲线上点的x坐标.这与椭圆曲线标量乘只需要点的x轴坐标的蒙哥马利算法相对应.理论分析和实验数据表明，在同样考虑点压缩的情况下，新算法在一类嵌入次数k=2的椭圆曲线上计算双线性对的速度要快于传统的Miller算法. ④本文考虑了实模型下超椭圆曲线上双线性的实现.本文采用嵌入次数k=6的超奇异超椭圆曲线，对在其上的双线对实现提出了一些优化算法.作为比较，该研究同时给出嵌入次数k=3的超奇异椭圆曲线上双线性对的优化方法.本文给出了在同一平台上实现这两种双线性对计算的效率对比.