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集合的凸性，非凸性，拓扑性质和代数性质等在向量优化理论及应用研究中具有十分重要的意义。近年来，利用free-disposal集,改进集，co-radiant集,假设 B等工具研究集合的拓扑性质和代数性质及其在向量优化中的应用已成为了国际最优化问题研宄的重要内容之一。本文主要致力于研究有关free-disposal集的代数性质以及满足假设B的相关集合的拓扑性质和代数性质等，基于co-radiant集提出新的真有效解概念并建立其Kuhn-Tucker型最优性条件，利用co-radiant集基于拟内部概念提出一类新的弱有效解并建立其线性标量化结果等。本文共分为三章，主要研宄内容如下： 第一章简要叙述了向量优化理论及应用研宄的背景和意义，对向量优化理论和本文所涉及研究方向的发展历史与研宄现状进行了综述。介绍了本文相关研究工作需要用到的一些基本概念和基础理论，进而提出了本文所要研宄的主要内容。 第二章主要利用free-disposal集以及Flores-Bazan和Hernandez的思想对集合的拓扑性质和代数性质进行研究。首先，在free-disposal集条件下证明了代数闭包必是代数闭集，代数内部必是代数开集，获得了两个free-disposal集和的代数性质。其次，分别在假设B和假设B1下证明了int(A+B)=intA+B,cor(A+B)=corA+B。最后，基于假设B2证明了集合和的相对代数内部等于相对代数内部的和；集合代数闭包与相对代数内部的和等于和的相对代数内部；基于假设B3证明了集合和的相对拓扑内部等于相对拓扑内部的和；集合拓扑闭包与相对拓扑内部的和等于和的相对拓扑内部。 第三章主要基于co-radiant集研究了集值向量优化问题解的统一性及其相关性质。首先，在实局部凸Hausdorff拓扑线性空间中基于co-radiant集提出了新的真有效性概念一C(ε)-真有效性,在邻近C(ε)-次似凸假设下获得了Kuhn-Tucker型最优性必要条件,利用标量化定理得到了Kuhn-Tucker型最优性充分条件。其次，基于拟内部概念提出了一类新的弱有效解，在邻近C(ε)-次似凸性假设条件下建立了相应的择一性定理，并给出了基于拟内部的集值向量优化问题弱C(ε)-有效解的线性标量化结果。