基于语言q阶序对模糊数的多属性群决策方法研究

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模糊与复杂的决策环境及因素,使得多属性群决策问题充满不确定性,为了更好地描述这种多变环境中决策者给出的模糊评估信息,出现了不同的信息表达形式。直觉模糊数作为一种有效的定量信息表达形式,同时包含隶属度与非隶属度,可以同时呈现出确定度与犹豫度。但是直觉模糊数存在描述范围限制的缺陷,为了解决这个问题,学者们先后提出了Pythagorean模糊数与q阶序对模糊数。q阶序对模糊数是一种广义的信息表述形式,其可应用范围更加广泛。事实上,直觉模糊数和Pythagorean模糊数分别是q阶序对模糊数中参数q=1和q=2时的特例。然而,在很多决策过程中,特别是在一些紧急事件中,由于语言变量使用更加方便与灵活,专家们更倾向于使用定性的信息评估方式。因此在直觉模糊数与Pythagorean模糊数的信息形式基础之上,语言直觉模糊数与语言Pythagorean模糊数被相继提出。作为定性的信息形式,语言直觉模糊数与语言Pythagorean模糊数分别通过语言词来表示直觉模糊数与Pythagorean模糊数的隶属度与非隶属度。然而,语言直觉模糊数与语言Pythagorean模糊数存在与直觉模糊数和Pythagorean模糊数同样的问题,由于其定义条件的限制,无法描述模糊程度高的评估信息。因此为了更好的表述原始评估信息,考虑到q阶序对模糊数的优点,有必要将q阶序对模糊数扩展到定性的语言环境,因此本文提出了q阶序对模糊数的定性信息形式——语言q阶序对模糊数。  为了更好地使用语言q阶序对模糊数,本文首先研究了语言q阶序对模糊数的一些基础理论,主要包括:运算规则及性质、距离公式、大小比较方法和熵。在此基础上,提出了基于语言q阶序对模糊数的四类信息集成算子与相应的多属性群决策方法,并给出具体算例对所提方法的有效性与优越性进行分析。本文的主要创新之处总结为以下几点:  (1)引入语言q阶序对模糊数的定义,提出了语言q阶序对模糊数的运算规则及性质、距离公式、得分函数、精确函数、大小比较方法和信息熵,为本文的研究提供理论支撑。  (2)将PA(Power average,幂平均)算子、PBM(PowerBonferroni mean,幂邦费罗尼平均)算子、PMSM(Power Maclaurin symmetric mean,幂麦克劳林对称平均)算子、PMM(Power Muirhead mean,幂缪尔海德平均)算子分别拓展到基于语言q阶序对模糊数的评估环境中,研究了其相关性质及一些特例。  (3)提出了基于语言q阶序对模糊数的加权幂几何算子、加权幂几何Bonferroni mean算子、加权PMSM算子及加权PMM算子的四种多属性群决策方法。同时,提出了一种基于熵的属性权重未知的计算模型,并将其应用到多属性群决策问题中。
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