WTC-Kruskal算法在Mathematica软件上的实现

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本文首先简单介绍了基于符号计算的常微分方程和偏微分方程Painlevé分析的研究背景和现状;其次对于非线性发展方程(偏微分方程),详细阐述了非线性发展方程Painlevé分析的WTC-Kruskal算法,其主要步骤包括首项分析、寻找共振点和验证相容性条件;最后以符号计算Mathematica软件为平台,将WTC-Kruskal算法开发出一个能自动化判断非线性发展方程是否具有Painlevé性质的Painleve Test程序包。我们提供了该程序包详细的代码,还定义有七大函数,封装在程序包Painleve.m中,包括主函数、副主函数、调用主函数的函数、首项分析的函数(leading Analysis)、验证相容性条件的函数(compatibility)、求解方程具体数值阶数的函数(leading Exponent)和函数(painleve Kruska)。该程序包的适用范围非常广,对高维数或高阶数的非线性发展方程和方程组均可以Painlevé分析。该程序包还能输出了Painlevé截断展开式,这对于非线性发展方程而言,方便我们以人机交互的形式来构造B?cklund变换和一些特殊形式的精确解以及进一步研究方程的其它性质。
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