论文部分内容阅读
【摘 要】在数学教学中，恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，能开拓学生视野，激发学生的思维，有助于培养学生的探索精神与创新意识。尤其是高三复习阶段，在复习时间少，内容多的情况下，如果能合理恰当地运用变式教学，把互相关联的知识通过变式教学融合在一起，既能提高学生分析问题、解决问题的能力，又能节省复习时间，有效地提高课堂的教学效果。所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征；变换问题中的条件或结论；转换问题的内容和形式。
【关键词】变式教学 条件 结论
一、变换问题中的条件
（一）利用变式教学强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维。在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力。
例如在讲均值不等式。
例1：已知，求y=的最小值。
变式1：已知，求y=的最小值。
变式2：已知，求y=的最小值。
变式3：函数y=有最值吗？
变式4：函数y=的最小值是4吗？为什么？
均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，很容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”。设计三个变式练习的解答，使学生加深了对定理成立条件的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。
（二）利用变式教学，加深对概念的理解。例如在讲椭圆定义的时候，随着条件的改变，得到的轨迹不同。椭圆定义：在平面内到两定点F1和F2的距离之和为常数2a（2a> F1 F2）点的轨迹是椭圆。
变式1：2a=F1 F2，则轨迹是什么？
变式2：2a〈 F1 F2，则点的轨迹是什么？
变式1答案是线段F1 F2，变式2答案是不存在。在讲双曲线定义的时候也可以这样的变式，让学生真正理解椭圆，双曲线的定义。
（三）利用变式教学，逐步设计问题，台阶式教学。在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。做二次函数在闭区间上的最值的专题复习时，设计如下变式题型：
例2：已知，求的最小值。
变式1：当在下列区间时，求的最小值。
（1） （2）（3）
变式2：已知，，求的最小值。
变式3：已知，，求的最小值。
解答二次函数在闭区间上的最值问题时，讨论对称轴和区间的位置关系。这组变式题目的设置，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能启示一种客观规律，能引导与启发学生掌握这种规律。
二、变换问题中的结论
对命题的结论做恰当的合理的变化，而条件不变得到新的命题。在线性规划教学中采用变式教学，约束条件不变，而改变目标函数。
例3：若变量x，y满足约束条件， 的最小值。
变式1：若变量x，y满足约束条件，求的最小值。
解答时注意y前的系数是负数，平移斜率为的直线时在y轴上的截距最大时，z最小。
变式2：若变量x，y满足约束条件，求的最小值和最大值。
变式3：若变量x，y满足约束条件，求的最小值。
变式4：若变量x，y满足约束条件，求的最小值和最大值。
以上在原提设条件下，将结论进行扩展，培养学生的洞察力，帮助学生对知识点进行巩固和整理。有利于深化知识，理清解题思路，有效的提高解题效率。
三、变换原命题中的条件和结论的位置
许多命题是以假言命题的形式出现的，其逆命题有时也是真命题，这类问题交换其条件和结论后即得到一个新的命题。
例4：已知抛物线方程为（p>0），过原点O作一条直线l与抛物线交于A点，与抛物线准线交与B点，过B作x轴的平行线交抛物线于C点，求证直线AC过定点。
解：，则B，则C，则，则直线AC方程为：，
整理得 ，所以经过定点，即抛物线的焦点。
变式1：已知抛物线方程为（p>0），过抛物线的焦点任意作一条直线交抛物线与A、C两点，过C作作x轴的平行线交准线于B点，求证A、O、B三点共线。
解：设AB方程为：，与抛物线方程联立，消去x得，设A、C，则B由韦达定理得，所以，所以A、O、B三点共线。
解析几何中证明直线过定点，和证明点共线是重点和难点，2012年浙江高中数学会考就有一题是证明点共线。有一题是证明点共线。
四、变式教学中应注意的问题
在教学中要合理把握变式的“度”，不能为了变式而变式，给学生造成过重的学习负担；同时要要注意教学要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。
参考文献：
[1]李永杰，王申怀. 新课标下平面几何变式教学几例. 数学通报，2011.1.
【关键词】变式教学 条件 结论
一、变换问题中的条件
（一）利用变式教学强化定理公式的条件和适用范围，培养严谨思维。在学习定理公式的教学过程中，运用变式教学可以明确公式定理的条件，结论和适用范围，注意事项等关键之处，让学生深入理解定理公式的本质，从而培养学生严密的逻辑推理能力和正确演算能力。
例如在讲均值不等式。
例1：已知，求y=的最小值。
变式1：已知，求y=的最小值。
变式2：已知，求y=的最小值。
变式3：函数y=有最值吗？
变式4：函数y=的最小值是4吗？为什么？
均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时，很容易忘记定理使用的条件“一正二定三相等”。设计三个变式练习的解答，使学生加深了对定理成立条件的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础。
（二）利用变式教学，加深对概念的理解。例如在讲椭圆定义的时候，随着条件的改变，得到的轨迹不同。椭圆定义：在平面内到两定点F1和F2的距离之和为常数2a（2a> F1 F2）点的轨迹是椭圆。
变式1：2a=F1 F2，则轨迹是什么？
变式2：2a〈 F1 F2，则点的轨迹是什么？
变式1答案是线段F1 F2，变式2答案是不存在。在讲双曲线定义的时候也可以这样的变式，让学生真正理解椭圆，双曲线的定义。
（三）利用变式教学，逐步设计问题，台阶式教学。在巩固练习和阶段复习时，精心设计一些有坡度、有联系的题组，沟通知识间的联系，有利于扩展学生原有认知结构，形成知识网络。做二次函数在闭区间上的最值的专题复习时，设计如下变式题型：
例2：已知，求的最小值。
变式1：当在下列区间时，求的最小值。
（1） （2）（3）
变式2：已知，，求的最小值。
变式3：已知，，求的最小值。
解答二次函数在闭区间上的最值问题时，讨论对称轴和区间的位置关系。这组变式题目的设置，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的。这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系，它们的解决能启示一种客观规律，能引导与启发学生掌握这种规律。
二、变换问题中的结论
对命题的结论做恰当的合理的变化，而条件不变得到新的命题。在线性规划教学中采用变式教学，约束条件不变，而改变目标函数。
例3：若变量x，y满足约束条件， 的最小值。
变式1：若变量x，y满足约束条件，求的最小值。
解答时注意y前的系数是负数，平移斜率为的直线时在y轴上的截距最大时，z最小。
变式2：若变量x，y满足约束条件，求的最小值和最大值。
变式3：若变量x，y满足约束条件，求的最小值。
变式4：若变量x，y满足约束条件，求的最小值和最大值。
以上在原提设条件下，将结论进行扩展，培养学生的洞察力，帮助学生对知识点进行巩固和整理。有利于深化知识，理清解题思路，有效的提高解题效率。
三、变换原命题中的条件和结论的位置
许多命题是以假言命题的形式出现的，其逆命题有时也是真命题，这类问题交换其条件和结论后即得到一个新的命题。
例4：已知抛物线方程为（p>0），过原点O作一条直线l与抛物线交于A点，与抛物线准线交与B点，过B作x轴的平行线交抛物线于C点，求证直线AC过定点。
解：，则B，则C，则，则直线AC方程为：，
整理得 ，所以经过定点，即抛物线的焦点。
变式1：已知抛物线方程为（p>0），过抛物线的焦点任意作一条直线交抛物线与A、C两点，过C作作x轴的平行线交准线于B点，求证A、O、B三点共线。
解：设AB方程为：，与抛物线方程联立，消去x得，设A、C，则B由韦达定理得，所以，所以A、O、B三点共线。
解析几何中证明直线过定点，和证明点共线是重点和难点，2012年浙江高中数学会考就有一题是证明点共线。有一题是证明点共线。
四、变式教学中应注意的问题
在教学中要合理把握变式的“度”，不能为了变式而变式，给学生造成过重的学习负担；同时要要注意教学要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。总之，数学变式教学要源于课本又要高于课本，要明确目的，遵循课标，要突出重点，以点带面，在教学的过程中要针对实际，因人而异。
参考文献：
[1]李永杰，王申怀. 新课标下平面几何变式教学几例. 数学通报，2011.1.