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摘要：本文针对学生在初一数学学习中总是在多次重复犯同样错误的现象，分析其原因，提出了相应的解决办法.
關键词：数学学习;犯同样错误成因;解决方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-047
在平时的教学尤其是复习阶段，有这样一个深切的体会，作业中、练习中、考试中很多学生总是在多次重复同样的错误。比如前一天做的题目，错了，订正好了，第二天考试恰好碰到了同样的题目，做下来，还是错的。就这种现象笔者分析存在问题的原因：1.对知识点的理解不够透彻，停留在一知半解的层次上;2.解题不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力;3.解题时，小错误太多，不能完整的解决问题;4.解题错误后，不能自我纠错，依赖性强;5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
下面就这几个问题谈谈自己的教学感受。
一、对知识点的理解不够透彻，停留在一知半解的层次上
例如，在有理数的分类这个知识点中，学生的重复出错率就非常高，表现在“整数和分数统称为有理数”即表明了任何分数都是有理数，但学生却将除不尽的分数认为是无理数。在遇到小数时，又意识不到有限小数和无限循环小数就是分数，而将比较复杂的小数比如4.2100367这类数认为是无理数。还有总将π这个数认为是有理数。这类问题就说明了学生的一些知识点的理解是一知半解，对哪些数是有理数这个知识点的理解不够透彻，分数和小数之间的关系模糊，对于π这个数是代表圆周率是一个无限循环小数记忆不清。因此在进行这部分知识点的教学时，应首先做好准备工作，对于这些学生不清楚的知识点加以明确和强化，准备工作做好了再进行有理数的分类的学习，这样要比重复出错重复订正的效果要好得多。
再如画数轴，学生的多次重复错误表现在不是少了正方向，就是画成了射线，这就是学生对于数轴这个概念的理解浮于表面，蜻蜓点水，“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这句话很简单，学生也许背得很熟，但对于这句话的理解却模模糊糊，如果脱离这句话讲数轴的三要素，学生往往会丢掉某一要素，而且会把“数轴是一条直线”完完全全抛在脑后，其实“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这句话中包含了四个重要因素，应让学生认真阅读这句话、读出这句话中四个要素，让学生自己去发现总结，一个同学说漏掉的让另一个同学补充，再通过学生练习画数轴体验总结的四要素加以巩固，这样的效果要比老师直接给出数轴的三要素更显著。
诸如此类的问题导致了学生的错误一而再、再而三的发生，如果根据此类问题的不同情况采用不同的方法，像上面的提前做好某些知识点的准备，或者让学生在给出概念后能自己发现、总结概念中的重要因素等等，这样可以降低此类错误的重复发生率。
二、解题不能把握关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力
例如，在用方程解决问题中，就文字描述而言，每一道题都是独立的，好像互相没有关系，学生往往就题看题，每碰到一个问题都孤立看待，就会出现有的问题会解决而有的问题不会解决。比如对于“将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗;如果每人3颗，那么就少12颗。这个班共有多少名小朋友？”这个问题学生可以用线形示意图轻松的解决，但对于行程问题往往束手无策，其实行程问题正是利用线形示意图帮助找到相等关系从而解决问题，所以关键的是要把握如何利用线形示意图去分析问题中的相等关系，而不是把这两种问题分别孤立的对待，就解决方法而言，它们是一类问题。再比如“将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？”这个问题学生很明确是工程问题，将全部工作量看作“1”，相等关系可以轻松找到，但对于“甲开汽车从A地到B地需2h，乙骑摩托车从B地到A地需3h。如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1h后甲开汽车从A地往B地，那么甲出发多少时间与乙相遇？”这个问题，学生往往会用行程问题的解题思路，但在思考中会遇到困难：缺少相关量，其实这个问题和上面的工程问题是同一类问题，可等同于修管道的工程问题，把A地与B地之间的路程看作是要修的一条管道，这样这个问题就能迎刃而解。如果学生能抓住工程问题的关键是总工作量未知，这里的总工作量可以是一项工作、一个工程、一段路程等等，那么遇到的类似问题就不会是一个个孤立的问题，而是一类问题，一种方法，错误的重复率自然会降低。
三、解题时，小错误太多，不能完整的解决问题
例如，在合并同类项时，就同一题目，有的学生多次错误，不是系数加错就是字母及字母指数漏掉。这类学生对于如何合并同类项是清楚的，但不断出现的小错误影响了解决问题的正确性和完整性。再如，幂的混合运算中学生的反复出错率也相当高，同样一道计算题放在了不同的地方做，会因为里面不同的小错误而导致结果的错误。要解决此类问题不能等在问题出现后通过订正来解决，因为这样的订正效果甚微，可能会出现订正之后再做再错的情况，解决这类问题就要从源头抓起。小错误的源头在哪里，这是解决问题的关键，是有理数的加法问题就要在学有理数加法时重点训练正确率，是幂的各种运算不清，就要在每一种运算的学习时有针对性的纠错训练，这样才能避免后面学习中运用时的反复出错。
四、解题错误后，不能自我纠错，依赖性强
例如，在解方程、解方程组的结果出现错误后，不能自觉地寻找错误的原因，要么询问同学自己错在哪里，要么求助于老师找错误点，这样依赖别人找出的错误自己没有深刻的印象，订正的效果就很差，虽然订正好了，但在做类似的问题时还会犯同样的错误。再如，在乘法公式这部分知识中，用两个乘法公式进行计算出现错误后，有的学生立刻就翻出公式加以对照订正，依赖书本、依赖公式，订正之后又会忘记如何订正，同样的问题、同样的错误会多次出现。对于这种现象，要对学生做订正指导，即订正时须自己找到错误点之后再做订正，可采用当面订正的方法督促学生养成良好的订正习惯，让学生自己找出错误所在，自我分析出错的原因，这样的纠错印象深刻，这样的纠错意义大于订正正确的意义。
五、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点及错误点
这是最关键的一点，如何解决错误重复发生，那就必须建立自己的错题集，不是分散的，笼统的，而是按知识点分类的，是阶段性的又是连续的。通过错题集及时总结归纳，在自己的错题集中，会发现自己重复出错的是哪一类问题，错误点是什么，错误的原因是什么，是概念不清还是没有将一些问题联系对待，或是其他的原因。对于这个问题，首先教师要指导学生如何建立正确的错题集，错题集并不是简单地将错题罗列，也不是额外增加的一项负担，而是对平时所做题目的重新审视。可以一周做一次，也可以一个知识点结束后做一次，后者较好。错题集也不是每一条错的都列出来，要先分析错的题目，将有共性的选择一题有代表性地列出即可，同时指出错误点及自己的纠错情况，错误原因是否清楚，能否避免错误的再次发生。这样的错题集将会是有效的，也可以解决让学生头疼的重复错误的问题。但是错题集的建立除了需要教师的指导和督促，更需要学生的自觉和坚持，往往很多学生都不能做到坚持建立错题集，从而也就出现重复的错误仍在重复出现的现象。
当然，以上谈到的情况与方法并不全面，由于初中学生的生理、心理等方面正处于变化、发展过程中，因此其学习活动在不同的阶段会呈现出不同的特点。对于错误的类型和原因必须要及时分情况、分类别，同时积极采取行之有效的方法解决出现的新问题，这样才能帮助学生减少挫败感，提升数学学习的信心，增强学生学习的成就感和幸福感。
（作者单位：扬州市翠岗中学，江苏 扬州225000）
關键词：数学学习;犯同样错误成因;解决方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）01-047
在平时的教学尤其是复习阶段，有这样一个深切的体会，作业中、练习中、考试中很多学生总是在多次重复同样的错误。比如前一天做的题目，错了，订正好了，第二天考试恰好碰到了同样的题目，做下来，还是错的。就这种现象笔者分析存在问题的原因：1.对知识点的理解不够透彻，停留在一知半解的层次上;2.解题不能把握其中关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力;3.解题时，小错误太多，不能完整的解决问题;4.解题错误后，不能自我纠错，依赖性强;5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
下面就这几个问题谈谈自己的教学感受。
一、对知识点的理解不够透彻，停留在一知半解的层次上
例如，在有理数的分类这个知识点中，学生的重复出错率就非常高，表现在“整数和分数统称为有理数”即表明了任何分数都是有理数，但学生却将除不尽的分数认为是无理数。在遇到小数时，又意识不到有限小数和无限循环小数就是分数，而将比较复杂的小数比如4.2100367这类数认为是无理数。还有总将π这个数认为是有理数。这类问题就说明了学生的一些知识点的理解是一知半解，对哪些数是有理数这个知识点的理解不够透彻，分数和小数之间的关系模糊，对于π这个数是代表圆周率是一个无限循环小数记忆不清。因此在进行这部分知识点的教学时，应首先做好准备工作，对于这些学生不清楚的知识点加以明确和强化，准备工作做好了再进行有理数的分类的学习，这样要比重复出错重复订正的效果要好得多。
再如画数轴，学生的多次重复错误表现在不是少了正方向，就是画成了射线，这就是学生对于数轴这个概念的理解浮于表面，蜻蜓点水，“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这句话很简单，学生也许背得很熟，但对于这句话的理解却模模糊糊，如果脱离这句话讲数轴的三要素，学生往往会丢掉某一要素，而且会把“数轴是一条直线”完完全全抛在脑后，其实“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这句话中包含了四个重要因素，应让学生认真阅读这句话、读出这句话中四个要素，让学生自己去发现总结，一个同学说漏掉的让另一个同学补充，再通过学生练习画数轴体验总结的四要素加以巩固，这样的效果要比老师直接给出数轴的三要素更显著。
诸如此类的问题导致了学生的错误一而再、再而三的发生，如果根据此类问题的不同情况采用不同的方法，像上面的提前做好某些知识点的准备，或者让学生在给出概念后能自己发现、总结概念中的重要因素等等，这样可以降低此类错误的重复发生率。
二、解题不能把握关键的数学技巧，孤立地看待每一道题，缺乏举一反三的能力
例如，在用方程解决问题中，就文字描述而言，每一道题都是独立的，好像互相没有关系，学生往往就题看题，每碰到一个问题都孤立看待，就会出现有的问题会解决而有的问题不会解决。比如对于“将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗;如果每人3颗，那么就少12颗。这个班共有多少名小朋友？”这个问题学生可以用线形示意图轻松的解决，但对于行程问题往往束手无策，其实行程问题正是利用线形示意图帮助找到相等关系从而解决问题，所以关键的是要把握如何利用线形示意图去分析问题中的相等关系，而不是把这两种问题分别孤立的对待，就解决方法而言，它们是一类问题。再比如“将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成。现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？”这个问题学生很明确是工程问题，将全部工作量看作“1”，相等关系可以轻松找到，但对于“甲开汽车从A地到B地需2h，乙骑摩托车从B地到A地需3h。如果乙骑摩托车从B地出发往A地，1h后甲开汽车从A地往B地，那么甲出发多少时间与乙相遇？”这个问题，学生往往会用行程问题的解题思路，但在思考中会遇到困难：缺少相关量，其实这个问题和上面的工程问题是同一类问题，可等同于修管道的工程问题，把A地与B地之间的路程看作是要修的一条管道，这样这个问题就能迎刃而解。如果学生能抓住工程问题的关键是总工作量未知，这里的总工作量可以是一项工作、一个工程、一段路程等等，那么遇到的类似问题就不会是一个个孤立的问题，而是一类问题，一种方法，错误的重复率自然会降低。
三、解题时，小错误太多，不能完整的解决问题
例如，在合并同类项时，就同一题目，有的学生多次错误，不是系数加错就是字母及字母指数漏掉。这类学生对于如何合并同类项是清楚的，但不断出现的小错误影响了解决问题的正确性和完整性。再如，幂的混合运算中学生的反复出错率也相当高，同样一道计算题放在了不同的地方做，会因为里面不同的小错误而导致结果的错误。要解决此类问题不能等在问题出现后通过订正来解决，因为这样的订正效果甚微，可能会出现订正之后再做再错的情况，解决这类问题就要从源头抓起。小错误的源头在哪里，这是解决问题的关键，是有理数的加法问题就要在学有理数加法时重点训练正确率，是幂的各种运算不清，就要在每一种运算的学习时有针对性的纠错训练，这样才能避免后面学习中运用时的反复出错。
四、解题错误后，不能自我纠错，依赖性强
例如，在解方程、解方程组的结果出现错误后，不能自觉地寻找错误的原因，要么询问同学自己错在哪里，要么求助于老师找错误点，这样依赖别人找出的错误自己没有深刻的印象，订正的效果就很差，虽然订正好了，但在做类似的问题时还会犯同样的错误。再如，在乘法公式这部分知识中，用两个乘法公式进行计算出现错误后，有的学生立刻就翻出公式加以对照订正，依赖书本、依赖公式，订正之后又会忘记如何订正，同样的问题、同样的错误会多次出现。对于这种现象，要对学生做订正指导，即订正时须自己找到错误点之后再做订正，可采用当面订正的方法督促学生养成良好的订正习惯，让学生自己找出错误所在，自我分析出错的原因，这样的纠错印象深刻，这样的纠错意义大于订正正确的意义。
五、未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点及错误点
这是最关键的一点，如何解决错误重复发生，那就必须建立自己的错题集，不是分散的，笼统的，而是按知识点分类的，是阶段性的又是连续的。通过错题集及时总结归纳，在自己的错题集中，会发现自己重复出错的是哪一类问题，错误点是什么，错误的原因是什么，是概念不清还是没有将一些问题联系对待，或是其他的原因。对于这个问题，首先教师要指导学生如何建立正确的错题集，错题集并不是简单地将错题罗列，也不是额外增加的一项负担，而是对平时所做题目的重新审视。可以一周做一次，也可以一个知识点结束后做一次，后者较好。错题集也不是每一条错的都列出来，要先分析错的题目，将有共性的选择一题有代表性地列出即可，同时指出错误点及自己的纠错情况，错误原因是否清楚，能否避免错误的再次发生。这样的错题集将会是有效的，也可以解决让学生头疼的重复错误的问题。但是错题集的建立除了需要教师的指导和督促，更需要学生的自觉和坚持，往往很多学生都不能做到坚持建立错题集，从而也就出现重复的错误仍在重复出现的现象。
当然，以上谈到的情况与方法并不全面，由于初中学生的生理、心理等方面正处于变化、发展过程中，因此其学习活动在不同的阶段会呈现出不同的特点。对于错误的类型和原因必须要及时分情况、分类别，同时积极采取行之有效的方法解决出现的新问题，这样才能帮助学生减少挫败感，提升数学学习的信心，增强学生学习的成就感和幸福感。
（作者单位：扬州市翠岗中学，江苏 扬州225000）