浅析培养学生提出数学问题能力的实践与思考

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  摘 要:培养学生“数学地提出问题”是当前小学数学课堂教学的目标之一。随着新课程实施的不断深入,培养学生的问题意识和能力越来越被广大教师理解和重视,并不断在教学实践中努力探索。部分学生存在着提问水平不高、提问意识不强等问题,没有掌握提有效数学问题的能力,多数老师也反映,在平时的教学中不知道该如何把握学生自己提出问题的目标层次。本文从存在的问题入手,提出应该根据不同年级、不同学习内容把握好学生自己提出的问题的有效性、广阔性和深刻性,同时认为培养学生提出数学问题的能力要有一个过程,它离不开课堂教学的引导和组织。
  关键词:数学问题 信息 意识 能力 提问
  【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0134-01
  
   上课一开始,指着主题图:“认真观察,你发现了什么?”“你看到什么数学信息?”“根据以上信息,你能提出什么数学问题?”“还能提出什么问题?”这是我们新课程的数学课堂上经常出现的一个教学场景,“根据以上信息,你能提出哪些数学问题”也是老师们出现频率最高的一个提问。
   《数学课程标准》指出:“初步学会从数学的角度提出问题、解决问题,并能综合运用所学知识和技能解决问题,发展应用意识。”可见,让学生提出数学问题是数学教学的一大目标。
   笔者对近年来的数学期末考试中一至三年级的数学试卷上出现的“根据以上信息,你能提出哪些数学问题”的题目作了个调查,调查中笔者发现:不少三年级的学生还提出类似“谁最多?谁最少?谁比谁多(少)几?谁和谁一共是多少?”这种简单的问题,而一、二年级的多数学生也提出相同的问题。难道经过三年的数学学习,学生提出的数学问题还是一年级学生的水平,值得深思啊!类似的问题在我们的课堂教学中也是存在的。
  一 不着边际
   课一开始执教者打开课件。电脑屏幕上先出现一只袋鼠阿姨说:“欢迎小朋友来到袋鼠文具店。”这时一只小白兔来到文具店说:“阿姨,我买9支铅笔。”接着袋鼠阿姨拿出1捆(10支)和散的2支铅笔放在柜台上。
   师:看了刚才的动画片,你能提出哪些数学问题?
   生1:小兔为什么要买铅笔?
   生2:小兔为什么到袋鼠开的店里买,不到别的店里买?
   生3:袋鼠阿姨为什么要开文具店?
   生4:(大声嚷道)它知道小兔要来买铅笔。
   哄堂大笑。
   生5:小兔为什么要买9支鉛笔,不买10支呢?
   生6:铅笔多少钱一支?
   ……(久久不能提出与本课学习内容相关的数学问题。)
   片段中,学生提出的问题非常多。你能说学生思维不活跃吗?你能说学生缺乏创新意识吗?都不能。但是,这些问题都不是有效的数学问题。在此,教师要引导学生从数学的本质去思考,要让学生明白数学问题与其他问题的区别,数学课就要提数学问题。
  二 层次偏低
   如本文开头所述的,三年级的学生还提出类似“谁最多?谁最少?谁和谁同样多?”的问题,就显得深刻性不够。
  三 重复跟风
   师:课件出示:“三角板3元、铅笔盒5元、水彩笔6元、日记本4元、圆珠笔2元。根据以上信息你能提出哪些数学问题,并试着算一算。”
   生:三角形和铅笔盒一共有几元?
   生:铅笔盒和水彩笔一共有几元?
   生:日记本和圆珠笔一共要几元?
   生:三角板比铅笔盒少几元?
   生:圆珠笔比日记本少几元?
   ……
   很多学生在提问题的时候出现思维定势,都在重复“谁和谁一共几元?”“谁比谁多几元?”这样一些问题,缺乏思维的创新。其实,从两类商品的价格比较的角度就能提出类似“水彩笔的单价比圆珠笔贵多少元?或三角板的单价比铅笔盒便宜多少元?”的问题;从求两件商品总价的角度可以提出类似“日记本和铅笔盒一共要多少元?”的问题;从买几件同类商品的角度可以提出类似“买5个铅笔盒要多少元?”的问题;从所带的钱可以买几件同类商品的角度可以提出类似“30元钱可以买几盒水彩笔?”的问题;从倍数关系的角度可以提出类似“日记本的单价是圆珠笔的几倍?”的问题;从两步计算、三步计算等等不同角度还可以提出不同的问题。
  四 针对以上出现的问题,把握好“三性”
  1 有效性
   有效性指的是学生提出的数学问题是否有效。数学课堂应重视培养学生的提问意识和能力,不容怀疑。然而,在数学课堂教学中引导学生自己提出的问题,不能被所谓的创新所迷惑,让学生漫无边际地提出一些非数学问题。这一点需要我们正确把握。就像前文所述的“不着边际”的案例就属于这种情况。
   另外,数学问题的有效程度还反映在提出的问题要与学习内容相吻合。我们先来看一则教学片段。学生在学习了倍数关系之后的一节练习课中,教师出示了一幅情景图(图中有小鸟12只,松鼠2只,猴子3只,小鸡9只,孔雀1只,小鸭6只。)问:“小朋友,你能根据图上的信息提出哪些数学问题?”学生纷纷发言:“什么动物最多?什么动物最少?小鸟比小鸡多几只?猴子比小鸭少几只?小鸭和小鸡一共有几只?小鸭再来几只就和小鸡一样多了?……”就是没有学生用倍数关系来提出问题。笔者认为,在此片段中,学生提出的数学问题固然很多,但是结合本课学习内容而提出的数学问题却没有。本课应该引导学生利用倍数关系来提问题。如:“小鸟的只数是猴子的几倍?”从提问的有效程度讲,应该类似“小鸟的只数是猴子的几倍?”的问题才是有效问题。因此,在平时的课堂教学中,教师要根据数学课的特点、学习内容的要求,正确把握学生自己提出的问题的效度。
  2 广阔性
   就是指学生提出问题的思维发散性及提出问题角度的广阔性。小学数学教学中培养学生提出问题的意识和能力的重要任务之一,就是要培养学生从多角度发现和思考问题,从而提高创新能力。在教学中教师要善于从不同的切入点引导学生去发现问题、提出问题。教师在平时的教学中要善于抓住有效的学习材料,结合学生的不同特点和学习内容的不同要求引导学生自觉地从多个角度发现问题,提出更为广阔的数学问题。
   另外,学生自己提出问题的广度还表现在学生获取信息和发现问题的独创性上。因此,在教学中老师们要充分尊重和理解学生的个性,学生才敢于思考,大胆提问,只有经过长期地多角度思考,学生自我提问的意识和能力才能得到发展。
  3 深刻性
   从思维的角度讲就是指思维的深刻性,从学生自我提问而言就是指学生提出的数学问题的思维含量是否高,是否符合学生所处的年级和知识水平。如果学生所处的年级低,知识储备少,数学能力弱,而提出的数学问题又非常深厚,自己都无法解决,这就是乱提问题。如果学生所处的年级高,知识储备多,数学能力强,而提出的数学问题又非常浅显,一年级甚至学前儿童都能轻松地解答,这就是不动脑筋提问题,缺少应有的思维深刻性。比如前文所述的,三年级的学生还提出类似“谁最多?谁最少?谁和谁同样多?”的问题,就显得深刻性不够。如果我们把第一学段学习中学生自己提出的问题按数学思维的深浅程度分成三个层次:第一层次是通过观察可以直接回答的问题。如“谁最多?谁最少?谁和谁同样多?”等;第二层次是通过一步计算就可以解答的问题。如“谁比谁多(少)几?谁和谁一共是多少?谁是谁的几倍?谁里面有几个几?几个几是多少?”等;第三层次是通过两、三步计算才能解答的问题。如“10元钱买3支钢笔后,还剩多少元?一、二年级的总人数比三年级多几人?”等;针对上述分层,笔者认为一年级学生自己提出的问题应该以第一层次和第二层次中部分学过的问题为主;二年级学生自己提出的问题应该以第二层次和第三层次中部分学过的问题为主;三年级学生自己提出的问题应该以第三层次中部分学过的问题为主。当然,学生自己提出的问题的深度也不能一概而论,还要根据所学知识的目标要求选择不同深度的问题,根据学生的个性特点不同选择不同深度的问题,根据不同课型的不同要求选择不同深度的问题。同时,由于学生存在个性差异,提出的数学问题的深度也是有差异的,教师们要善于在教学中引导学生提出深浅适中的问题。
  4 一点做法
   下面笔者举两个主题图的例子,说明如何通过主题图,培养学生提出问题的能力。
   案例1:一年级刚入学,在起始课中,教师希望学生了解数学内容的四个领域(数与代数、空间图形、统计与概率和实践与综合应用),了解学习数学要提出问题,要学会表达和倾听。为了达到这些目标,教材设计了一个主题图“走进数学乐园”。
   在这一主题图中,让学生先观察,再模仿主题图中一些人物进行提问,通过这一过程,一方面让学生初步感受数学学习的四个领域;另一方面也感受学习的基本方式。从某种意义上说,这是全套教材的主题图,让学生在入学的第一节课中,就感受提出问题,感受什么是数学,感受我们如何学习。
   案例2:在三年级第二学期有一个单元的教学内容是:步测、目测、长方形的周长和面积、乘法分配律以及两位数乘两位数。根据这些教学内容,教材设计了主题图“篮球场上的数学问题”。
   这个主题图是以一个篮球场为背景,有四个“放大”的小图,分别表达球场的建造、购票、购物的情境,让学生提出问题。在教学实践中发现,学生会提出:篮球场一周有多长?它有多大?买35张甲级票要多少钱?大约有多少人来看球赛?哪一个队会胜?买5套运动服有多少钱?等等问题。通过引导,基本上能把这个单元要学习的知识点全部用问题的形式表达出来。
   从多次课堂实践中看到:面对一幅主题图,只要教师善于引导,学生会提出各种不同的问题:有数学问题,也有非数学问题;有当堂能够解决的问题,也有当堂不能解决的问题;甚至是相当长一段时间都不能解决的问题。通过这样的过程培养学生的提问能力,逐渐形成学生的问题意识。
   新课程教材单独设立了“提问课”,这是一种新的课型。它的主要目标:一是培养学生提出数学问题的能力;二是激发学生学习数学的动机。由于主题图设计时,就考虑了要针对这个单元学习的数学内容提问,这些内容自然是对学生尚未学习的,这样通过提问,就产生了很多用原来的知识和能力无法解决的问题,就需要学生进一步学习与研究。这样的做法有利于激发他们学习新知识的愿望。在第一学段的每册教材中,通常是四个单元(总复习除外),也就是说每个学生在一个学期中,上了四节左右的提问课。提问课的基本教学过程是:(1)独立观察主题图;(2)独立思考提出问题;在低年级中主要以口头提出问题为主,到了中高年级要求口头与书面提出问题为主,到了中、高年级要求口頭与书面提出问题相结合;(3)小组交流提出的问题,还可以继续看主题图,在相互启发下,再提出一些问题;并选择一些标准把提出的问题分类;(4)进一步明确哪些问题已经能解决,哪些问题还不能解决,估计、猜测要学会哪些数学知识就能解决这些问题。
  5 三点思考
  5.1学生提出数学问题是一个相对独立的数学活动
   学生在学习数学时,有多种活动的形式。例如对某个情境中的信息加工处理,提出数学问题,或在解决某一个数学问题时,不断寻找中间问题等等,这些活动都是相对独立的数学思维活动。学生只有经历这样的活动,才能不断提出数学问题,提高数学能力。在《数学课程标准》的总体目标中,分成四个领域来阐述目标,其中一个重要的领域是“解决问题”。而“解决问题”这个目标领域中,包含了“提出问题”这一目标。
  5.2一种意识的形成,一种习惯的培养都要有一个过程
   我们知道,一种意识的形成,一种习惯的培养都要有一个过程,有时甚至是一个长时间的过程。培养学生提出数学问题的意识与能力也需要有一个过程,并非朝夕之功。从实践来看,开始学生要提出数学问题,特别是提出一些有价值的数学问题比较困难,但经过教材对提问内容的系列安排,教师不断地组织、引导,学生提出问题的意识和能力就会有较大的提高。教师要重视学生去经历提出问题的过程,要让学生积累关于“提出问题”的“量”。当这种“量”达到一定的程度时,学生的提问能力就会产生较大的飞越。
  5.3离不开课堂,离不开教师专业水平的提高
   要培养学生提出数学问题的能力,教师的教学能力首先遇到了挑战,在原来传统的教学中,当遇到一个数学问题时,教师有引导学生提出中间问题的经验,以便最终解决问题。但面对一个情境,如何引导学生提出数学问题,则经验不足。需要在实践中不断地反思,在反思中不断实践,逐步提高自己在这方面的教学能力。
   综上所述,培养学生自己提出问题的意识和能力是一项非常重要但又是复杂和长期的任务。在平时的课堂教学中,引导学生提出有效的、符合学生知识水平的、具有独创性的问题,并能从多角度提出合适的数学问题,将是我们不懈努力的方向。
  
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