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摘 要:数学教材中的例、习题是编写者精心设计的典范,其目的是通过例题的讲解、习题的训练,帮助学生很好地掌握知识、激发思维与培养能力。为充分发挥教材中例、习题的上述效用,教师在数学教学中,要根据本地具体情况,抓住题目的特征,对教材中的例、习题进行适当的取舍、改组与拓展,这样不仅能沟通知识间的内在联系,使学生的思维活动始终处于一种由浅入深,由表及里的“动态”进程之中,还能充分调动学生学习的积极性与主动性,培养他们思维的灵活性与广阔性,从而有效地提高教学质量。
关键词:数学教材 习题 例题
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0131-01
例1、某教材在给出“深证股票指数某日的走势图”后,要求学生回答:(1)当天11点的指数是多少?(2)当天10点和11点的指数哪一个高?(3)用语言描述当天深证指数的变化情况。本题对于没有炒过股票的教师与大多数学生来说是陌生的,尤其农村学校的学生更是“找不到感觉”。因此可以根据实际情形作适当替换,有的老师把它改编成当地某日气温变化曲线图,或改编成本校历年初中招生人数折线图等,既贴近学生的生活实际,又打破了学科界限,增长了学生的知识面。
例2、某教材原习题:一条隧道的截面如图1所示,它的上部是一个半园,下部是一个矩形,矩形的一边长为2.5m。
(1)、求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;
(2)、当上部半圆半径为2m时,求截面面积(结果精确到0.1m2)。
改编后的练习:一条隧道的截面如图2所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆,下部是一个矩形ABCD。
(1)、当AD =4米时,求隧道截面上部半圆的面积;
(2)、已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆的半径为r米。
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14,結果精确到0.1米2)。
练习简要答案:(1)2π米2。(2) ①s=π-4r+16r
②先求得2.5≤r≤3,再求得函数图集为开口向下、对称轴r≈3.3的抛物线的一段,由函数图象性质知当r=3时,S的最大值约为26.1米2。
本练习保持原教材习题的结构不变,设置了新的问题情景,在第(2)小题中,增加了隧道截面下部矩形两邻边长度之间关系的条件。改编后的练习含有的基础知识(例如整式运算、解不等式组等)更全面,渗透的数学思想(例如数形结合、函数等思想)更丰富,涉及到的数学方法与技能(例如配方法、利用计算器作近似计算、发展数感等)更广泛。通过练习,能有效提高学生利用图象研讨二次函数有关性质以及解决实际问题等能力。
例3、某教材原习题:
1、在图3的方格纸中,画出△ABC绕点C逆时针旋转90o后的图形。
2、如图4,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似?求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
改编后的练习1:在图5的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90o。
(1)、请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90o后所得到的Rt△A′B′C,其中A、B的对应点分别是A′、B′(不必写画法);
(2)、设(1)中AB的延长线与A′B′相交于点D,方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长(精确到0.1)。
练习1简要答案(1)图略。(2)BD≈0.6。
改编后的练习2:如图,在一个横截面为 Rt△ABC的物体中,∠ACB=90o,∠CAB=30o,BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线L上,再按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置(BC1在L上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)。
(1)、请直接写出AB、AC的长;
(2)、画出在搬动此物的整个过程点A所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米)。
练习2简要答案:(1)AB=2米,AC=米。(2)画图略,点A所经过的路径长约为5.9米。
初中数学课改对图形变换的要求较高,其中“平移”、“旋转变换”是以往旧教材所没有涉及到的。方格纸具有很好的数学特性,恰当运用它可以帮助学生掌握较为抽象的几何变换,探索图形性质,感悟数形结合思想,因此在课改新教材中方格纸的运用较为广泛。改编后的练习1 以上面两道教材习题为蓝本进行重组与拓展,先让学生动手操作,将画图与变换相结合,再让学生利用旋转、相似变换的知识进行恰当的推理运算,充分发挥了方
格纸的功能;练习2融合了“旋转”、“平移”、“弧长的计算”等知识,引导学生关注生活中的数学,关注身边的数学,促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。
关键词:数学教材 习题 例题
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 C【文章编号】1671-8437(2010)01-0131-01
例1、某教材在给出“深证股票指数某日的走势图”后,要求学生回答:(1)当天11点的指数是多少?(2)当天10点和11点的指数哪一个高?(3)用语言描述当天深证指数的变化情况。本题对于没有炒过股票的教师与大多数学生来说是陌生的,尤其农村学校的学生更是“找不到感觉”。因此可以根据实际情形作适当替换,有的老师把它改编成当地某日气温变化曲线图,或改编成本校历年初中招生人数折线图等,既贴近学生的生活实际,又打破了学科界限,增长了学生的知识面。
例2、某教材原习题:一条隧道的截面如图1所示,它的上部是一个半园,下部是一个矩形,矩形的一边长为2.5m。
(1)、求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;
(2)、当上部半圆半径为2m时,求截面面积(结果精确到0.1m2)。
改编后的练习:一条隧道的截面如图2所示,它的上部是一个以AD为直径的半圆,下部是一个矩形ABCD。
(1)、当AD =4米时,求隧道截面上部半圆的面积;
(2)、已知矩形ABCD相邻两边之和为8米,半圆的半径为r米。
①求隧道截面的面积S(米2)关于半径(米)的函数关系式(不要求写出r的取值范围);
②若2米≤CD≤3米,利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值(π取3.14,結果精确到0.1米2)。
练习简要答案:(1)2π米2。(2) ①s=π-4r+16r
②先求得2.5≤r≤3,再求得函数图集为开口向下、对称轴r≈3.3的抛物线的一段,由函数图象性质知当r=3时,S的最大值约为26.1米2。
本练习保持原教材习题的结构不变,设置了新的问题情景,在第(2)小题中,增加了隧道截面下部矩形两邻边长度之间关系的条件。改编后的练习含有的基础知识(例如整式运算、解不等式组等)更全面,渗透的数学思想(例如数形结合、函数等思想)更丰富,涉及到的数学方法与技能(例如配方法、利用计算器作近似计算、发展数感等)更广泛。通过练习,能有效提高学生利用图象研讨二次函数有关性质以及解决实际问题等能力。
例3、某教材原习题:
1、在图3的方格纸中,画出△ABC绕点C逆时针旋转90o后的图形。
2、如图4,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似?求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
改编后的练习1:在图5的方格纸中有一个Rt△ABC(A、B、C三点均为格点),∠C=90o。
(1)、请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90o后所得到的Rt△A′B′C,其中A、B的对应点分别是A′、B′(不必写画法);
(2)、设(1)中AB的延长线与A′B′相交于点D,方格纸中每一个小正方形的边长为1,试求BD的长(精确到0.1)。
练习1简要答案(1)图略。(2)BD≈0.6。
改编后的练习2:如图,在一个横截面为 Rt△ABC的物体中,∠ACB=90o,∠CAB=30o,BC=1米。工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线L上,再按顺时针方向绕点B旋转到△A1BC1的位置(BC1在L上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)。
(1)、请直接写出AB、AC的长;
(2)、画出在搬动此物的整个过程点A所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米)。
练习2简要答案:(1)AB=2米,AC=米。(2)画图略,点A所经过的路径长约为5.9米。
初中数学课改对图形变换的要求较高,其中“平移”、“旋转变换”是以往旧教材所没有涉及到的。方格纸具有很好的数学特性,恰当运用它可以帮助学生掌握较为抽象的几何变换,探索图形性质,感悟数形结合思想,因此在课改新教材中方格纸的运用较为广泛。改编后的练习1 以上面两道教材习题为蓝本进行重组与拓展,先让学生动手操作,将画图与变换相结合,再让学生利用旋转、相似变换的知识进行恰当的推理运算,充分发挥了方
格纸的功能;练习2融合了“旋转”、“平移”、“弧长的计算”等知识,引导学生关注生活中的数学,关注身边的数学,促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识。