大胆猜想 科学验证

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  【案例背景】
  “猜想验证法”是人类探索未知的一种重要思维方法。它是教师指导学生依据已有的经验,做出有一定根据的推测性猜想,然后再通过验证,发现新问题,并在解决的过程中,发展创新思维,最终完善猜想,发现规律的学习方法。那么,教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢?笔者以“乘法分配律”为课例进行了尝试与探索。
  【案例描述】
  片段一:创设情境,引发矛盾,大胆提出猜想
  (师出示竞赛题,进行男女对抗赛)
  
  
  
  (三轮比赛后,都是女生领先)
  师:三轮比赛中,女生不仅速度快而且正确率高,以绝对的优势领先于男生,大获全胜!(许多男生很不服气,紧盯着竞赛题,大喊不公平。)
  师:(装作迷惑不解的样子)怎么不公平?每组的两道算式都是由相同的三个数组成的,结果也相同啊?
  一男生抢答道:虽然结果相同,但女生的题正好凑成了整十、整百,再乘一个数太简单了。我们男生的题却很复杂,需要先乘再加,经过多步计算才能得出结果!
  (学生普遍认可这一观点)
  师:看来大家都认为不公平!那么这三组简单的算式之间是不是还隐含着什么联系呢?
  生:那是不是任意两个数的和乘一个数,都可以把这两个加数分别乘这个数,再把积相加,结果都相等呢?
  师:大胆的猜想!大家觉得呢?
  (生持不同意见)
  师:那接下来我们怎么办?
  生:举例验证吧!
  (大家一致赞同,自己尝试举例,然后小组合作交流)
  【分析】两组计算题的比赛都是女生获胜,男生强烈感受到比赛的不公平,由此引发了矛盾,使学生急于找出两组算式的不同,从而大胆地提出猜想。
  片段二:全面举例,层层递进,运用反例验证
  各小组交流所举例子,初步得出结论,任意两个数的和乘一个数,和把它们分别乘这个数再相加,结果都相等!精彩片段如下。
  2组补充:我们组举的例子和大家基本相同,有一个例子是用大一点的数进行验证,(2000 3000)×8=2000×8 3000×8,结果都等于40000。
  快嘴的张文来不及举手,抢答道,老师,我想到还可以用分数举例。
  几乎是在同时,王佳平也迫不及待地发言,还可以用小数举例呀!
  师:大家的思考越来越有深度了。看来举例验证时,例子要全面,不仅可以用整数举例,还可以用分数、小数举例。那同学们想想看,是不是在验证一个结论时所举的例子越多,越能证明猜想是正确的?
  思维敏捷的王青发言,我觉得所举的例子当然是越多越有说服力,可例子是无数的,永远也举不完。如果我们能发现一个反面的例子,证明这个猜想是错的,就可以得出最终的结论了。
  师:(赞赏)看来,举例验证猜想,还有不少的学问啊!王青同学为我们的思考指出了一个新的方向。同学们,你能举出反例吗?刚刚的验证过程中有没有谁的验证结果是不相等的!
  (学生摇头,表示困惑)
  【分析】这一环节是教学的重点,学生不仅通过验证得出结果,而且意识到在举例论证时例子要全面,可以用整数、分数、小数举例。尤其是运用“反例验证”,让学生学会用辩证的眼光来看问题,为提高学生的探究能力提供了一种新的思考方式。
  片段三:转换角度,提升思维,数形结合分析
  师:其实,我们还可以尝试换角度思考问题!一起来看!你能用不同的方法表示出长方形的面积吗?你想到了什么?
  生:(a+b)×c或者a×c+b×c。
  生(恍然大悟):这两个算式都表示出了长方形的面积,结果肯定相等。
  (课堂上一片欢呼,学生茅塞顿开)
  师:精彩极了。运用数形结合的方法进行分析!现在我们可以肯定地说这个规律确实是成立的,它的名字是——乘法分配律。
  师生:(总结)看来,在验证一个猜想时,换角度思考问题也是不错的方法。
  ……
  【分析】我国著名数学家华罗庚教授有这样一段名言,“数缺形时少直观,形少数时难入微”。在学生苦思冥想,找不出反例时,适时抛出长方形面积公式的计算,引导学生转换角度思考。由数想形,以形助数,数形结合,促进学生思维水平的提升。
  【实践反思】
  一、激兴趣,提猜想,拓宽思路
  猜想是数学思维的一部分,它包含了理性的思考和直觉的推断,能使学生获得更多的数学发现的机会。运用猜想可以营造学习氛围,激发学生积极的思维和饱满的热情,正如牛顿所说,“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现”。那么,小学数学课堂教学中如何引导学生猜想呢?
  1.设置问题情境
  正如上述案例中,新课伊始,我通过创设情境,计算竞赛引发冲突,从而使学生产生强烈的求知欲望,提出猜想:是不是任意两个数的和乘一个数,都可以把这两个加数分别乘这个数,再把积相加,结果都相等呢?并努力证明自己猜想的正确性,主动参与数学知识探索的过程。
  2.联系旧知,寻求突破
  如,复习平行四边形的面积推导过程以后,让学生猜想三角形或梯形的面积计算方法该怎样推导,引导学生运用旧知作新的猜想。再如,教学“3的倍数的特征”时,按常规学生很难猜想到规律。虽然有2的倍数,5的倍数做为旧知,学生也按此思路进行猜想,但几次试验未果。这时,让学生交换3的倍数中数字的位置,再引导猜想。在旧知基础上,发展学生的创造性思维,引导学生想猜想、会猜想、勤猜想,培养学生合理猜想的习惯。
  3.结合生活实际
  数学来源于生活,若能结合现实生活,引入数学课堂,学生会有更多的兴趣进行猜想。在教学“平均数”时,有这样一个问题:小明身高1.2米,河的平均水深是1米,小明过河有危险吗?学生从理解日常生活中“平均”概念入手,进行猜想,很轻松地进入了自主探究阶段,最后都真正地掌握了“平均数”这个重要的概念。
  引导学生猜想的依据还有很多,但只要教师善于引导,给予鼓励,使学生猜之有趣,必将成功激发学生的探究兴趣。
  二、重验证,悟方法,提升思维
  猜想是数学思维中的一种基本思维方法,“数学事实首先是被猜想,然后才是被验证”。只有猜想没有验证,那是空想;只有经过检验或验证,才能得出科学的结论,这也是数学严谨性的体现。猜想验证的过程,也就是学生主动参与数学知识的探索过程。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如“三角形任意两边之和大于第三条边”这一猜想,学生只需简单计算,就可以得出正确的结论;而有些猜想则需要更深层次的体验,需要运用到相关的数学方法。
  上述“乘法分配律”教学案例中,在学生提出猜想后,教师没有急于给出答案,而是引导学生自己去寻求答案。“啊,还可以用分数,小数举例啊!”“如果能举出一个反例,就可以推翻这个猜想。”“这两个算式都表示出了长方形的面积,结果肯定相等。”……从最初猜想的提出,到后面的合理验证,学生不断迸发出思维的火花。运用反例验证,让学生学会用辩证的眼光来看问题,发展了学生的批判性思维。而数形结合的分析方法,由数想形,以形助数,架起形象思维和逻辑思维的桥梁,化难为易,化繁为简,化隐为显,使问题简捷地得以解决。相信经历了这样的思辨过程,学生对乘法分配律理解必将更全面、更透彻。
  总之,“猜想验证法”可以指导学生运用多种思维方式思考问题、解决问题,培养了学生的创新意识,发挥了学生的内在潜力,并让学生在学习中获得愉悦的、有成就感的情感体验,作为教育者何乐不为呢?
  
  (作者单位:山东省荣成市世纪小学)
  
  (责任编辑:张欣)
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