论文部分内容阅读
摘 要：数学是思维的学科。在小学阶段，数学“方程”的学习无疑是教学的一个难点，方程是数与代数知识在小学阶段教学的升华，更是中小学数学衔接的一项重要内容。但是，多数学生排斥用方程法解决问题，本文结合教学实践，对方程的教学存在问题进行分析，并提出一定的教学建议，以此养成学生良好的数学思维习惯，提高学生用方程解决问题的能力。
关键词：小学数学;方程;数学思维
六年级的总复习课《式与方程》中，在复习了列方程解决问题后，一学生问：“老师，如果题目中没写用方程解，这类题我们可以不用方程解吗？”我的心咯噔一下，问题的提出在我的意料之中，因为从五年级上册简易方程开始，学生其实一直不太乐意使用方程解决问题，在学习中学生也仅仅是迫于无奈，为了学习这一块知识内容，而未把它当成一种解决问题的方法。在教过的几届学生中，都或多或少地存在抗拒用方程解决问题的心理倾向。看俞正强老师的《种子课——如何教对数学课》时发现，原来众多老师都有着这样的困惑。
作为教师的我们认为有部分题目用方程解更为方便，顺向思维、易于理解、等量关系简单。而且我们可以发现初中以后的学生大多难题都喜欢用方程解，家长辅导自己孩子解题时用的通常是方程。那到底是什么原因导致小学生这么抗拒“方程”这一解决问题的利器呢？基于学生角度，我认为主要有一下四点原因：
一、解题过程的复杂繁琐。
学生往往觉得方程解书写繁，步骤多，在解题时需要设未知数，要根据题意找出等量关系列出方程，而且在解题过程中还要有统一的格式，如要写解、设，解方程等号对齐等，还要根据等式的性质进行解题，检验过程的格式更是麻烦，烦琐的解题过程是学生不喜欢用方程解的原因之一。
二、算术方法的根深蒂固。
学生在解决问题时为什么不喜欢选择方程解法，因为算术法已在他们脑中根深蒂固，成为了模式化的常规思路。而方程解法在人教版五年级上册首次系统呈现，到了六年级上册才再次出现。这种为教解方程而学方程解的编排思路，让学生对方程解应用价值保持怀疑。再加上根深蒂固的不仅是用算式解决问题的方法，更是固定的思维方式，从算术思维到代数思维本身就是一种质的飞跃，需要教师有意识地培养学生根据需要主动应用方程解法的能力。
三、使用方程的非必要性。
可能我们教师觉得有部分题型方程解会比算术方法好理解，不必使用逆向思维。比如：求一倍数和分数应用题中求单位“1”的问题，但经统计五年级大部分学生运用数形结合的思想方法，都能正确地解答这类问题，而小部分错误的学生运用方程法也常是错误，他们的问题不是在于顺向思维和逆向思维的区别，而是在于数量关系不清。再比如和倍、差倍问题，经过建模，学生发现算术方法远比方程来的简单地多。两者相害取其轻，学生觉得方程法能解决的算术法都能解决，于是往往会选择已经熟悉了的算术法。
四、解题能力的不匹配性。
而等量关系较为复杂，真正能体现方程的必要性和优越性的时候，学生发现列出来的方程不会解，所列的方程有时候不能用等式的性质来解答，或者利用等式的性质来解答较为麻烦。比如鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生发现用方程法解等量关系直接而简单，于是学生根据“鸡脚的总只数+兔脚的总只数=94只”等量关系解决问题。
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94
2x+4×35-4x=94
2x+140-4x=94
大部分学生方程解到这一步就不会了，因为学习的解方程的策略没有到这个高度。这样给学生解方程带来不便也是用方程解的困惑所在。因而放弃了用方程来解决问题。
然而方程是数与代数知识在小学阶段教学的升华，是数学思想方法中重要的一种，学习好方程不仅有利于解决复杂数学问题，更是中小学数学衔接的一项重要内容。那么如何让学生更能接受方程这一思想？基于以上原因分析，我认为：
一、转变学生认知观念，从“无用”到“优越”。
怎样让学生乐于接受一种新方法，往往是因为旧方法不能满足解题需要，这时学生就会产生积极自主学习的内驱力，因此，教师在教学方程法前可要从学生的这种心理出发，以算术方法逆向思维不易理解的题目切入，让学生感受方程方法的优越性，从而明白“为什么要学”方程法。
比如，以这样一道数学题切入：把2.8米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？要求让学生列方程解答，学生理解方程概念后可以列出4x=2.8的方程，解出x的值.但他们会觉得用算术方法2.8÷4=0.7（米）更简单。如果但把题目适当变一变：把2.4米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽的2倍多0.2米，长方形的长和宽分别是多少？这时用算术方法解决就有些难度了，学生要逆向思考很多问题，而用方程解题时，假设宽为x米，长则是（2x+0.2）米，根据长方形周长计算公式，列出（2x+0.2+x）×2=2.8，解出x=0.4。这样，方程的优势就很明显地体现出来了，用方程设未知数的方法可以顺着條件很快解出答案。只有让学生感受“为什么学”，才会去想“怎样学”。
二、改变学生思维方式，化“算式”为“等式”。
学生数量关系模糊不清，方程思想意识不强是他们不愿意用方程解的问题所在。让学生认识到算术法和方程法的不同：算术法参与运算的量只能是已知量，是从已知量根据某个数量关系算出未知量的过程，而方程法则是让未知量、已知量一起在等号左右两边共同分担问题的方法。因此要让学生学会从具体情境中寻找不同的等量关系，但这是一个循序渐进的过程，教师应很好地利用例题帮助学生积累建立等量关系的经验，从易到难。
众所周知，数学不是仅仅停留在学校和学术层面上的，学生学习更重要的时为生活服务。在日常生活中，数学无处不在，与人们的生活可谓是密切相关。教师可以在数学课堂上适时为学生创设生活情景，灵活的把数学计算融入生活中去，提高数学在生活中的运用，有效提升小学生计算的精确程度。 例如，在部编版一年级数学下册《100以内的加法和减法（一）》一课的学习中，由于100以内数值对于小学生来说可能过大，教师不宜采取用小木棒教学法和数指頭教学法来进行授课，因此，教师在准备教案时，可以提前联想好生活中100以内的运算，比如，在课堂上可以这样向学生进行提问“当你和妈妈一起去超市购物时，你买了一箱牛奶，花了55元，妈妈买了一些蔬菜，花了30元，那你和妈妈一共在超市消费多少钱呢？”这是引导学生利用方程，进行100以内的加法，同理，教师可以提出另一个问题，“当你和妈妈一共付了85元时，却发现你的牛奶打折，可以省下10元钱，这时你和妈妈一共花了多少钱呢？”显然，这是接着上述话题进行100以内减法的教学。这种联系生活的数学计算方法，会让学生的计算更贴近生活，让学生理解学习数学的意义，从而提高小学生计算的准确性。
学习数学本就是为生活服务，无论是老师还是学生，最后都要回归到生活中去。用这种生活中活生生的数学计算范例，让心智还不太成熟的小学生了解到学习数学的意义，这样一来，学生就会主动投入到数学计算的学习中去，在潜移默化中提高数学计算的准确性。总而言之，在小学数学的教学阶段中，利用方程，是学好数学的基础，只有教师真正进行策略创新，教案分析，才能让学生不仅在课堂上，也在生活中学到数学计算，提高计算的效率和准确度！
三、采用数形结合演示完成复杂的方程式教学
几何知识是数学学习过程当中占比十分大的一个内容，几何当中到处充满了形状，所以在讲解几何图形的时候教师就可以将数形结合起来，这样学生也会看的更加直观，理解的也会十分的透彻。但是只是将数字和图形简单的联系在一起是不够的，最好是能让这个图形动起来或者是将这个概念用一种更为简单直观的方式展现出来。
例如在学习《圆的周长》的时候，教师就可以运用到数形演示的方法来讲课。在学习到π的时候，对于这个概念学生们可能都会感到十分难以理解，其实将π是怎么得来的运用数形演示解释清楚，学生们自然而然的就会明白了。教师可以在课前准备一根足够长的绳子，在准备一个硬纸板做的圆，在上课的时候，教师就可以用绳子将这个圆缠绕一圈，将绳子剪短。然后将一圈的长度通过尺子给计算出来，再将圆的直径通过同样的方式测算出来，最后将两根绳子放在一起比较，看一看两根绳子的长度的比较，最后学生会发现，围绕圆的绳子的长度比三根直径长度的绳子还要多一点，这也就是π是怎么来的。
教师运用一个圆，两根绳子这样简简单单的两样教具就轻松的将π这个复杂难解释的方程通过数形结合解释清楚了，学生在学习π的时候也会更加的明确，对于公式的印象也就会十分的深刻。
四、提升学生解方程能力，转“不会”为“熟练”。
教材中解方程运用了5个例题进行教学，以x+a=b，ax=b，a-x=b，ax+b=c，
a（x-b） =c，5个方程为模型，运用等式性质、乘法分配律等对方程进行消元，但在实际运用中，诸如此类的方程也比较常见：15÷3x=5，45÷x=90，350-5x=300，乃至于像刚才鸡兔同笼问题里的2x+4（35-x）=94，稍复杂的行程问题中出现的45x+40=50x-10等。
针对实际问题中方程的类型多易混淆的现状，我们要创造性地使用教材，应让学生通过总结分析，主要可以分成三大类：①简单方程，形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，一次运用等式性质即可解答。②特殊方程，形如a-x=b，a÷x=b，未知数是减数或除数时，需要通过等式性质把x化成加数或乘数，再解答。③稍复杂的方程，形如ax+b=c，a（x-b） =c，ax±bx=c，关键在于把什么看做一个整体，针对性地进行教学，做到有的放矢。
小学数学方程教学在实际教学中依旧存在许多问题，需要教师不断探索教学方法。教师要以调动学生的积极性及巩固学生的方程解题思路为基础，强调方程解题的优势，培养学生解题思维，同时，提升学生运用方程解决实际问题的能力，为以后的数学知识学习提供扎实基础。同时方程的教学不是一蹴而就的，需要教师耐心引导，为学生未来提供解答问题的一个重要思路。
参考文献：
[1]俞正强.“种子课”：给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起[J].人民教育，2011（02）：34-37.
[2]吴勤美.培养学生用方程解决问题的“基础、能力与思想”——例谈小学数学列方程解决问题的教学策略[J].天津教育，2021（14）：146-147.
[3]刘久成.方程概念教学“四问”[J].中小学教师培训，2021（02）：43-45.
[4]王有德.关于小学数学解方程教学的思考[J].数学大世界（下旬），2021（01）：31.
关键词：小学数学;方程;数学思维
六年级的总复习课《式与方程》中，在复习了列方程解决问题后，一学生问：“老师，如果题目中没写用方程解，这类题我们可以不用方程解吗？”我的心咯噔一下，问题的提出在我的意料之中，因为从五年级上册简易方程开始，学生其实一直不太乐意使用方程解决问题，在学习中学生也仅仅是迫于无奈，为了学习这一块知识内容，而未把它当成一种解决问题的方法。在教过的几届学生中，都或多或少地存在抗拒用方程解决问题的心理倾向。看俞正强老师的《种子课——如何教对数学课》时发现，原来众多老师都有着这样的困惑。
作为教师的我们认为有部分题目用方程解更为方便，顺向思维、易于理解、等量关系简单。而且我们可以发现初中以后的学生大多难题都喜欢用方程解，家长辅导自己孩子解题时用的通常是方程。那到底是什么原因导致小学生这么抗拒“方程”这一解决问题的利器呢？基于学生角度，我认为主要有一下四点原因：
一、解题过程的复杂繁琐。
学生往往觉得方程解书写繁，步骤多，在解题时需要设未知数，要根据题意找出等量关系列出方程，而且在解题过程中还要有统一的格式，如要写解、设，解方程等号对齐等，还要根据等式的性质进行解题，检验过程的格式更是麻烦，烦琐的解题过程是学生不喜欢用方程解的原因之一。
二、算术方法的根深蒂固。
学生在解决问题时为什么不喜欢选择方程解法，因为算术法已在他们脑中根深蒂固，成为了模式化的常规思路。而方程解法在人教版五年级上册首次系统呈现，到了六年级上册才再次出现。这种为教解方程而学方程解的编排思路，让学生对方程解应用价值保持怀疑。再加上根深蒂固的不仅是用算式解决问题的方法，更是固定的思维方式，从算术思维到代数思维本身就是一种质的飞跃，需要教师有意识地培养学生根据需要主动应用方程解法的能力。
三、使用方程的非必要性。
可能我们教师觉得有部分题型方程解会比算术方法好理解，不必使用逆向思维。比如：求一倍数和分数应用题中求单位“1”的问题，但经统计五年级大部分学生运用数形结合的思想方法，都能正确地解答这类问题，而小部分错误的学生运用方程法也常是错误，他们的问题不是在于顺向思维和逆向思维的区别，而是在于数量关系不清。再比如和倍、差倍问题，经过建模，学生发现算术方法远比方程来的简单地多。两者相害取其轻，学生觉得方程法能解决的算术法都能解决，于是往往会选择已经熟悉了的算术法。
四、解题能力的不匹配性。
而等量关系较为复杂，真正能体现方程的必要性和优越性的时候，学生发现列出来的方程不会解，所列的方程有时候不能用等式的性质来解答，或者利用等式的性质来解答较为麻烦。比如鸡兔同笼问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？学生发现用方程法解等量关系直接而简单，于是学生根据“鸡脚的总只数+兔脚的总只数=94只”等量关系解决问题。
解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4（35-x）=94
2x+4×35-4x=94
2x+140-4x=94
大部分学生方程解到这一步就不会了，因为学习的解方程的策略没有到这个高度。这样给学生解方程带来不便也是用方程解的困惑所在。因而放弃了用方程来解决问题。
然而方程是数与代数知识在小学阶段教学的升华，是数学思想方法中重要的一种，学习好方程不仅有利于解决复杂数学问题，更是中小学数学衔接的一项重要内容。那么如何让学生更能接受方程这一思想？基于以上原因分析，我认为：
一、转变学生认知观念，从“无用”到“优越”。
怎样让学生乐于接受一种新方法，往往是因为旧方法不能满足解题需要，这时学生就会产生积极自主学习的内驱力，因此，教师在教学方程法前可要从学生的这种心理出发，以算术方法逆向思维不易理解的题目切入，让学生感受方程方法的优越性，从而明白“为什么要学”方程法。
比如，以这样一道数学题切入：把2.8米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？要求让学生列方程解答，学生理解方程概念后可以列出4x=2.8的方程，解出x的值.但他们会觉得用算术方法2.8÷4=0.7（米）更简单。如果但把题目适当变一变：把2.4米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽的2倍多0.2米，长方形的长和宽分别是多少？这时用算术方法解决就有些难度了，学生要逆向思考很多问题，而用方程解题时，假设宽为x米，长则是（2x+0.2）米，根据长方形周长计算公式，列出（2x+0.2+x）×2=2.8，解出x=0.4。这样，方程的优势就很明显地体现出来了，用方程设未知数的方法可以顺着條件很快解出答案。只有让学生感受“为什么学”，才会去想“怎样学”。
二、改变学生思维方式，化“算式”为“等式”。
学生数量关系模糊不清，方程思想意识不强是他们不愿意用方程解的问题所在。让学生认识到算术法和方程法的不同：算术法参与运算的量只能是已知量，是从已知量根据某个数量关系算出未知量的过程，而方程法则是让未知量、已知量一起在等号左右两边共同分担问题的方法。因此要让学生学会从具体情境中寻找不同的等量关系，但这是一个循序渐进的过程，教师应很好地利用例题帮助学生积累建立等量关系的经验，从易到难。
众所周知，数学不是仅仅停留在学校和学术层面上的，学生学习更重要的时为生活服务。在日常生活中，数学无处不在，与人们的生活可谓是密切相关。教师可以在数学课堂上适时为学生创设生活情景，灵活的把数学计算融入生活中去，提高数学在生活中的运用，有效提升小学生计算的精确程度。 例如，在部编版一年级数学下册《100以内的加法和减法（一）》一课的学习中，由于100以内数值对于小学生来说可能过大，教师不宜采取用小木棒教学法和数指頭教学法来进行授课，因此，教师在准备教案时，可以提前联想好生活中100以内的运算，比如，在课堂上可以这样向学生进行提问“当你和妈妈一起去超市购物时，你买了一箱牛奶，花了55元，妈妈买了一些蔬菜，花了30元，那你和妈妈一共在超市消费多少钱呢？”这是引导学生利用方程，进行100以内的加法，同理，教师可以提出另一个问题，“当你和妈妈一共付了85元时，却发现你的牛奶打折，可以省下10元钱，这时你和妈妈一共花了多少钱呢？”显然，这是接着上述话题进行100以内减法的教学。这种联系生活的数学计算方法，会让学生的计算更贴近生活，让学生理解学习数学的意义，从而提高小学生计算的准确性。
学习数学本就是为生活服务，无论是老师还是学生，最后都要回归到生活中去。用这种生活中活生生的数学计算范例，让心智还不太成熟的小学生了解到学习数学的意义，这样一来，学生就会主动投入到数学计算的学习中去，在潜移默化中提高数学计算的准确性。总而言之，在小学数学的教学阶段中，利用方程，是学好数学的基础，只有教师真正进行策略创新，教案分析，才能让学生不仅在课堂上，也在生活中学到数学计算，提高计算的效率和准确度！
三、采用数形结合演示完成复杂的方程式教学
几何知识是数学学习过程当中占比十分大的一个内容，几何当中到处充满了形状，所以在讲解几何图形的时候教师就可以将数形结合起来，这样学生也会看的更加直观，理解的也会十分的透彻。但是只是将数字和图形简单的联系在一起是不够的，最好是能让这个图形动起来或者是将这个概念用一种更为简单直观的方式展现出来。
例如在学习《圆的周长》的时候，教师就可以运用到数形演示的方法来讲课。在学习到π的时候，对于这个概念学生们可能都会感到十分难以理解，其实将π是怎么得来的运用数形演示解释清楚，学生们自然而然的就会明白了。教师可以在课前准备一根足够长的绳子，在准备一个硬纸板做的圆，在上课的时候，教师就可以用绳子将这个圆缠绕一圈，将绳子剪短。然后将一圈的长度通过尺子给计算出来，再将圆的直径通过同样的方式测算出来，最后将两根绳子放在一起比较，看一看两根绳子的长度的比较，最后学生会发现，围绕圆的绳子的长度比三根直径长度的绳子还要多一点，这也就是π是怎么来的。
教师运用一个圆，两根绳子这样简简单单的两样教具就轻松的将π这个复杂难解释的方程通过数形结合解释清楚了，学生在学习π的时候也会更加的明确，对于公式的印象也就会十分的深刻。
四、提升学生解方程能力，转“不会”为“熟练”。
教材中解方程运用了5个例题进行教学，以x+a=b，ax=b，a-x=b，ax+b=c，
a（x-b） =c，5个方程为模型，运用等式性质、乘法分配律等对方程进行消元，但在实际运用中，诸如此类的方程也比较常见：15÷3x=5，45÷x=90，350-5x=300，乃至于像刚才鸡兔同笼问题里的2x+4（35-x）=94，稍复杂的行程问题中出现的45x+40=50x-10等。
针对实际问题中方程的类型多易混淆的现状，我们要创造性地使用教材，应让学生通过总结分析，主要可以分成三大类：①简单方程，形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，一次运用等式性质即可解答。②特殊方程，形如a-x=b，a÷x=b，未知数是减数或除数时，需要通过等式性质把x化成加数或乘数，再解答。③稍复杂的方程，形如ax+b=c，a（x-b） =c，ax±bx=c，关键在于把什么看做一个整体，针对性地进行教学，做到有的放矢。
小学数学方程教学在实际教学中依旧存在许多问题，需要教师不断探索教学方法。教师要以调动学生的积极性及巩固学生的方程解题思路为基础，强调方程解题的优势，培养学生解题思维，同时，提升学生运用方程解决实际问题的能力，为以后的数学知识学习提供扎实基础。同时方程的教学不是一蹴而就的，需要教师耐心引导，为学生未来提供解答问题的一个重要思路。
参考文献：
[1]俞正强.“种子课”：给知识以生长的力量——从小学数学“计量单位”的教学谈起[J].人民教育，2011（02）：34-37.
[2]吴勤美.培养学生用方程解决问题的“基础、能力与思想”——例谈小学数学列方程解决问题的教学策略[J].天津教育，2021（14）：146-147.
[3]刘久成.方程概念教学“四问”[J].中小学教师培训，2021（02）：43-45.
[4]王有德.关于小学数学解方程教学的思考[J].数学大世界（下旬），2021（01）：31.