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[摘要]本文针对十二平均律在应用上的缺憾，结合对广泛应用的“音准曲线”的分析提炼，提出克服十二平均律之弊端的新世纪新的平均律——“新世平均律”。文中详细介绍了有关“新世平均律”各方面的数据；与十二平均律以及与五度相生律的关系；论证了“新世平均律”的科学、合理和实用性；提出了新的乐音音高标准。并得出明确结论：“新世平均律”是优于十二平均律的更为准确实用的平均律，适应新世纪音乐发展的需要，应该而且能够完全取代传统的十二平均律，且对音乐领域的各个方面将会产生巨大影响。
[关键词]十二平均律；五度相生律；律制；钢琴调律；新世平均律
十二平均律是现今乐界起主导作用的音律。但由于其“不准”、与传统乐律不甚协和等弊端，已不能满足新世纪音乐发展的需要。
本文提出一种新的转调方便的平均律——“新世平均律”（根据其结构和特点又可称为“五度七分平均律”、“五度纯平均律”）。不同于以往均分八度的各种平均律，独辟蹊径，以纯五度音程等比均分为七份的频率比为生律因数，形成所有音阶。其特点是“纯五度，宽八度”；即新律的所有五度音程都是无误差的纯五度音程，而八度音程稍微加宽形成“延展八度”。新的平均律适应新世纪音乐发展的需求，使五度音程准确，便于建立新的实用性强的统一的绝对音高体系；便于平均律乐器与各种乐器的合奏、声乐的伴奏；“纯五度，宽八度”符合人耳音感的实际需求，更进一步满足了人们对钢琴等平均律乐器的音准、协和性等方面的要求，使广泛应用的平均律更加趋于完美。本文对“新世平均律”的科学性、合理性、实用性等做了各方面的论证，得出明确结论——“新世平均律”应当而且能够完全取代现行的十二平均律。
以下分十个专题予以论证、说明。
一、十二平均律存在的缺憾与解决办法
我国是绵延五千年悠久历史的文明古国，音乐方面我国是旋律大国、音律大国。早在1581年，明代著名的律学家、历学家、音乐家朱载堉就首创“十二平均律”，比欧洲人提前了数十年，对世界音乐发展产生了巨大影响，以至于现代钢琴等多数乐器都是依十二平均律制造和定音的。
但是，由于十二平均律本身建构方面的固有缺欠，不可避免地在应用中显示其不足之处，最大的问题是音不准。十二平均律的各音都是不甚精确的，因此十二平均律又被称为“不准律”。
在十二平均律中，乐音最重要的纯五度音程偏小（窄五度）；而八度音程，虽然理论上看起来绝对准确（纯八度），但实际上听起来并不准。正如音乐人所指出的：“人们在欣赏音乐的时候有这样一种现象：即越是听到旋律音向高音方向进行时，越是希望能够逐渐高一些；反之，越是听到旋律音向低音方向进行时，越是希望能够逐渐低一点，这样才在心理上有种满足感，我们称这种向高低音两个方向逐渐扩展的现象为‘延伸’”。这是由于弦的物理特性和人们的听觉习惯，使乐音有不同于物理音高的特点：高音应偏高些、低音应偏低些。严格按着十二平均律定音的钢琴或电子琴，音乐家听起来是感觉不准确、不舒服的，所以要用调律师人耳听觉来矫正，这就形成偏离十二平均律的所谓“音准曲线”（也称为“偏离曲线”）。由于钢琴的音不准确，因此当钢琴与管弦乐等配合时，就显得不甚协调，互相让步，互相迁就。比如将钢琴的基准音调高些（443Hz）、管弦乐向十二平均律靠拢等。也严重影响人们用钢琴声做视唱练耳标准音时，对真正标准音的把握。连纯五度都不准，谈何掌握准确音高？实际上，人们的音乐实践从来就没有完全真正遵循过“十二平均律”，而是根据乐音实际要求以人耳听觉感受为标准做了调整。譬如说钢琴，在“基准音组”里是严格遵从十二平均律来分律，可是向其他音组延展时，就需遵从“音准曲线”（与十二平均律的偏差曲线）来矫正十二平均律的理论值。超过钢琴中部的一两个音组，钢琴的音就与十二平均律的值相差越来越远，到钢琴两端的琴键音，竟偏差达30个音分左右。
这些十二平均律的弊端有办法克服吗？转调方便的十二平均律是不是唯一的平均律？是不是像某些专家所言“谁也不能推翻它、动摇它”？能不能还有既结构简单、又操作方便、更精确一些的新的平均律呢？我的研究结论是：有！我主张的“新世平均律”就是将十二平均律的“窄五度”改成“纯五度”，将十二平均律的“纯八度”适当加宽延伸，改成“宽八度”，形成一种新世纪新的平均律，问题就解决了！
二、“新世平均律”的构成——“五度七分平均律”
笔者提出创建一种转调同样方便、结构同样简单、更科学合理、更符合乐音特点（而不是机械地仅符合物理声音特点）的新世纪平均律，即“五度七分平均律”。
新的平均律是由国际标准音（a1=440Hz）开始，升高或降低的每个纯五度音程都平均等比分为七份，每一份为音阶最小单位（半音），由此而形成所有音阶。这种新的平均律，按结构来说，笔者起名称为“五度七分平均律”。按其特征也可称为“五度纯平均律”。纯五度音程的频率比为3∶2，所以按等比均分就是15开7次方：
715≈10596340226670483814266
一般应用可取七位有效数字：
715≈1059634（十二平均律为122≈1059463）
715≈231218（用分数表示的近似值）
由出发律始，五度七分平均律各音阶依次为
纯一度1507=1000000，0音分；
小二度1517≈1059634， 10028音分；
大二度1527≈1122824， 20056音分；
小三度1537≈1189783，30084音分；
大三度1547≈1260734，40112音分；
纯四度1557≈1335917， 50139音分；
减五度1567≈1415583， 60167音分；
纯五度1577=1500000，70195音分； 小六度1587≈1589451， 80223音分；
大六度1597≈1684236， 90251音分；
小七度15107≈1784674，100279音分；
大七度15117≈1891101， 110307音分；
纯八度15127≈2003875， 120335音分。
上述五度七分平均律音阶数据表明，纯五度是准确的，约702音分（十二平均律的五度是700音分，比纯五度窄了2个音分）；纯八度增加了335音分。因此，“五度七分平均律”的八度音程是加宽（延伸）的，每隔八度加宽335音分（相当于五度相生律“最大音差”2346音分的七分之一）。这个335音分的音差，笔者命名称为“八度音差”。
每隔八度加宽一个“八度音差”335音分，两个八度音差（十五度）是67音分，三个八度音差是10音分。
上述数据还表明了“五度七分平均律”与十二平均律的半音差别。十二平均律半音是100音分，“五度七分平均律”半音是10028音分，比十二平均律高028音分。
如a1定为标准音440Hz（钢琴键号为49A），那么“五度七分平均律”的中央C（音名c1钢琴键号为40C）的频率为261246Hz（十二平均律中央C为261626Hz，比“新世平均律”高25音分）。
将五度搞纯了，相信不会有人反对。将八度加宽了，这一“宽八度”是否合适？是否符合人们“高音偏高些、低音偏低些”的听觉习惯呢？我在下面对“宽八度”数据结合“音准曲线”坐标图的分析中可以论证，这一“宽八度”的加宽（延伸）幅度是正巧合适的！
三、“纯五度”与“宽八度”是音乐发展的切实需求
——论“新世平均律”的理论基础
沿用了几百年的十二平均律尽管存在“音不准”的弊端，但人们总认为这只能是唯一在理论上完美适用的平均律，再无他法。倍频率2开12次方，还能有什么其他简单适用的平均律（当然人们也提出过多种2开其他次方的平均律，譬如五十三平均律等，但都不适用）？所以有些专家就断言十二平均律“谁也不能推翻它、动摇它”。
笔者要论证的是：十二平均律之所以能够应用，完全是由于其最重要的音程——十二平均律中“五度”以及“四度”音程与纯音的误差，碰巧地比较精确。其五度仅比纯五度小2音分，而五度又是生成其他各音阶的基础音程。向上可生成（用简谱表示，省略高低音点）1、5、2、6、3、7，向下可生成4。由于每个五度少两个音分，所以向上生成的各音也就较五度律逐渐偏小（7偏小了十个音分），而向下生成的4偏大两个音分。总之，正是由于最重要的音程“五度音程”误差较小（只小两个音分），所以，十二平均律才有实际应用之可能。但是，这个误差是随着音域的增大而增大的，因此和自然律整体上“对不上牙“，给乐器配合带来很大的不协和感。
音乐理论中，纯五度是最重要的音程关系，它是律学的基础音程，乐音的灵魂。古今中外传统的五度相生律、三分损益律的全部音阶构成都是由纯五度生成；纯律的绝大部分音程也是由纯五度构成（只是大调2-6、小调5-2之间是小五度）。乐理上的各调关系（五度圈）等也同样证明五度音程是乐理的最基本音程。所以纯五度毫无疑问是音乐理论最重要的音程关系，动一而引发全局。所以这个音程不准，就会引发乐音音准系统的大问题。而本人提出的“新世平均律”，是继三分损益律、五度相生律之后的又一纯五度律制音律。推广这一“五度纯平均律”意义重大！
由于钢琴的音是不准确的，连乐音最重要的纯五度音程都不准，所以训练有素的小提琴家听钢琴声总感到“不准，偏低”，用钢琴视唱练耳的结果是成批训练成音高关系并不标准的“十二平均律耳朵”，这带来诸多问题，使“钢琴耳朵”与“小提琴耳朵”不一样。长期受钢琴视唱练耳训练的学员，在学习小提琴等其他非平均律乐器、声乐独唱合唱等大量运用五度律、纯律的音乐领域，也还得重新训练矫正耳朵的音高感觉，这是多麽不合理和造成多大的时间、精力方面的浪费啊！
历代中外律学家总把八度看成是乐音最重要的基础音程关系，在纯八度的基础上分律。这是由于历史条件所限，人们往往把物理音高等同于乐音音高，将八度音程看作是最重要的、必须完全准确的。可是，八度关系的各音实质上就是同一个音，由它并不能生成任何其他音阶。倍频率2只是物理上的纯八度。过去由于科学测频仪器不完备，律学家不了解实际上人耳听觉的八度音程（就是乐音的八度音程）与物理机械的八度音程并不相同，它是遵循“音准曲线”所反映的“高音应偏高些、低音应偏低些”这一乐音客观规律来进行音乐实践（钢琴调律等）的。严格按倍频率2、4、8、16等音高调琴偏偏就听着“不准”，会越发显得“低沉”。十二平均律的频率表规定得再精确，人们也从未认真施行过。根据十二平均律制定的国际、国家音高标准实际也基本上是“有名无实”的摆设，因为不能精确地依此校准钢琴、电子琴等乐器，目前实际仅应用于中音“基准音组”的一两个音组的分律。
历来律学家都由于“黄钟不能回归本位”而大感遗憾、大伤脑筋，想出种种 “新律制”以既满足纯五度的需要，又满足纯八度。比如英国物理学家博赞克特等提出的“五十三平均律”，就是八度和五度都较精准了，可惜因律数太多并不实用。解决“黄钟不能回归”问题现在公认的办法是十二平均律，其实还有更好的办法解决。因为五度律生律十二次，较之八度叠加七次，确实是高了2346音分，好像“回不到本位”、“黄钟不能回归”；可是如要将2346音分分成七份，每份335音分；八度按着乐音音感的实际需要加宽（延伸）335音分，就是八度迈步稍大一点，“宽八度”的七步正巧和五度律生律十二次“喜相逢”，岂不妙哉？！这样就使“黄钟正好回归本位”了，也是本人新平均律的设计思路。
以上就是“新世纪平均律”要构建成“纯五度、宽八度”的“五度七分平均律”的基本设计原理。“宽八度”（延展八度）是现代发现的乐音重要的特点，是古人没有想到的。但是历史和现代音律学家都没有把这一重要乐音特性反应到他们的律制中来，或者有所反映但公式繁难不便应用。这是很不合理的！ 文本作者试图首次在新律制中系统地吸收这一“宽八度”的乐音特点，同时继承保留传统音律“纯五度”的共性，继承保留十二平均律律制构建简明的特点；使平均律乐音更贴近自然律五度相生律、音准更为精确，并且新世平均律的简洁程度丝毫不逊于十二平均律。
这是继五度相生律、三分损益律、纯律之后的又一纯五度律制，把平均律也囊括其中了。这是实现乐音大统一、相互协调、互补互进的重要的新型平均律，理应引起乐界高度重视！
总之，十二平均律的特点是“窄五度”、“纯八度”；而“新世平均律”的特点是“纯五度”、 “宽八度”。实现“纯五度”当然很好，可是大家的疑问是：“宽八度”合适吗？会不会偏差越来越大？
新律每个八度都加宽335音分。这一音差（335音分），即为“八度音差”。两个八度音差为67音分，三个八度音差为10音分。这些“偏差”随着音域向高低两端延伸而逐渐增大，但我们从下面的图中可以看到，实际的音响效果是这些“偏差”非但没有越来越大，反而是变小了或消失了。
四、“音准曲线”的解析
——论“新世平均律”的科学合理性
下面的图1是根据仪器实测出来的，一般钢琴调律的实际音高与十二平均律标准值之间的偏差所形成的所谓“音准曲线”图（也称“偏离曲线”，图中较粗的曲线）。图2是我们把“新世平均律”六个音组的频率值同时画在图中（斜线）。
图1“音准曲线”（调律后实测频率与十二平均律标称值平均偏差曲线）
图2十二平均律的“音准曲线”与“新世平均律”对照比较分析图
图中横坐标数值为频率（Hz），纵坐标数值0音分为十二平均律标准值，正负值为偏离十二平均律的音分数；较粗的曲线即为“音准曲线”，斜线为“新世平均律”。
“新世平均律”的斜线的画法：横坐标取键盘中心键45F或标准音49A（本图取45F），分别向左右延展三个八度（9F-81F，生成误差正负10音分）；纵坐标取左侧低音端-10音分，右侧高音端+10音分；连接纵横坐标的两个交点，即形成“新世平均律”的斜线轨迹。
图中可见：在中音区，两条线近乎重合；自45F键起“音准曲线”向琴键两端逐渐偏离十二平均律。比如，高于标准音a1八度的音a2理论值为880Hz，专家实测的钢琴频率为88101Hz，高出了2音分。比较“新世平均律”的高335音分，“新世平均律”实际只是高了135音分。人耳是很难分辨这一个多音分的差别。
图中清楚表明，到了接近键盘两端位置，“新世平均律”斜线居然和“音准曲线”曲线相互交叉了（18D、73A），这两个交叉点表明两律音高正好相等。随着音域向钢琴键盘两端延伸，“新世平均律”的音高偏差非但没有变大，反而减小至零了。图中显示，在键号16C至76C的这一段最常用的五个音组的音域内，“新世平均律”的音高与“音准曲线”的偏差均小于3个音分。因此对于用传统调律方法调好的钢琴，和用“五度纯平均律”调好的钢琴，一般人听起来实际并无明显差别（敏锐的音乐人耳朵当然可以听出差异）。
我们看到：“新世平均律”（斜线）比十二平均律（中央水平线）更贴近音乐家听觉感到舒服的、调律师人耳调出的“音准曲线”，这是运用了数学上经常采用的“用斜直线近似代替曲线”的简化办法（就是将曲线“线性化”）。图中明确显示：在常用的倍低音（大字组）、低音（小字组）、中音（小字一组）、高音（小字二组）、倍高音（小字三组）五个音组范围内，“新世平均律”都能提供使音乐家感到舒适准确满意的音高效果频率值。335音分的“宽八度”可以说恰到好处！十二平均律实际上只是“物理音高”平均律，而“新世平均律”才是乐界所需要的“乐音音高”平均律。
五、“新世平均律”的基本数据计算方法
“新世平均律”的另一名称是“五度七分平均律”。就是将纯五度音程等比均分为七等分，每一份即作为新平均律的半音，累计生成各律（各个音阶）
因为纯五度音程高低音频率比为3/2，也就是将15开七次方。
715≈10596340226670483814266；一般应用值为1059634
“新世平均律”的1059634自乘7次，得15 ，所以凡是五度关系都是纯五度。
而十二平均律的五度音程都是比纯五度小2个音分。
新世平均律的1059634自乘12次，得20038754738，比倍频率2高335143音分。常用值取335音分，此即“八度音差”。
“新世平均律”的标准音A也定为440Hz。
将440依次除以1059634，即得出钢琴键号49A以下的48降A、47G等各音；将440依次乘以1059634，即得出钢琴键号50升A、51B等各音。
钢琴中央C键号为40C，“新世平均律”的频率为261246Hz。
（十二平均律中央C为261626Hz，比新世平均律高25音分。）
键号为n的频率值计算公式为（单位Hz）：
440×715n-49
也可以用下面的简化公式计算
“新世平均律”键号第11G键的频率为487Hz（十二平均律为49Hz）
键号为n的频率值简易计算公式为（单位Hz）：
487×1059634n-11
此公式精度足以满足实际应用需要。
音分的计算公式：
设有两个频率N1、N2需要比较二者相差的音分值。首先将两者相除，再取对数，最后乘以系数3986即可。
39863137×logN1N2
例如：计算“八度音差”，用科学计算器先将“新世平均律”半音比率1059634生律12次得20038754738，除以2（物理标准倍频率）得10019377369，取对数得出一个数，这个数乘以3986即得到二者相差335143音分的答案。简化值为335音分。频率比1059634和“八度音差”335音分是“新世平均律”最重要的两个基本常数。 六、“新世平均律”与五度相生律的紧密联系
由于“新世平均律”的所有五度音程都是纯五度，所以“新世平均律”就与传统的最重要音律——五度相生律、三分损益律之间存在内在的紧密联系。由于三分损益律和五度相生律在中西方音乐史上举足轻重的地位和沿袭至今的广泛应用，相信五度律和平均律的这一“结缘”，是乐界的一大幸事，所带来的和谐统一将影响音乐活动的方方面面。
如以某音为二律共同的始发音，上行（或下行）依纯五度生成各律音阶。显然，所有这一系列音的高度，二律是完全相同的，就是说音阶完全重合，没有偏差。因此说，“新世平均律”与传统五度相生律有着密不可分的天然联系。人工律与自然律这一契合，是多么美妙的事啊！这样“乐器皇后”小提琴的空弦G、D、A、E，大提琴C、G、D、A就与“乐器之王”钢琴的对应键（28C、35G、42D、49A、56E）音高完全相同了。这在应用上，给乐器合奏、视唱练耳带来极大的协和、便利。
在一个八度内，五度相生律和“新世平均律”音阶音高相差都是“八度音差”的整数倍。我们用简谱数字符表示，两律的1、5相同，按五度相生生成的2、6，五度律音阶比新律高一个“八度音差”，即335音分；这是由于高音2、6减纯八度回到基本音组，就比按宽八度回归高了335音分。同理，3、7回归基本音组需低两个纯八度，所以五度律比新律高两个“八度音差”即67音分。而4，是升一个纯八度到基本音组，因此比新律低了一个“八度音差”。
在以往“三大律制”（五度相生律、纯律、十二平均律）之间，是没有两律在很宽音域的某些系列音阶完全重合的现象存在的。而在新设计的“新世平均律”与传统“五度相生律”（或三分损益律）之间，就实现了一系列的音高等位。在钢琴的任何调式里，两律都有12个音是完全相同的（每隔五度即七个半音键就碰到相同音）。一般乐器都是以五度相生律为主的，与十二平均律的钢琴配合每隔五度就产生2个音分的误差，累积起来音差很大。而应用“新世平均律”就可以在很大程度上克服这一不和谐难题。
我国是音乐历史极为悠久的“旋律大国”，延续千年的“三分损益律”与西方毕达哥拉斯五度律本质上是一样的。正如陈其射教授所指出的“五度律素始终是我国生律的核心元素”，“五度律素观始终是中国律制的主宰，它先入为主，根深蒂固，深入人心，一直延续至今。”如今，“新世平均律”巧妙地化解了“黄钟不能回归”这一千古难题，又保持了“五度纯”，平均律与三分损益律重合，为弘扬民族文化提供了广阔的发展舞台。新平均律与五度律的这一“结合”，为我国民族音乐、民族乐器发展提供极大便利，可以更多、更好地利用钢琴等平均律乐器来创作、合奏、独奏、伴奏……；旋律会更为高昂、明亮、准确！也更方便使中国民族音乐走向世界舞台。
由于新平均律实现了音程五度纯，因此在应用上，只需改变个别音就可适应于传统音律。比如适当抬高七音（7-1·），就可实现五度相生律的导音向主音靠拢的“倾向性”旋律特征；适当降低三音（1-3-5），就可实现纯律三和弦的和声特征。与十二平均律各音都对不准的情况相比，这就容易多了。
七、实施“新世平均律”在钢琴调律、
有品乐器制作、电声乐器定音方面的变化
实施“新世平均律”简便易行，有很强的可操作性。
钢琴调律是实施新平均律的重要手段。就钢琴调律来说，按“五度七分平均律”调律，要比按目前的十二平均律调律简化容易得多。因为五度都是纯五度关系（无拍音），很容易把握，依次调正音准。五度内只需均分七份，操作简单。基准音组分律和延展都较容易。利用以往十二平均律调律的丰富经验，改为按纯五度、宽八度的“五度七分平均律”调律，是很方便顺畅的，技术上没有难度。应注意的是，应用人工听拍音向键盘两端琴键扩展纯五度时，也有一个”高音偏高、低音偏低”的现象发生，应注意与八度、十五度检测相结合、协调，不至于使八度过宽。
用“新世平均律”调律，也给运用“音准仪”等仪器调律提供极大方便。因为以往用仪器调律如果完全按十二平均律标准频率表来调，效果肯定较差，需运用所谓“音准曲线”来矫正。而应用“新世平均律”，可以直接按“新世平均律”频率表规定的频率标准数值来调律，即可达到满意的音准效果。这样就提高了调律工作效率，也可以使更多人加入调律队伍，胜任调律工作。
对于有品的弦乐器，譬如吉他、琵琶等，采用“新世平均律”，有品弦乐器的品柱位置应当做一点移动。“新世平均律”的品柱位置比十二平均律更靠琴码一点。十二品至二十四品品柱位置，两律相差值为空弦弦长的千分之一（以十七品为最，向琴码移动弦长的千分之10258586），其余品柱移动都小于千分之一。
例如，假定琵琶弦长（从弦枕到琴码）为04米，那么十一品至二十四品的各品柱安装位置都向弦枕移动04毫米。
电子合成器、MIDI、电钢琴、电子琴等电声乐器的频率整定就更为简单，只需按“新世平均律频率表”调整即可。
这些乐器按新的乐音音高标准来调音，就使得这些乐器都成为“标准音高发生器”。尤其是普及率极高的钢琴，将成为巨大的音域宽广的“标准音高发生器”，这为视唱练耳等声乐基本训练、钢琴与乐队合奏合练等音乐活动和演出，带来从未有过的便利、协和。这将给乐界带来深远影响。
八、“三律同源”——论“新世平均律”的理论渊源
这里所说的“三律”是指五度相生律、十二平均律和“新世平均律”。
人们总以为十二平均律将倍频率2均分为十二等分形成的“十二平均律”是最自然合理不过的了，想象中不可能还有别的更简单实用的平均律。但是并没有认真思考一下：作为“不准律”的十二平均律为什么可以长时间地称霸乐坛而存在？
这是因为：作为乐音最重要的五度音程，十二平均律碰巧地误差不大，比较精确。尽管比理想值少了1955音分（一般取2音分），也还算是比较准。由此派生的其他音阶，尽管误差越来越大，也还是可以接受的。所以十二平均律尽管没有什么音是绝对准确的，就因为最重要的五度音程比较地精确，所以才可能沿用至今。 这期间音乐家和律学家是相互妥协的。律学家认为只有十二平均律可以旋宫转调，提不出更好更实用的平均律，满足于对十二平均律歌功颂德；音乐家不是律学家数学家，也只能接受这一套音不准但可自由转调的十二平均律。而律学家因为音乐家并不认可完全机械地按十二平均律规定的标准音高调律钢琴的音响效果，所以搞出偏离十二平均律的“偏差曲线”来迎合音乐家的乐感需求。这都是相互迁就、相互妥协的结果。如今这一尴尬局面有望得以解决。
下面要证明的是：五度相生律、十二平均律、新世平均律，这三律其实是出发于同一数学近似公式，三律实质是“同根同源”的。
五度相生律或三分损益律，有一个生律12次不能还原位或“黄钟不能回归”的历史问题。数学表达式为（公式中≥表示“略大于”，≤表示“略小于”；纯五度的高低音频比为3/2，纯八度的高低音频比为2）：
3212≈12974633789
27=128
12974633789≥128
3212≥27①
数学解释：就是说按五度律生律12次后，理想值是应正好回归始发音（2的7次方）。可惜实际是略大于2的7次方，高了百分之1364（129746÷128=101364），合2346音分（应用中常采用24音分），这一音差律学上称为“最大音差”或“古代音差”。
公式①反映的是众所周知的五度相生律之“不能回归本位”（黄钟不能还原）这一音律学重大历史难题。可简称“黄钟回归公式”。
将①式的两边开12次方，左右位置交换，得：
1227≤32②
数学解释：②式表明，2开12次方是十二平均律，生律7次后，略小于3/2，就是十二平均律的五度略小于纯五度。这是将五度律压缩，将“最大音差”24音分平均分摊到12个五度音程中，使得五度都小了2个音分。而这正是十二平均律能够得以应用但又不准的数学依据。没有这个近似公式，十二平均律是不可能应用的（因为音高与传统音律之间的偏差就会过大）。但这一公式原来是由五度相生律的“黄钟回归”公式直接转化而来，有内在的必然联系。
②式的两边开7次方，就得
122≤715③
数学解释：③式的左边是十二平均律，右边正是“五度七分平均律”（新世平均律）。③式说明两律都来源于五度律的“黄钟回归”公式①，且二律的基本半音进率近似相等（1059463略小于1059634；新平均律每个半音只增大了028音分）。
由此我们不难看出：十二平均律与“新世平均律”原来是同根同源的两个同胞兄弟，理论上平等，本来并无谁强谁弱之分，可是应用在音乐实践中就有“勉强适用”与“更为适用”之分，只能取其一。显而易见，十二平均律虽然劳苦功高，但已年迈体衰，理应退休；而新生的“新世平均律”正是年轻有为、蓄势待发、应该上马奔驰！
将③式的两边分别乘12次方，左右位置交换得：
71512≥2④
数学解释：④式是说“新世平均律”生律12次后，新的倍频率略大于倍频率2。实际是高了335音分。原理是将八度延伸，“黄钟回归”问题的“古代音差”2346音分均分为七等分，每份335音分均摊到每个八度内。这正巧符合乐音“高音要高些、低音要低些”的“宽八度”的实际需求，适应了人耳的听觉感受。
比较十二平均律与“新世平均律”，都是为化解“古代音差”而采取不同的“消化”办法。十二平均律以所谓“纯八度”为准，压缩五度律，将“古代音差”24音分平摊到每个五度中，结果每个五度因此都减小了2音分。而“新世平均律”是以纯五度律为准，延伸八度，将“古代音差”24音分平摊到每个八度中，使每个八度都扩大335音分。哪个更合理呢？音乐实践证明，后者更合理！
通过以上四个公式的分析，我们看到，五度相生律、十二平均律、“新世平均律”的基本数学基础公式都起源于同一近似公式①“黄钟回归”公式，就是说“三律同源”！三律原来都是由一棵树根发起（一个公式导出）的三根枝杈，并推出了众多重要参数。所以公式①简直可称为“律学基本公式”。因此，认为“新世平均律”的提出理论牵强、唐突、生僻、不牢固等疑虑，都是不必要的。“新世平均律”的理论基础与十二平均律一样坚实可靠，合理合规。但因为其更符合乐音实际需求，因此就更有应用价值，完全取代十二平均律自然合理。至此，我有理由说：十二平均律已经完成其历史使命，可以光荣地退出历史舞台了；历史将证明：“新世平均律”（五度七分平均律）才是恒久的、不可替代的最佳实用平均律。
九、新的国际乐音音高标准
如前所述，依照十二平均律制定的国际国内乐音标准频率表，除中音部的一两个音组用于基准音组分律外，实际上都没有被认真施行过。那么这个表上的数值再精确，也是形同虚设。在高音、超高音、低音、超低音等各音组中，实际并没有应用价值，按实际所测调律后的乐器频率值都与十二平均律频率表不符。
而应用“新世平均律”，电子音响设备（MIDI、电钢琴、电子琴等）完全可以依照“新世平均律”的频率表调正频率；钢琴除特高和特低（键盘最两端琴键）音外，常用的五个音组也是完全可以用“新世平均律”所规定的频率表调律，并且都是五度纯。这就为乐器之间的合奏、协奏、配合声乐的伴奏等等带来极大便利。这是新世纪音乐发展的需要，是乐律学适应时代发展的必然改变。“新世平均律”的理论基础坚实可靠，实用方便，收效明显，影响深广，希望广大音乐人相信科学、坚定信念、弃旧图新、立志改革！
“新世平均律”乐音绝对音高标准频率表
MIDI键号钢琴键号频率（Hz）MIDI键号钢琴键号频率（Hz）211A2728796545F349003222A#2891526646F#369815233B3063956747G391869244C3246666848G#415238255C#3440286949A440000266D3645437050A#466239277D#3862837151B494043288E4093187252C523504299F4337277353C#5547233010F#4595927454D5878033111G4870007555D#6228573212G#5160417656E6600003313A5468157757F6993583414A#5794247858F#741064续表 MIDI键号钢琴键号频率（Hz）MIDI键号钢琴键号频率（Hz）3515B6139777959G7852573616C6505918060G#8320853717C#6893898161A8817053818D7305008262A#9342853919D#7740628363B9900004020E8202238464C1049044121F8691368565C#1111604222F#9209668666D1177884323G9758878767D#1248134424G# 1034088868E1322564525A1095758969F1401434626A#1161099070F#1485004727B1230339171G1573564828C1303709272G#1667394929C#1381459373A1766835030D1463839474A#1872195131D#1551129575B1983845232E1643629676C2102145333F1741649777C#2227505434F# 1845509878D2360335535G1955569979D#2501095636G#20721710080E2650245737A21957410181F2808295838A#23266910282F#2975765939B24654410383G3153216040C26124610484G#3341256141C#27682510585A3540506242D29333310686A#3751646343D#31082610787B3975366444E32936210888C421243
十、版权声明和作者倡议
“新世平均律”和对其各方面的研究结论是作者多年乐律学研究的成果，具有原创性、新颖性、逻辑严密性、结论明确性和现实意义重大等特点。根据中华人民共和国著作权法，作者拥有该文著作权。不允许任何组织、团体和个人，剽窃抄袭本文内容。如经发现，侵权必究。引用必须注明原作者及文章出处，并及时和作者用电话、邮箱、QQ等保持联系。
作者倡议：希望此文引起各地音协、大专院校、演奏团体、音乐专家、钢琴家、提琴家、指挥家、作曲家、钢琴厂家、调律师、音乐教授、音乐教师的广泛注意，积极试用；有兴趣的各位志士同仁，我们可以共同组织“五度纯平均律联谊会”，联谊会宗旨是研究实验推广交流“新世平均律”，使我国在乐音、乐律方面走在世界前列，为新世纪音乐发展做出开创性贡献！
朱载堉时代，我们错过了率先推广应用十二平均律的历史机遇；这一次，“新世纪平均律”就摆在我们面前，我们还要错过吗？
[参 考 文 献]
[1] 张琨. 钢琴的调律及维修[M].北京：人民音乐出版社，1982.
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[5] 陈其翔.音律学基础知识问答[M].北京：人民音乐出版社，2001.
[6] 廖志坚.钢琴及其调律[M].中国文联出版社，2004.
[7] 陈仪进.钢琴调律修护指南[M].世界文物出版社，2002.
[8] 金先彬，陈重生，张茂林.钢琴维修调整与钢琴调律[M].中国轻工业出版社， 2002.
（责任编辑：崔晓光）
[关键词]十二平均律；五度相生律；律制；钢琴调律；新世平均律
十二平均律是现今乐界起主导作用的音律。但由于其“不准”、与传统乐律不甚协和等弊端，已不能满足新世纪音乐发展的需要。
本文提出一种新的转调方便的平均律——“新世平均律”（根据其结构和特点又可称为“五度七分平均律”、“五度纯平均律”）。不同于以往均分八度的各种平均律，独辟蹊径，以纯五度音程等比均分为七份的频率比为生律因数，形成所有音阶。其特点是“纯五度，宽八度”；即新律的所有五度音程都是无误差的纯五度音程，而八度音程稍微加宽形成“延展八度”。新的平均律适应新世纪音乐发展的需求，使五度音程准确，便于建立新的实用性强的统一的绝对音高体系；便于平均律乐器与各种乐器的合奏、声乐的伴奏；“纯五度，宽八度”符合人耳音感的实际需求，更进一步满足了人们对钢琴等平均律乐器的音准、协和性等方面的要求，使广泛应用的平均律更加趋于完美。本文对“新世平均律”的科学性、合理性、实用性等做了各方面的论证，得出明确结论——“新世平均律”应当而且能够完全取代现行的十二平均律。
以下分十个专题予以论证、说明。
一、十二平均律存在的缺憾与解决办法
我国是绵延五千年悠久历史的文明古国，音乐方面我国是旋律大国、音律大国。早在1581年，明代著名的律学家、历学家、音乐家朱载堉就首创“十二平均律”，比欧洲人提前了数十年，对世界音乐发展产生了巨大影响，以至于现代钢琴等多数乐器都是依十二平均律制造和定音的。
但是，由于十二平均律本身建构方面的固有缺欠，不可避免地在应用中显示其不足之处，最大的问题是音不准。十二平均律的各音都是不甚精确的，因此十二平均律又被称为“不准律”。
在十二平均律中，乐音最重要的纯五度音程偏小（窄五度）；而八度音程，虽然理论上看起来绝对准确（纯八度），但实际上听起来并不准。正如音乐人所指出的：“人们在欣赏音乐的时候有这样一种现象：即越是听到旋律音向高音方向进行时，越是希望能够逐渐高一些；反之，越是听到旋律音向低音方向进行时，越是希望能够逐渐低一点，这样才在心理上有种满足感，我们称这种向高低音两个方向逐渐扩展的现象为‘延伸’”。这是由于弦的物理特性和人们的听觉习惯，使乐音有不同于物理音高的特点：高音应偏高些、低音应偏低些。严格按着十二平均律定音的钢琴或电子琴，音乐家听起来是感觉不准确、不舒服的，所以要用调律师人耳听觉来矫正，这就形成偏离十二平均律的所谓“音准曲线”（也称为“偏离曲线”）。由于钢琴的音不准确，因此当钢琴与管弦乐等配合时，就显得不甚协调，互相让步，互相迁就。比如将钢琴的基准音调高些（443Hz）、管弦乐向十二平均律靠拢等。也严重影响人们用钢琴声做视唱练耳标准音时，对真正标准音的把握。连纯五度都不准，谈何掌握准确音高？实际上，人们的音乐实践从来就没有完全真正遵循过“十二平均律”，而是根据乐音实际要求以人耳听觉感受为标准做了调整。譬如说钢琴，在“基准音组”里是严格遵从十二平均律来分律，可是向其他音组延展时，就需遵从“音准曲线”（与十二平均律的偏差曲线）来矫正十二平均律的理论值。超过钢琴中部的一两个音组，钢琴的音就与十二平均律的值相差越来越远，到钢琴两端的琴键音，竟偏差达30个音分左右。
这些十二平均律的弊端有办法克服吗？转调方便的十二平均律是不是唯一的平均律？是不是像某些专家所言“谁也不能推翻它、动摇它”？能不能还有既结构简单、又操作方便、更精确一些的新的平均律呢？我的研究结论是：有！我主张的“新世平均律”就是将十二平均律的“窄五度”改成“纯五度”，将十二平均律的“纯八度”适当加宽延伸，改成“宽八度”，形成一种新世纪新的平均律，问题就解决了！
二、“新世平均律”的构成——“五度七分平均律”
笔者提出创建一种转调同样方便、结构同样简单、更科学合理、更符合乐音特点（而不是机械地仅符合物理声音特点）的新世纪平均律，即“五度七分平均律”。
新的平均律是由国际标准音（a1=440Hz）开始，升高或降低的每个纯五度音程都平均等比分为七份，每一份为音阶最小单位（半音），由此而形成所有音阶。这种新的平均律，按结构来说，笔者起名称为“五度七分平均律”。按其特征也可称为“五度纯平均律”。纯五度音程的频率比为3∶2，所以按等比均分就是15开7次方：
715≈10596340226670483814266
一般应用可取七位有效数字：
715≈1059634（十二平均律为122≈1059463）
715≈231218（用分数表示的近似值）
由出发律始，五度七分平均律各音阶依次为
纯一度1507=1000000，0音分；
小二度1517≈1059634， 10028音分；
大二度1527≈1122824， 20056音分；
小三度1537≈1189783，30084音分；
大三度1547≈1260734，40112音分；
纯四度1557≈1335917， 50139音分；
减五度1567≈1415583， 60167音分；
纯五度1577=1500000，70195音分； 小六度1587≈1589451， 80223音分；
大六度1597≈1684236， 90251音分；
小七度15107≈1784674，100279音分；
大七度15117≈1891101， 110307音分；
纯八度15127≈2003875， 120335音分。
上述五度七分平均律音阶数据表明，纯五度是准确的，约702音分（十二平均律的五度是700音分，比纯五度窄了2个音分）；纯八度增加了335音分。因此，“五度七分平均律”的八度音程是加宽（延伸）的，每隔八度加宽335音分（相当于五度相生律“最大音差”2346音分的七分之一）。这个335音分的音差，笔者命名称为“八度音差”。
每隔八度加宽一个“八度音差”335音分，两个八度音差（十五度）是67音分，三个八度音差是10音分。
上述数据还表明了“五度七分平均律”与十二平均律的半音差别。十二平均律半音是100音分，“五度七分平均律”半音是10028音分，比十二平均律高028音分。
如a1定为标准音440Hz（钢琴键号为49A），那么“五度七分平均律”的中央C（音名c1钢琴键号为40C）的频率为261246Hz（十二平均律中央C为261626Hz，比“新世平均律”高25音分）。
将五度搞纯了，相信不会有人反对。将八度加宽了，这一“宽八度”是否合适？是否符合人们“高音偏高些、低音偏低些”的听觉习惯呢？我在下面对“宽八度”数据结合“音准曲线”坐标图的分析中可以论证，这一“宽八度”的加宽（延伸）幅度是正巧合适的！
三、“纯五度”与“宽八度”是音乐发展的切实需求
——论“新世平均律”的理论基础
沿用了几百年的十二平均律尽管存在“音不准”的弊端，但人们总认为这只能是唯一在理论上完美适用的平均律，再无他法。倍频率2开12次方，还能有什么其他简单适用的平均律（当然人们也提出过多种2开其他次方的平均律，譬如五十三平均律等，但都不适用）？所以有些专家就断言十二平均律“谁也不能推翻它、动摇它”。
笔者要论证的是：十二平均律之所以能够应用，完全是由于其最重要的音程——十二平均律中“五度”以及“四度”音程与纯音的误差，碰巧地比较精确。其五度仅比纯五度小2音分，而五度又是生成其他各音阶的基础音程。向上可生成（用简谱表示，省略高低音点）1、5、2、6、3、7，向下可生成4。由于每个五度少两个音分，所以向上生成的各音也就较五度律逐渐偏小（7偏小了十个音分），而向下生成的4偏大两个音分。总之，正是由于最重要的音程“五度音程”误差较小（只小两个音分），所以，十二平均律才有实际应用之可能。但是，这个误差是随着音域的增大而增大的，因此和自然律整体上“对不上牙“，给乐器配合带来很大的不协和感。
音乐理论中，纯五度是最重要的音程关系，它是律学的基础音程，乐音的灵魂。古今中外传统的五度相生律、三分损益律的全部音阶构成都是由纯五度生成；纯律的绝大部分音程也是由纯五度构成（只是大调2-6、小调5-2之间是小五度）。乐理上的各调关系（五度圈）等也同样证明五度音程是乐理的最基本音程。所以纯五度毫无疑问是音乐理论最重要的音程关系，动一而引发全局。所以这个音程不准，就会引发乐音音准系统的大问题。而本人提出的“新世平均律”，是继三分损益律、五度相生律之后的又一纯五度律制音律。推广这一“五度纯平均律”意义重大！
由于钢琴的音是不准确的，连乐音最重要的纯五度音程都不准，所以训练有素的小提琴家听钢琴声总感到“不准，偏低”，用钢琴视唱练耳的结果是成批训练成音高关系并不标准的“十二平均律耳朵”，这带来诸多问题，使“钢琴耳朵”与“小提琴耳朵”不一样。长期受钢琴视唱练耳训练的学员，在学习小提琴等其他非平均律乐器、声乐独唱合唱等大量运用五度律、纯律的音乐领域，也还得重新训练矫正耳朵的音高感觉，这是多麽不合理和造成多大的时间、精力方面的浪费啊！
历代中外律学家总把八度看成是乐音最重要的基础音程关系，在纯八度的基础上分律。这是由于历史条件所限，人们往往把物理音高等同于乐音音高，将八度音程看作是最重要的、必须完全准确的。可是，八度关系的各音实质上就是同一个音，由它并不能生成任何其他音阶。倍频率2只是物理上的纯八度。过去由于科学测频仪器不完备，律学家不了解实际上人耳听觉的八度音程（就是乐音的八度音程）与物理机械的八度音程并不相同，它是遵循“音准曲线”所反映的“高音应偏高些、低音应偏低些”这一乐音客观规律来进行音乐实践（钢琴调律等）的。严格按倍频率2、4、8、16等音高调琴偏偏就听着“不准”，会越发显得“低沉”。十二平均律的频率表规定得再精确，人们也从未认真施行过。根据十二平均律制定的国际、国家音高标准实际也基本上是“有名无实”的摆设，因为不能精确地依此校准钢琴、电子琴等乐器，目前实际仅应用于中音“基准音组”的一两个音组的分律。
历来律学家都由于“黄钟不能回归本位”而大感遗憾、大伤脑筋，想出种种 “新律制”以既满足纯五度的需要，又满足纯八度。比如英国物理学家博赞克特等提出的“五十三平均律”，就是八度和五度都较精准了，可惜因律数太多并不实用。解决“黄钟不能回归”问题现在公认的办法是十二平均律，其实还有更好的办法解决。因为五度律生律十二次，较之八度叠加七次，确实是高了2346音分，好像“回不到本位”、“黄钟不能回归”；可是如要将2346音分分成七份，每份335音分；八度按着乐音音感的实际需要加宽（延伸）335音分，就是八度迈步稍大一点，“宽八度”的七步正巧和五度律生律十二次“喜相逢”，岂不妙哉？！这样就使“黄钟正好回归本位”了，也是本人新平均律的设计思路。
以上就是“新世纪平均律”要构建成“纯五度、宽八度”的“五度七分平均律”的基本设计原理。“宽八度”（延展八度）是现代发现的乐音重要的特点，是古人没有想到的。但是历史和现代音律学家都没有把这一重要乐音特性反应到他们的律制中来，或者有所反映但公式繁难不便应用。这是很不合理的！ 文本作者试图首次在新律制中系统地吸收这一“宽八度”的乐音特点，同时继承保留传统音律“纯五度”的共性，继承保留十二平均律律制构建简明的特点；使平均律乐音更贴近自然律五度相生律、音准更为精确，并且新世平均律的简洁程度丝毫不逊于十二平均律。
这是继五度相生律、三分损益律、纯律之后的又一纯五度律制，把平均律也囊括其中了。这是实现乐音大统一、相互协调、互补互进的重要的新型平均律，理应引起乐界高度重视！
总之，十二平均律的特点是“窄五度”、“纯八度”；而“新世平均律”的特点是“纯五度”、 “宽八度”。实现“纯五度”当然很好，可是大家的疑问是：“宽八度”合适吗？会不会偏差越来越大？
新律每个八度都加宽335音分。这一音差（335音分），即为“八度音差”。两个八度音差为67音分，三个八度音差为10音分。这些“偏差”随着音域向高低两端延伸而逐渐增大，但我们从下面的图中可以看到，实际的音响效果是这些“偏差”非但没有越来越大，反而是变小了或消失了。
四、“音准曲线”的解析
——论“新世平均律”的科学合理性
下面的图1是根据仪器实测出来的，一般钢琴调律的实际音高与十二平均律标准值之间的偏差所形成的所谓“音准曲线”图（也称“偏离曲线”，图中较粗的曲线）。图2是我们把“新世平均律”六个音组的频率值同时画在图中（斜线）。
图1“音准曲线”（调律后实测频率与十二平均律标称值平均偏差曲线）
图2十二平均律的“音准曲线”与“新世平均律”对照比较分析图
图中横坐标数值为频率（Hz），纵坐标数值0音分为十二平均律标准值，正负值为偏离十二平均律的音分数；较粗的曲线即为“音准曲线”，斜线为“新世平均律”。
“新世平均律”的斜线的画法：横坐标取键盘中心键45F或标准音49A（本图取45F），分别向左右延展三个八度（9F-81F，生成误差正负10音分）；纵坐标取左侧低音端-10音分，右侧高音端+10音分；连接纵横坐标的两个交点，即形成“新世平均律”的斜线轨迹。
图中可见：在中音区，两条线近乎重合；自45F键起“音准曲线”向琴键两端逐渐偏离十二平均律。比如，高于标准音a1八度的音a2理论值为880Hz，专家实测的钢琴频率为88101Hz，高出了2音分。比较“新世平均律”的高335音分，“新世平均律”实际只是高了135音分。人耳是很难分辨这一个多音分的差别。
图中清楚表明，到了接近键盘两端位置，“新世平均律”斜线居然和“音准曲线”曲线相互交叉了（18D、73A），这两个交叉点表明两律音高正好相等。随着音域向钢琴键盘两端延伸，“新世平均律”的音高偏差非但没有变大，反而减小至零了。图中显示，在键号16C至76C的这一段最常用的五个音组的音域内，“新世平均律”的音高与“音准曲线”的偏差均小于3个音分。因此对于用传统调律方法调好的钢琴，和用“五度纯平均律”调好的钢琴，一般人听起来实际并无明显差别（敏锐的音乐人耳朵当然可以听出差异）。
我们看到：“新世平均律”（斜线）比十二平均律（中央水平线）更贴近音乐家听觉感到舒服的、调律师人耳调出的“音准曲线”，这是运用了数学上经常采用的“用斜直线近似代替曲线”的简化办法（就是将曲线“线性化”）。图中明确显示：在常用的倍低音（大字组）、低音（小字组）、中音（小字一组）、高音（小字二组）、倍高音（小字三组）五个音组范围内，“新世平均律”都能提供使音乐家感到舒适准确满意的音高效果频率值。335音分的“宽八度”可以说恰到好处！十二平均律实际上只是“物理音高”平均律，而“新世平均律”才是乐界所需要的“乐音音高”平均律。
五、“新世平均律”的基本数据计算方法
“新世平均律”的另一名称是“五度七分平均律”。就是将纯五度音程等比均分为七等分，每一份即作为新平均律的半音，累计生成各律（各个音阶）
因为纯五度音程高低音频率比为3/2，也就是将15开七次方。
715≈10596340226670483814266；一般应用值为1059634
“新世平均律”的1059634自乘7次，得15 ，所以凡是五度关系都是纯五度。
而十二平均律的五度音程都是比纯五度小2个音分。
新世平均律的1059634自乘12次，得20038754738，比倍频率2高335143音分。常用值取335音分，此即“八度音差”。
“新世平均律”的标准音A也定为440Hz。
将440依次除以1059634，即得出钢琴键号49A以下的48降A、47G等各音；将440依次乘以1059634，即得出钢琴键号50升A、51B等各音。
钢琴中央C键号为40C，“新世平均律”的频率为261246Hz。
（十二平均律中央C为261626Hz，比新世平均律高25音分。）
键号为n的频率值计算公式为（单位Hz）：
440×715n-49
也可以用下面的简化公式计算
“新世平均律”键号第11G键的频率为487Hz（十二平均律为49Hz）
键号为n的频率值简易计算公式为（单位Hz）：
487×1059634n-11
此公式精度足以满足实际应用需要。
音分的计算公式：
设有两个频率N1、N2需要比较二者相差的音分值。首先将两者相除，再取对数，最后乘以系数3986即可。
39863137×logN1N2
例如：计算“八度音差”，用科学计算器先将“新世平均律”半音比率1059634生律12次得20038754738，除以2（物理标准倍频率）得10019377369，取对数得出一个数，这个数乘以3986即得到二者相差335143音分的答案。简化值为335音分。频率比1059634和“八度音差”335音分是“新世平均律”最重要的两个基本常数。 六、“新世平均律”与五度相生律的紧密联系
由于“新世平均律”的所有五度音程都是纯五度，所以“新世平均律”就与传统的最重要音律——五度相生律、三分损益律之间存在内在的紧密联系。由于三分损益律和五度相生律在中西方音乐史上举足轻重的地位和沿袭至今的广泛应用，相信五度律和平均律的这一“结缘”，是乐界的一大幸事，所带来的和谐统一将影响音乐活动的方方面面。
如以某音为二律共同的始发音，上行（或下行）依纯五度生成各律音阶。显然，所有这一系列音的高度，二律是完全相同的，就是说音阶完全重合，没有偏差。因此说，“新世平均律”与传统五度相生律有着密不可分的天然联系。人工律与自然律这一契合，是多么美妙的事啊！这样“乐器皇后”小提琴的空弦G、D、A、E，大提琴C、G、D、A就与“乐器之王”钢琴的对应键（28C、35G、42D、49A、56E）音高完全相同了。这在应用上，给乐器合奏、视唱练耳带来极大的协和、便利。
在一个八度内，五度相生律和“新世平均律”音阶音高相差都是“八度音差”的整数倍。我们用简谱数字符表示，两律的1、5相同，按五度相生生成的2、6，五度律音阶比新律高一个“八度音差”，即335音分；这是由于高音2、6减纯八度回到基本音组，就比按宽八度回归高了335音分。同理，3、7回归基本音组需低两个纯八度，所以五度律比新律高两个“八度音差”即67音分。而4，是升一个纯八度到基本音组，因此比新律低了一个“八度音差”。
在以往“三大律制”（五度相生律、纯律、十二平均律）之间，是没有两律在很宽音域的某些系列音阶完全重合的现象存在的。而在新设计的“新世平均律”与传统“五度相生律”（或三分损益律）之间，就实现了一系列的音高等位。在钢琴的任何调式里，两律都有12个音是完全相同的（每隔五度即七个半音键就碰到相同音）。一般乐器都是以五度相生律为主的，与十二平均律的钢琴配合每隔五度就产生2个音分的误差，累积起来音差很大。而应用“新世平均律”就可以在很大程度上克服这一不和谐难题。
我国是音乐历史极为悠久的“旋律大国”，延续千年的“三分损益律”与西方毕达哥拉斯五度律本质上是一样的。正如陈其射教授所指出的“五度律素始终是我国生律的核心元素”，“五度律素观始终是中国律制的主宰，它先入为主，根深蒂固，深入人心，一直延续至今。”如今，“新世平均律”巧妙地化解了“黄钟不能回归”这一千古难题，又保持了“五度纯”，平均律与三分损益律重合，为弘扬民族文化提供了广阔的发展舞台。新平均律与五度律的这一“结合”，为我国民族音乐、民族乐器发展提供极大便利，可以更多、更好地利用钢琴等平均律乐器来创作、合奏、独奏、伴奏……；旋律会更为高昂、明亮、准确！也更方便使中国民族音乐走向世界舞台。
由于新平均律实现了音程五度纯，因此在应用上，只需改变个别音就可适应于传统音律。比如适当抬高七音（7-1·），就可实现五度相生律的导音向主音靠拢的“倾向性”旋律特征；适当降低三音（1-3-5），就可实现纯律三和弦的和声特征。与十二平均律各音都对不准的情况相比，这就容易多了。
七、实施“新世平均律”在钢琴调律、
有品乐器制作、电声乐器定音方面的变化
实施“新世平均律”简便易行，有很强的可操作性。
钢琴调律是实施新平均律的重要手段。就钢琴调律来说，按“五度七分平均律”调律，要比按目前的十二平均律调律简化容易得多。因为五度都是纯五度关系（无拍音），很容易把握，依次调正音准。五度内只需均分七份，操作简单。基准音组分律和延展都较容易。利用以往十二平均律调律的丰富经验，改为按纯五度、宽八度的“五度七分平均律”调律，是很方便顺畅的，技术上没有难度。应注意的是，应用人工听拍音向键盘两端琴键扩展纯五度时，也有一个”高音偏高、低音偏低”的现象发生，应注意与八度、十五度检测相结合、协调，不至于使八度过宽。
用“新世平均律”调律，也给运用“音准仪”等仪器调律提供极大方便。因为以往用仪器调律如果完全按十二平均律标准频率表来调，效果肯定较差，需运用所谓“音准曲线”来矫正。而应用“新世平均律”，可以直接按“新世平均律”频率表规定的频率标准数值来调律，即可达到满意的音准效果。这样就提高了调律工作效率，也可以使更多人加入调律队伍，胜任调律工作。
对于有品的弦乐器，譬如吉他、琵琶等，采用“新世平均律”，有品弦乐器的品柱位置应当做一点移动。“新世平均律”的品柱位置比十二平均律更靠琴码一点。十二品至二十四品品柱位置，两律相差值为空弦弦长的千分之一（以十七品为最，向琴码移动弦长的千分之10258586），其余品柱移动都小于千分之一。
例如，假定琵琶弦长（从弦枕到琴码）为04米，那么十一品至二十四品的各品柱安装位置都向弦枕移动04毫米。
电子合成器、MIDI、电钢琴、电子琴等电声乐器的频率整定就更为简单，只需按“新世平均律频率表”调整即可。
这些乐器按新的乐音音高标准来调音，就使得这些乐器都成为“标准音高发生器”。尤其是普及率极高的钢琴，将成为巨大的音域宽广的“标准音高发生器”，这为视唱练耳等声乐基本训练、钢琴与乐队合奏合练等音乐活动和演出，带来从未有过的便利、协和。这将给乐界带来深远影响。
八、“三律同源”——论“新世平均律”的理论渊源
这里所说的“三律”是指五度相生律、十二平均律和“新世平均律”。
人们总以为十二平均律将倍频率2均分为十二等分形成的“十二平均律”是最自然合理不过的了，想象中不可能还有别的更简单实用的平均律。但是并没有认真思考一下：作为“不准律”的十二平均律为什么可以长时间地称霸乐坛而存在？
这是因为：作为乐音最重要的五度音程，十二平均律碰巧地误差不大，比较精确。尽管比理想值少了1955音分（一般取2音分），也还算是比较准。由此派生的其他音阶，尽管误差越来越大，也还是可以接受的。所以十二平均律尽管没有什么音是绝对准确的，就因为最重要的五度音程比较地精确，所以才可能沿用至今。 这期间音乐家和律学家是相互妥协的。律学家认为只有十二平均律可以旋宫转调，提不出更好更实用的平均律，满足于对十二平均律歌功颂德；音乐家不是律学家数学家，也只能接受这一套音不准但可自由转调的十二平均律。而律学家因为音乐家并不认可完全机械地按十二平均律规定的标准音高调律钢琴的音响效果，所以搞出偏离十二平均律的“偏差曲线”来迎合音乐家的乐感需求。这都是相互迁就、相互妥协的结果。如今这一尴尬局面有望得以解决。
下面要证明的是：五度相生律、十二平均律、新世平均律，这三律其实是出发于同一数学近似公式，三律实质是“同根同源”的。
五度相生律或三分损益律，有一个生律12次不能还原位或“黄钟不能回归”的历史问题。数学表达式为（公式中≥表示“略大于”，≤表示“略小于”；纯五度的高低音频比为3/2，纯八度的高低音频比为2）：
3212≈12974633789
27=128
12974633789≥128
3212≥27①
数学解释：就是说按五度律生律12次后，理想值是应正好回归始发音（2的7次方）。可惜实际是略大于2的7次方，高了百分之1364（129746÷128=101364），合2346音分（应用中常采用24音分），这一音差律学上称为“最大音差”或“古代音差”。
公式①反映的是众所周知的五度相生律之“不能回归本位”（黄钟不能还原）这一音律学重大历史难题。可简称“黄钟回归公式”。
将①式的两边开12次方，左右位置交换，得：
1227≤32②
数学解释：②式表明，2开12次方是十二平均律，生律7次后，略小于3/2，就是十二平均律的五度略小于纯五度。这是将五度律压缩，将“最大音差”24音分平均分摊到12个五度音程中，使得五度都小了2个音分。而这正是十二平均律能够得以应用但又不准的数学依据。没有这个近似公式，十二平均律是不可能应用的（因为音高与传统音律之间的偏差就会过大）。但这一公式原来是由五度相生律的“黄钟回归”公式直接转化而来，有内在的必然联系。
②式的两边开7次方，就得
122≤715③
数学解释：③式的左边是十二平均律，右边正是“五度七分平均律”（新世平均律）。③式说明两律都来源于五度律的“黄钟回归”公式①，且二律的基本半音进率近似相等（1059463略小于1059634；新平均律每个半音只增大了028音分）。
由此我们不难看出：十二平均律与“新世平均律”原来是同根同源的两个同胞兄弟，理论上平等，本来并无谁强谁弱之分，可是应用在音乐实践中就有“勉强适用”与“更为适用”之分，只能取其一。显而易见，十二平均律虽然劳苦功高，但已年迈体衰，理应退休；而新生的“新世平均律”正是年轻有为、蓄势待发、应该上马奔驰！
将③式的两边分别乘12次方，左右位置交换得：
71512≥2④
数学解释：④式是说“新世平均律”生律12次后，新的倍频率略大于倍频率2。实际是高了335音分。原理是将八度延伸，“黄钟回归”问题的“古代音差”2346音分均分为七等分，每份335音分均摊到每个八度内。这正巧符合乐音“高音要高些、低音要低些”的“宽八度”的实际需求，适应了人耳的听觉感受。
比较十二平均律与“新世平均律”，都是为化解“古代音差”而采取不同的“消化”办法。十二平均律以所谓“纯八度”为准，压缩五度律，将“古代音差”24音分平摊到每个五度中，结果每个五度因此都减小了2音分。而“新世平均律”是以纯五度律为准，延伸八度，将“古代音差”24音分平摊到每个八度中，使每个八度都扩大335音分。哪个更合理呢？音乐实践证明，后者更合理！
通过以上四个公式的分析，我们看到，五度相生律、十二平均律、“新世平均律”的基本数学基础公式都起源于同一近似公式①“黄钟回归”公式，就是说“三律同源”！三律原来都是由一棵树根发起（一个公式导出）的三根枝杈，并推出了众多重要参数。所以公式①简直可称为“律学基本公式”。因此，认为“新世平均律”的提出理论牵强、唐突、生僻、不牢固等疑虑，都是不必要的。“新世平均律”的理论基础与十二平均律一样坚实可靠，合理合规。但因为其更符合乐音实际需求，因此就更有应用价值，完全取代十二平均律自然合理。至此，我有理由说：十二平均律已经完成其历史使命，可以光荣地退出历史舞台了；历史将证明：“新世平均律”（五度七分平均律）才是恒久的、不可替代的最佳实用平均律。
九、新的国际乐音音高标准
如前所述，依照十二平均律制定的国际国内乐音标准频率表，除中音部的一两个音组用于基准音组分律外，实际上都没有被认真施行过。那么这个表上的数值再精确，也是形同虚设。在高音、超高音、低音、超低音等各音组中，实际并没有应用价值，按实际所测调律后的乐器频率值都与十二平均律频率表不符。
而应用“新世平均律”，电子音响设备（MIDI、电钢琴、电子琴等）完全可以依照“新世平均律”的频率表调正频率；钢琴除特高和特低（键盘最两端琴键）音外，常用的五个音组也是完全可以用“新世平均律”所规定的频率表调律，并且都是五度纯。这就为乐器之间的合奏、协奏、配合声乐的伴奏等等带来极大便利。这是新世纪音乐发展的需要，是乐律学适应时代发展的必然改变。“新世平均律”的理论基础坚实可靠，实用方便，收效明显，影响深广，希望广大音乐人相信科学、坚定信念、弃旧图新、立志改革！
“新世平均律”乐音绝对音高标准频率表
MIDI键号钢琴键号频率（Hz）MIDI键号钢琴键号频率（Hz）211A2728796545F349003222A#2891526646F#369815233B3063956747G391869244C3246666848G#415238255C#3440286949A440000266D3645437050A#466239277D#3862837151B494043288E4093187252C523504299F4337277353C#5547233010F#4595927454D5878033111G4870007555D#6228573212G#5160417656E6600003313A5468157757F6993583414A#5794247858F#741064续表 MIDI键号钢琴键号频率（Hz）MIDI键号钢琴键号频率（Hz）3515B6139777959G7852573616C6505918060G#8320853717C#6893898161A8817053818D7305008262A#9342853919D#7740628363B9900004020E8202238464C1049044121F8691368565C#1111604222F#9209668666D1177884323G9758878767D#1248134424G# 1034088868E1322564525A1095758969F1401434626A#1161099070F#1485004727B1230339171G1573564828C1303709272G#1667394929C#1381459373A1766835030D1463839474A#1872195131D#1551129575B1983845232E1643629676C2102145333F1741649777C#2227505434F# 1845509878D2360335535G1955569979D#2501095636G#20721710080E2650245737A21957410181F2808295838A#23266910282F#2975765939B24654410383G3153216040C26124610484G#3341256141C#27682510585A3540506242D29333310686A#3751646343D#31082610787B3975366444E32936210888C421243
十、版权声明和作者倡议
“新世平均律”和对其各方面的研究结论是作者多年乐律学研究的成果，具有原创性、新颖性、逻辑严密性、结论明确性和现实意义重大等特点。根据中华人民共和国著作权法，作者拥有该文著作权。不允许任何组织、团体和个人，剽窃抄袭本文内容。如经发现，侵权必究。引用必须注明原作者及文章出处，并及时和作者用电话、邮箱、QQ等保持联系。
作者倡议：希望此文引起各地音协、大专院校、演奏团体、音乐专家、钢琴家、提琴家、指挥家、作曲家、钢琴厂家、调律师、音乐教授、音乐教师的广泛注意，积极试用；有兴趣的各位志士同仁，我们可以共同组织“五度纯平均律联谊会”，联谊会宗旨是研究实验推广交流“新世平均律”，使我国在乐音、乐律方面走在世界前列，为新世纪音乐发展做出开创性贡献！
朱载堉时代，我们错过了率先推广应用十二平均律的历史机遇；这一次，“新世纪平均律”就摆在我们面前，我们还要错过吗？
[参 考 文 献]
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（责任编辑：崔晓光）