摘要：数列属于刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。在高中数学数列研究中，等差与等比是其主要的两个基本概念活动。而等差数列前N项和的公式及其简单运用，既与已学的定义、通项公式和性质有着密切关系，也为后来的等比数列前项N和、数列求和等做好铺垫。再者，它与函数、三角、不等式等关联紧密，更是学习极限和微积分的基础。因此，它的有序推导及其运用，能让学生深刻体会从特殊到一般、再从一般到特殊的思维规律，其意义非同一般。
　　关键词：高中数学；前N项和教学；等差数列；实践与探析
　　数学课程是发展思维、锻铸品质和培育情感的基础性学科。等差数列前N项和公式的推导及其运用，对于逻辑思维发展关键时期的高中生来说，意义特别重大。主要体现在：能帮助学生初步形成认识和解决问题的思路与方法，有效训练思维活动的灵活性和广阔性，促使学生深刻体会模仿与创新的重要性，有助于提高学生的思维水平和推理能力，逐步发展和优化学生的思维层次与品质，促使学生较好地领略并体会数学学科的人文思想与功能。本文试对此作出简要阐述。
　　一、关于该内容教学理念设计的简要说明
　　课程活动是师生之间对教学内容进行互动探讨和彼此促进的实践。其中教师起着主导作用，学生则发挥着不可替代的主体作用。换言之，教师在开展讲授教学的同时，必须本着“激励、唤醒、鼓舞”的情感艺术原则，辅之以引导学生的自主探究、发现和应用活动，为发展学生思维引路搭桥。通过自主尝试实践，促使学生在深刻感知的基础上，能够有效地揭示该知识的内在联系，从中获取知识、提升能力，为促进他们的专业发展、全面发展和终身发展而奠基铺路。
　　二、关于该内容教学目标制定的简要解析
　　新课程理念在确立新型教学关系的同时，倡导开展以知识、能力和情感为一体的“三维目标教学”活动。这是教学实践活动的根本指针。一是知识目标：了解定义以及逆向相加原理，理解公式的推导过程并记忆其两种形式；用方程思想认识公式，利用通向公式与求和公式进行求值；利用公式研究前N项和的最值。二是能力目标：在知识形成中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理能力；促使从一般到特殊的认知实践中导出求和公式，逐步培养类比能力；借助对公式的全面剖析，培养思维灵活性，提高学生分析解决问题的能力。三是情感目标：通过发现公式，使学生受到辩证唯物主义教育；通过运用公式，树立其“大众数学”的思想认识；通过具体生动的现实问题和引人入胜的数学史诗，激发学生的探究热情和数学情感。
　　三、关于该内容组织教学活动的简要实践
　　“数学使人精密”“数学是思维的体操”。这启示数学活动既要循序渐进，又要渗透“数学文化“，才能有效地培养学生素养。
　　1、利用数学故事创设教学情境。可利用“泰姬陵传说”或者“小高斯故事”来创设情境并引领课堂学习思维。但学生对“首尾配对”的求和算法可能处于简单的记忆模仿阶段，对此可提出如下问题：“某处有一堆圆木，自上而下的每层数目分别是1，2，3……9。用简便方法计算共有多少根圆木？”从中引导学生发现——高斯的“首尾配对”计算法还要分奇数项和偶数项两种求和；如果使用“几何方法”，把“全等三角形”倒置拼成“平行四边形”而获得新的算法，则更为简便。由此可让学生体验“倒序相加”的合理性，從心理上完成对“首尾配对”算法的改进，能够为即将而来的新学内容起到铺垫作用。
　　2、通过列举实例巩固强化新知。在启发引导和合作探究下，通过类比联想等方法推导出“等差数列前n项和公式”还是比较容易的。强调的是，我们应借助数学生活事例，来激发学生的学习兴趣和应用实践心理，从而巩固新学内容，逐步强化其认知感悟和数学情感。
　　3、通过两个侧重有效解决问题。教材给出以下两个公式：设等差数列﹛﹜的前n项和公式和为，公差为，那么
　　= n+（公式一） = （公式二）
　　在解决问题时通过两个侧重实际使用。
　　（1）侧重于函数方程思想的公式一 “例：已知﹛﹜为等差数列，前10项的和=100，求前110项的和”
　　剖析：方程思想，把题目条件运用前n项和公式，表示成首项和公差的两个方程。
　　解析：设﹛﹜的首项为，公差为，那么
　　﹛+×10×9=100
　　﹛100+×100×99=10 解得=- =
　　∴=110+ +×100×109=-100
　　观察结构特点，把公式一作如下变形：=+（-1） 这样处理问题时就会显得更方便。同样，函数思想就是运用二次函数的有关知识来解决问题，以此能够凸显数列的函数性质。
　　（2）侧重于等差数列性质的公式二。有些涉及等差数列前n项和的题目，常与等差数列的性质融合在一起，我们应当侧重于它的性质公式来解决问题。
　　同样，侧重利用等差中项，可以实施等差数列前n项和与其通项的转换：
　　由= 变为 =（-1）
　　总之，数学活动应首先读懂概念，透析并掌握公式，再与具体问题紧密联系起来，做到重点突出、融会贯通，这样才能事半而功倍。