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在数学教学活动中，学生是学习活动主体，但课堂具有诸多不确定因素的干扰，势必影响学生的思考和解答，从而会出现这样或那样的错误，正视学生的错误，引导学生解读犯错的过程，让检查错误成为学生新的尝试和创新的过程。
一、宽容“错误”，开拓信息源
学生的知识积淀与经验积累有着千变万化的差异，参与学习的情感态度也直接影响着对事物的认识方式。学习一定会出错，容忍错误，给予学生认识掌握错误的经历和体验失败的历程，促使学生内省，引发反思，这样的学习才会有成效，才会有创新和超越。有意识、有目的地引领学生认识“错误”，可以产生新的教学情境，营造思辨的氛围，必然会造就精彩课堂的生成，也会促进认知水平的提升，发展学生的思维水平。“学生的错误都是有价值的”，让其充分经历、体验，找回自己的“错”，分析错的原因，学生才会学习思考与辨析，敢于毫无顾忌地阐述自己的观点。
例如教学这样一道题：“小明原来有一些邮票，拿出一半少1张送给小华后，还剩25张，小明原来一共有多少张？”学生的解答是：25×2+1，25×2-1，（25+1）×2，（25-1）×2。教师冷静处理，善待出现的差异，引导学生进行辨析与反思，开拓感知的面，促进深层的思，体验学习的深，最终不仅会获得真知，而且还会提升学习的能力，更促进课堂教学的和谐。
二、珍视“错误”，提高参与度
珍视“错误”，要学会从学生的视角审视错误，要学会倾听。充分利用错误信息，构建新的情境，引导学生分析自己的想法，讲清楚解答的来龙去脉，让其经历挫折，体验失败，促进奋发，激励提高，感受快乐。
例如教学这样一道题：“妈妈的岁数是小芳的4倍，妈妈比小芳大27岁，妈妈、小芳各有几岁？”组织学生独立思考，自主探究学习，思考后进行交流反馈。
生1：27÷4=6（岁）……3，4×6=24（岁）。
生2：4+1=5，27÷5=5（岁）……2，5×4=20（岁）。
生3：27+27=54（岁），54÷4=13（岁）……2，13×4=52（岁）。
生4：4-1=3，27÷3=9（岁），4×9=36（岁）。……
经历验证，学生很轻松地知道哪个答案是正确的。保留学生的错误，激活思维，让学生的思维凸显出来，让学生感受学习的历程，了解探索研究的趣味，体现错误的美丽。
三、评价“错误”，增强体验感
关注学生的情感体验，善待错误的分析评价，使其成为教学的新契机，让学生在纠错中体验成功，感受学习的喜悦，树立学习的信心。例如教学：“把一个边长8厘米的正方形，平均分成4个小正方形，每各小正方形的周长是多少厘米？” 生1：4×8=32（厘米），32÷4=8（厘米）。
生2：4×8=32（厘米），32÷2=16（厘米）。
生3：2×8=16（厘米），16÷4=4（厘米）。
生4：8÷4=2（厘米），4×2=8（厘米）。……
引导学生阐述分析，理清解答思路，并指导辩论。在研究评价中很快得知生1和生2的解答思维混乱，缺乏依据;而生3和生4的答案一样，是不是都正确呢？一石激起千层浪，课堂顿时活跃起来，辩论异常激烈。教师适时引导分析解剖每一个解答步骤的意义，不仅促进了学生对知识的理解，还培养了学生判断、研究、辩论等方面的能力。在这里错误已然成为宝贵的教学资源，已经成为教学中无法割舍的精彩。
再如：在教学“克与千克”后，设计对应训练，有部分学生是这样回答：一个西瓜重4000（千克），一只大白鹅重5（克）。面对学生的错误，笔者主要采取了让学生公开地去讨论的方法，首先请其他学生讲出正确答案，其次组织谈论，引导学生进行辨析与思考，让学生在真实的情境中进一步感悟理解认知，提升思维水平。生1：我的体重是28千克，我比一个西瓜要重得多，所以西瓜4000千克是明显不对的，应该是4千克才合理。生2：课中我们学习了4粒黄豆重1克，一只大白鹅难道就只有20粒黄豆那么重吗？应该是5千克。师：仔细地思考一下，我们为什么会出现这样的错误呢？生：因为分辨不清1克和1千克到底有多重。
教师应当认真钻研教材，课前善于预设错误资源，课中及时发现捕捉生成的“错误”，充分发挥教学机智，巧妙运用错误资源，引导学生质疑、探究，体验错误，反思错误，让错误变成宝贵的课堂教学资源。抓住错题所生成的新资源，纠正教学预设，让学生在找、辨、议、改等活动中合作、反思，促进学生对知识的理解和深化，培养分析问题、解决问题的能力，激活学习的思维，激发探求知识的愿望和动力。◆（作者单位：江西省芦溪县芦溪小学）
□责任编辑：潘中原
一、宽容“错误”，开拓信息源
学生的知识积淀与经验积累有着千变万化的差异，参与学习的情感态度也直接影响着对事物的认识方式。学习一定会出错，容忍错误，给予学生认识掌握错误的经历和体验失败的历程，促使学生内省，引发反思，这样的学习才会有成效，才会有创新和超越。有意识、有目的地引领学生认识“错误”，可以产生新的教学情境，营造思辨的氛围，必然会造就精彩课堂的生成，也会促进认知水平的提升，发展学生的思维水平。“学生的错误都是有价值的”，让其充分经历、体验，找回自己的“错”，分析错的原因，学生才会学习思考与辨析，敢于毫无顾忌地阐述自己的观点。
例如教学这样一道题：“小明原来有一些邮票，拿出一半少1张送给小华后，还剩25张，小明原来一共有多少张？”学生的解答是：25×2+1，25×2-1，（25+1）×2，（25-1）×2。教师冷静处理，善待出现的差异，引导学生进行辨析与反思，开拓感知的面，促进深层的思，体验学习的深，最终不仅会获得真知，而且还会提升学习的能力，更促进课堂教学的和谐。
二、珍视“错误”，提高参与度
珍视“错误”，要学会从学生的视角审视错误，要学会倾听。充分利用错误信息，构建新的情境，引导学生分析自己的想法，讲清楚解答的来龙去脉，让其经历挫折，体验失败，促进奋发，激励提高，感受快乐。
例如教学这样一道题：“妈妈的岁数是小芳的4倍，妈妈比小芳大27岁，妈妈、小芳各有几岁？”组织学生独立思考，自主探究学习，思考后进行交流反馈。
生1：27÷4=6（岁）……3，4×6=24（岁）。
生2：4+1=5，27÷5=5（岁）……2，5×4=20（岁）。
生3：27+27=54（岁），54÷4=13（岁）……2，13×4=52（岁）。
生4：4-1=3，27÷3=9（岁），4×9=36（岁）。……
经历验证，学生很轻松地知道哪个答案是正确的。保留学生的错误，激活思维，让学生的思维凸显出来，让学生感受学习的历程，了解探索研究的趣味，体现错误的美丽。
三、评价“错误”，增强体验感
关注学生的情感体验，善待错误的分析评价，使其成为教学的新契机，让学生在纠错中体验成功，感受学习的喜悦，树立学习的信心。例如教学：“把一个边长8厘米的正方形，平均分成4个小正方形，每各小正方形的周长是多少厘米？” 生1：4×8=32（厘米），32÷4=8（厘米）。
生2：4×8=32（厘米），32÷2=16（厘米）。
生3：2×8=16（厘米），16÷4=4（厘米）。
生4：8÷4=2（厘米），4×2=8（厘米）。……
引导学生阐述分析，理清解答思路，并指导辩论。在研究评价中很快得知生1和生2的解答思维混乱，缺乏依据;而生3和生4的答案一样，是不是都正确呢？一石激起千层浪，课堂顿时活跃起来，辩论异常激烈。教师适时引导分析解剖每一个解答步骤的意义，不仅促进了学生对知识的理解，还培养了学生判断、研究、辩论等方面的能力。在这里错误已然成为宝贵的教学资源，已经成为教学中无法割舍的精彩。
再如：在教学“克与千克”后，设计对应训练，有部分学生是这样回答：一个西瓜重4000（千克），一只大白鹅重5（克）。面对学生的错误，笔者主要采取了让学生公开地去讨论的方法，首先请其他学生讲出正确答案，其次组织谈论，引导学生进行辨析与思考，让学生在真实的情境中进一步感悟理解认知，提升思维水平。生1：我的体重是28千克，我比一个西瓜要重得多，所以西瓜4000千克是明显不对的，应该是4千克才合理。生2：课中我们学习了4粒黄豆重1克，一只大白鹅难道就只有20粒黄豆那么重吗？应该是5千克。师：仔细地思考一下，我们为什么会出现这样的错误呢？生：因为分辨不清1克和1千克到底有多重。
教师应当认真钻研教材，课前善于预设错误资源，课中及时发现捕捉生成的“错误”，充分发挥教学机智，巧妙运用错误资源，引导学生质疑、探究，体验错误，反思错误，让错误变成宝贵的课堂教学资源。抓住错题所生成的新资源，纠正教学预设，让学生在找、辨、议、改等活动中合作、反思，促进学生对知识的理解和深化，培养分析问题、解决问题的能力，激活学习的思维，激发探求知识的愿望和动力。◆（作者单位：江西省芦溪县芦溪小学）
□责任编辑：潘中原