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【摘 要】平面直角坐标系中的平移问题是常见的基础知识点，图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换。在说题教研活动中，笔者选择了人教版七年级下册79页的习题进行说题尝试。这样的说题活动一方面能帮助学生更好地学习数学，提高学生的解题能力，另一方面能提高教师的专业素养，促进教师的专业发展。
【关键词】平面直角坐标系;坐标;说题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0127-02
说题就是在做题的基础上把审题、分析、解答和反思回顾的思维过程按一定的逻辑顺序说出来。在课堂上，有很多的学生总是无法深入理解基础知识，跟不上教师的教学思维，因此，数学教师不仅要会教题而且要会讲题，而说题活动恰恰能促进教师专业成长，让教师理清教学思路，将如何“教”、如何“学”及如何“命题”形成完整的体系，引导学生深入理解基础知识，培养学生的数学思维[1]。本文就人教版七年级下册79页的习题说题环节进行研究。
1 题目呈现
例1 如图1，中任意一点（，）经平移后对应点为（+5，+3），将作同样的平移得到，求、、的坐标。
2 说题环节
2.1 说题意
此题考查了坐标系中图形的平移变化与关键点的坐标变化的关系，既涉及由点的坐标变化规律得到图形的平移，也涉及根据图形的平移得到点的坐标变化规律，是一种从形到数、从数到行的辨证合作关系。
课本的探究栏目主要研究點（或图形）的平移引起的点（或图形上的点）坐标的变化。课本的例题给出了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化引起的三角形平移的现象，旨在探究坐标的变化所引起的点（或图形）的平移变化。本题主要从图形中关键点坐标的变化到图形位置的变化、再到图形的坐标变化的角度思考，形成了完整的一正一反双向流动的互逆思维过程，是课本内容的补充。
2.2 说思路
2.2.1 知识回顾
在解本题之前，笔者利用课前两分钟让学生齐读书本课堂上探究出的结论，使学生熟记点的坐标的特点。读完题目后，笔者带领学生辨析以下问题：①已知点的坐标变化会引起图形怎样的变化;②图形是怎样变化的;③本题与本节教学内容的探究和例题有什么区别。引导学生回答回归课本找到课本上总结的结论，让学生发现是中任意一点的变化，而这任意一点删除代表图形整体的变化，正是本题的关键突破口。从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出这个图形进行了怎样的平移。
2.2.2 问题分析
①点和它的对应点的坐标有怎样的变化;②经过怎样的平移才能得到;③怎样利用点的坐标平移规律找到、、的坐标。
2.2.3 条件分析
①点（，）经平移后对应点为（+5，+3）;②本节课的探究得出了位置变化到数的变化，例题也得出了数的变化到位置的变化，由此可归纳本题的解决路径，即先根据点和它的对应点的坐标关系，判断经过怎样的平移才能得到，然后根据平移规律找到、、的坐标。
2.2.4 解法直播
下面笔者将通过解法展示，引导学生做出具体解答过程。
∵ 点（，）经平移后对应点为（+5，+3），
∴ 平移的规律是先向右平移5个单位，后向上平移3个单位或先向上平移3个单位，后向右平移5个单位。
根据题意，得（-2，3），（-4，-1），（2，0），
根据平移规律，得（-2+5，3+3），（-4+5，-1+3），（2+5，0+3），
∴ （3，6），（1，2），（7，3）。
2.3 说思想
基于以上解题分析，本题有利于帮助学生清晰体会并掌握数形结合思想和由特殊到一般的归纳思想。但是在解答完本题后，笔者发现学生的自信心有些不足，为加强学生的自信心，笔者从所学的结论引入中考题。
2.4 说推广
习题是中考题的“源题”，而中考题是习题的改进与变式。教师必须实现两个目标，一是考题源于习题，必须重视学生对习题的学习与探究;二是为学生指明一个数学学习创新的方向[2]。接下来，笔者以整体图形揭示平移规律，引导学生求坐标。
例2 如图2，是经过某种变换后得到的图形，如果中有一点的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点的坐标为____。
分析：这是习题的升级版，只是把揭示平移规律的方式由点对点式变化为形对平移型，只需根据规律向右5个单位，向下4个单位，建立起平移模型。平移模型为坐标（，）（，），求解即可。
解：由图2可知，（-4，3），（1，-1），
∴ 平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
∴ 平移模型为（，）（，）
∵ （a，2）
∴ 对应点的坐标为（a+5，-2），故答案（a+5，-2）。
意图：考题是习题的直接应用型。首先，观察图形得到变化规律，再根据规律，构建起平移模型是解题的关键;其次，探究习题和模仿习题是学习数学的重要手段，也是跳出数学“题海”的最好选择。
2.5 说价值
本题带给笔者三点启发。
第一，要重视课堂中师生探究活动，让学生在活动中感受数学思想，经历发现归纳的过程，理解书本上精炼的语言，最终使学生准确无误地使用。这样有利于为学生后续学习应用平移探索几何性质，以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等知识进行图案设计等打下基础。
第二，本题及推题启发笔者要在常态学习中培养学生学会条件识别，灵活解题，为学生的中考指引正确的
方向。
第三，重视课本，回归课本，说理有据，是一种好的教学习惯。题海不是解决问题的最好方法，如果能深入研究典型题，就会发现所有题万变不离其宗。
总之，学而不思则罔，思而不学则殆。说题这种创新型备课活动将教师日常的论教、论学有机融合，从教师层面说，加强了教师间的学习与交流，提高了教师的专业素养，促进了教师的专业成长，使教师积累了教学活动基本经验，逐渐立足于学生的终身发展;从学生层面说，说题活动有利于培养学生的核心素养，既提高了学生的解题能力，又培养了学生的数学思维。
【参考文献】
[1]方家鸿.数学说题活动的过程与方法[J].中学数学教学参考，2010（4）.
[2]杨国祥，计惠方，蔡颖.说题，教师专业成长的阶梯——一次说题比赛活动的直播[J].中学数学教学参考，2012（7）.
【作者简介】
韩国艳（1985～），女，汉族，新疆奇台人，本科，中学一级教师。研究方向：数学教育。
【关键词】平面直角坐标系;坐标;说题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）28-0127-02
说题就是在做题的基础上把审题、分析、解答和反思回顾的思维过程按一定的逻辑顺序说出来。在课堂上，有很多的学生总是无法深入理解基础知识，跟不上教师的教学思维，因此，数学教师不仅要会教题而且要会讲题，而说题活动恰恰能促进教师专业成长，让教师理清教学思路，将如何“教”、如何“学”及如何“命题”形成完整的体系，引导学生深入理解基础知识，培养学生的数学思维[1]。本文就人教版七年级下册79页的习题说题环节进行研究。
1 题目呈现
例1 如图1，中任意一点（，）经平移后对应点为（+5，+3），将作同样的平移得到，求、、的坐标。
2 说题环节
2.1 说题意
此题考查了坐标系中图形的平移变化与关键点的坐标变化的关系，既涉及由点的坐标变化规律得到图形的平移，也涉及根据图形的平移得到点的坐标变化规律，是一种从形到数、从数到行的辨证合作关系。
课本的探究栏目主要研究點（或图形）的平移引起的点（或图形上的点）坐标的变化。课本的例题给出了一个三角形顶点坐标的某种有规律变化引起的三角形平移的现象，旨在探究坐标的变化所引起的点（或图形）的平移变化。本题主要从图形中关键点坐标的变化到图形位置的变化、再到图形的坐标变化的角度思考，形成了完整的一正一反双向流动的互逆思维过程，是课本内容的补充。
2.2 说思路
2.2.1 知识回顾
在解本题之前，笔者利用课前两分钟让学生齐读书本课堂上探究出的结论，使学生熟记点的坐标的特点。读完题目后，笔者带领学生辨析以下问题：①已知点的坐标变化会引起图形怎样的变化;②图形是怎样变化的;③本题与本节教学内容的探究和例题有什么区别。引导学生回答回归课本找到课本上总结的结论，让学生发现是中任意一点的变化，而这任意一点删除代表图形整体的变化，正是本题的关键突破口。从图形上的点的坐标的某种变化，可以看出这个图形进行了怎样的平移。
2.2.2 问题分析
①点和它的对应点的坐标有怎样的变化;②经过怎样的平移才能得到;③怎样利用点的坐标平移规律找到、、的坐标。
2.2.3 条件分析
①点（，）经平移后对应点为（+5，+3）;②本节课的探究得出了位置变化到数的变化，例题也得出了数的变化到位置的变化，由此可归纳本题的解决路径，即先根据点和它的对应点的坐标关系，判断经过怎样的平移才能得到，然后根据平移规律找到、、的坐标。
2.2.4 解法直播
下面笔者将通过解法展示，引导学生做出具体解答过程。
∵ 点（，）经平移后对应点为（+5，+3），
∴ 平移的规律是先向右平移5个单位，后向上平移3个单位或先向上平移3个单位，后向右平移5个单位。
根据题意，得（-2，3），（-4，-1），（2，0），
根据平移规律，得（-2+5，3+3），（-4+5，-1+3），（2+5，0+3），
∴ （3，6），（1，2），（7，3）。
2.3 说思想
基于以上解题分析，本题有利于帮助学生清晰体会并掌握数形结合思想和由特殊到一般的归纳思想。但是在解答完本题后，笔者发现学生的自信心有些不足，为加强学生的自信心，笔者从所学的结论引入中考题。
2.4 说推广
习题是中考题的“源题”，而中考题是习题的改进与变式。教师必须实现两个目标，一是考题源于习题，必须重视学生对习题的学习与探究;二是为学生指明一个数学学习创新的方向[2]。接下来，笔者以整体图形揭示平移规律，引导学生求坐标。
例2 如图2，是经过某种变换后得到的图形，如果中有一点的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点的坐标为____。
分析：这是习题的升级版，只是把揭示平移规律的方式由点对点式变化为形对平移型，只需根据规律向右5个单位，向下4个单位，建立起平移模型。平移模型为坐标（，）（，），求解即可。
解：由图2可知，（-4，3），（1，-1），
∴ 平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
∴ 平移模型为（，）（，）
∵ （a，2）
∴ 对应点的坐标为（a+5，-2），故答案（a+5，-2）。
意图：考题是习题的直接应用型。首先，观察图形得到变化规律，再根据规律，构建起平移模型是解题的关键;其次，探究习题和模仿习题是学习数学的重要手段，也是跳出数学“题海”的最好选择。
2.5 说价值
本题带给笔者三点启发。
第一，要重视课堂中师生探究活动，让学生在活动中感受数学思想，经历发现归纳的过程，理解书本上精炼的语言，最终使学生准确无误地使用。这样有利于为学生后续学习应用平移探索几何性质，以及综合运用平移、旋转、轴对称、相似等知识进行图案设计等打下基础。
第二，本题及推题启发笔者要在常态学习中培养学生学会条件识别，灵活解题，为学生的中考指引正确的
方向。
第三，重视课本，回归课本，说理有据，是一种好的教学习惯。题海不是解决问题的最好方法，如果能深入研究典型题，就会发现所有题万变不离其宗。
总之，学而不思则罔，思而不学则殆。说题这种创新型备课活动将教师日常的论教、论学有机融合，从教师层面说，加强了教师间的学习与交流，提高了教师的专业素养，促进了教师的专业成长，使教师积累了教学活动基本经验，逐渐立足于学生的终身发展;从学生层面说，说题活动有利于培养学生的核心素养，既提高了学生的解题能力，又培养了学生的数学思维。
【参考文献】
[1]方家鸿.数学说题活动的过程与方法[J].中学数学教学参考，2010（4）.
[2]杨国祥，计惠方，蔡颖.说题，教师专业成长的阶梯——一次说题比赛活动的直播[J].中学数学教学参考，2012（7）.
【作者简介】
韩国艳（1985～），女，汉族，新疆奇台人，本科，中学一级教师。研究方向：数学教育。