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备课是根据课程标准和教材内容，结合本班学生的实际情况，选择适合的教学方式，科学合理组织学生活动，提高课堂教学效益。备课所要解决的问题就是教什么、为什么教、怎样教以及拓展伸延等四个方面的问题，即备教材、备学生、备教法、备习题，这就是备课中的“四备”。
一、备“教材”———了解教学内容，解决“教什么”的问题
1.以《数学课程标准》为依据。《数学课程标准》对教学的目的任务、教学原则、教学内容和各年级的教学要求都有具体而详尽的规定。教师深入钻研了《数学课程标准》，掌握了它的精神实质，教学上就有了可靠的依据，全面完成教学任务就有了保证。
2.深入分析教材、吃透教材。做到融会贯通，运用自如。一般来说，要经过“懂—熟—化”的过程。所谓“懂”，即读懂教材，能逐字逐句逐段逐篇地读懂，了解内容，弄清意图，抓住关键，明确重难点。“熟”，即熟练地掌握教材的重点、难点，能运用自如。“化”，即教师能融会贯通，心领神会，能教给学生规律性的知识。钻研教材是无止境的，教材钻研得越深入，备课就会越充分。
3.备课还要借助教学用书和有关资料。备课时，在认真钻研教材的基础上，广泛地阅读有关参考资料，借以丰富和扩大知识眼界，增加知识储备并从中选取一些材料，用来整合教材内容、预设教学方案。只有这样，教学才能做到游刃有余，心中有数。
二、备“学生”———了解教学对象，解决“为什么教”的问题
备学生，就要从学生实际的经验和知识水平出发，应在充分了解学生“认知前提”的基础上进行备课，组织学生进行有意义的学习。关键要注意以下五个方面问题：1.学生已经知道了什么？2.学生自己已经解决了什么？学生还想知道什么？3.想知道的这些问题学生能否通过自主探究、动手实践、小组合作来解决？4.哪些问题需要教师的点拨和引导？5.哪些问题还需要拓展与延伸等。把这些问题搞清楚了，也就明确了本节课教学的真正起点和主要目标。同时还要了解学生对每次上课的接受情况、学习效果和存在的问题等。在了解学生的基础上进行认真的研究，找出原因，预见可能出现的问题，以便在教学工作中有针对性地加以解决。
三、备“教法”———选择教学方法，解决“怎样教”的问题
1.教学目的的不同，所采取的教学方法也不同。如教学目的是传授新知识，通常采用讲授、问答、演示等方法；教学目的是使学生巩固和加深已经获得的知识，则多采用尝试、练习、对比等方式。
2.教学内容不同，所采用的教学方法也不同。如计算教学多采用尝试方法，形体方面多采用操作方法或验证方法；概念教学多采用引导学习方法或讲解方法；性质规律性知识教学多采用观察发现方法等。
3.学生年龄特点不同，教学方法也有所区别。如低年级学生的思维较具体，形象思维优于逻辑思维，多采用演示法，以激起他们的学习兴趣，达到教学目的。高年级学生具有一定的思维能力，可采取先独立思考，再进行小组合作交流的学习方式。
4.教学方法的选用还与学校教学设备有关。如有现代化教学设备的应充分利用电教手段上好每一堂课，若没有现代化教学设备的，应借助学校现有的教具、挂图等进行辅助教学，增强课堂教学实效。
四、备“习题”———明确习题功能，解决“应用价值”的问题
备习题就应当明确每道题的意图与作用，并挖掘每道习题的功能，有机渗透一些思想品德教育、爱国主义教育、良好习惯教育、环保意识教育等，提高习题的运用价值。
1.注意题目选择的针对性。选择习题目的要明确，针对性要强。选择的习题要紧扣教学目标，突出重点，练在点子上。要集中地、强烈地、有效地体现练习意图，练习的程度和数量也要针对不同学生的需求。教学“两位数乘两位数”之后，就针对两位数乘两位数的计算方法进行训练，让学生学会运用竖式进行计算，掌握计算方法，还要理解为什么这样算的道理。这样，及时帮助学生巩固新知，为掌握所学的内容奠定基础。
2.注意练习题目的趣味性。心理学研究表明：单调、重复的练习容易引起疲劳，使人产生消极态度，兴趣减退，从而降低学习效率。课堂练习是学生认知因素与非智力因素共同参与活动的过程，充分调动学生各种非认知因素，使其产生学习的内动力又是课堂成功的练习艺术。为此，我们应根据学生厌静喜动的特点，在低年级多让学生摆弄学具进行数的分解与组合；在几何初步知识教学中，让学生量一量、画一画、拼一拼等。还可根据教学内容和学生的年龄特点，设计儿歌、小故事、数学游戏等形式进行练习，寓学于乐，增强学习兴趣。
3.注意练习形式的多样性。教学实践告诉我们，单调、呆板的练习，学生会感到枯燥乏味，淡化学习积极性，使注意力分散。因此，练习形式要多样，使学生的兴奋中枢受到不断刺激，活跃思维，提高练习效率。在题型结构上应注意多样性，如采用填空、判断、选择、组合等方式来提高学生的能力和思维品质。还应注意学生口头练与笔头练，以及纸上训练与操作实践训练。但操作题不是为了动手而动手，而是通过动手操作来引导学生观察、分析、比较、抽象概括，使感性认识上升到理性认识，从而发展思维。
4.注意习题运用的灵活性。数学习题的运用不能仅仅满足一题一解、一问一答，而应该在“活”字上下工夫。
（1）一题多问。同一道题，从多角度提出问题，让学生思考问题，就能够“练一题，带一串”。
（2）一题多解。同一道题，可结合学生实际，从不同方面启发，引导学生从不同角度去思考，用多种方法来解答。训练学生的发散性思维。
（3）一题多变。同一道题目，叙述方法不同，所反映问题的深浅程度也不一样。可以设计顺向性和逆向性的习题，也可以是求同性和求异性的习题，还可以是同类习题和对比习题，训练学生思维的全面性和灵活性。
（作者单位：福建福清市岑兜中心小学）
一、备“教材”———了解教学内容，解决“教什么”的问题
1.以《数学课程标准》为依据。《数学课程标准》对教学的目的任务、教学原则、教学内容和各年级的教学要求都有具体而详尽的规定。教师深入钻研了《数学课程标准》，掌握了它的精神实质，教学上就有了可靠的依据，全面完成教学任务就有了保证。
2.深入分析教材、吃透教材。做到融会贯通，运用自如。一般来说，要经过“懂—熟—化”的过程。所谓“懂”，即读懂教材，能逐字逐句逐段逐篇地读懂，了解内容，弄清意图，抓住关键，明确重难点。“熟”，即熟练地掌握教材的重点、难点，能运用自如。“化”，即教师能融会贯通，心领神会，能教给学生规律性的知识。钻研教材是无止境的，教材钻研得越深入，备课就会越充分。
3.备课还要借助教学用书和有关资料。备课时，在认真钻研教材的基础上，广泛地阅读有关参考资料，借以丰富和扩大知识眼界，增加知识储备并从中选取一些材料，用来整合教材内容、预设教学方案。只有这样，教学才能做到游刃有余，心中有数。
二、备“学生”———了解教学对象，解决“为什么教”的问题
备学生，就要从学生实际的经验和知识水平出发，应在充分了解学生“认知前提”的基础上进行备课，组织学生进行有意义的学习。关键要注意以下五个方面问题：1.学生已经知道了什么？2.学生自己已经解决了什么？学生还想知道什么？3.想知道的这些问题学生能否通过自主探究、动手实践、小组合作来解决？4.哪些问题需要教师的点拨和引导？5.哪些问题还需要拓展与延伸等。把这些问题搞清楚了，也就明确了本节课教学的真正起点和主要目标。同时还要了解学生对每次上课的接受情况、学习效果和存在的问题等。在了解学生的基础上进行认真的研究，找出原因，预见可能出现的问题，以便在教学工作中有针对性地加以解决。
三、备“教法”———选择教学方法，解决“怎样教”的问题
1.教学目的的不同，所采取的教学方法也不同。如教学目的是传授新知识，通常采用讲授、问答、演示等方法；教学目的是使学生巩固和加深已经获得的知识，则多采用尝试、练习、对比等方式。
2.教学内容不同，所采用的教学方法也不同。如计算教学多采用尝试方法，形体方面多采用操作方法或验证方法；概念教学多采用引导学习方法或讲解方法；性质规律性知识教学多采用观察发现方法等。
3.学生年龄特点不同，教学方法也有所区别。如低年级学生的思维较具体，形象思维优于逻辑思维，多采用演示法，以激起他们的学习兴趣，达到教学目的。高年级学生具有一定的思维能力，可采取先独立思考，再进行小组合作交流的学习方式。
4.教学方法的选用还与学校教学设备有关。如有现代化教学设备的应充分利用电教手段上好每一堂课，若没有现代化教学设备的，应借助学校现有的教具、挂图等进行辅助教学，增强课堂教学实效。
四、备“习题”———明确习题功能，解决“应用价值”的问题
备习题就应当明确每道题的意图与作用，并挖掘每道习题的功能，有机渗透一些思想品德教育、爱国主义教育、良好习惯教育、环保意识教育等，提高习题的运用价值。
1.注意题目选择的针对性。选择习题目的要明确，针对性要强。选择的习题要紧扣教学目标，突出重点，练在点子上。要集中地、强烈地、有效地体现练习意图，练习的程度和数量也要针对不同学生的需求。教学“两位数乘两位数”之后，就针对两位数乘两位数的计算方法进行训练，让学生学会运用竖式进行计算，掌握计算方法，还要理解为什么这样算的道理。这样，及时帮助学生巩固新知，为掌握所学的内容奠定基础。
2.注意练习题目的趣味性。心理学研究表明：单调、重复的练习容易引起疲劳，使人产生消极态度，兴趣减退，从而降低学习效率。课堂练习是学生认知因素与非智力因素共同参与活动的过程，充分调动学生各种非认知因素，使其产生学习的内动力又是课堂成功的练习艺术。为此，我们应根据学生厌静喜动的特点，在低年级多让学生摆弄学具进行数的分解与组合；在几何初步知识教学中，让学生量一量、画一画、拼一拼等。还可根据教学内容和学生的年龄特点，设计儿歌、小故事、数学游戏等形式进行练习，寓学于乐，增强学习兴趣。
3.注意练习形式的多样性。教学实践告诉我们，单调、呆板的练习，学生会感到枯燥乏味，淡化学习积极性，使注意力分散。因此，练习形式要多样，使学生的兴奋中枢受到不断刺激，活跃思维，提高练习效率。在题型结构上应注意多样性，如采用填空、判断、选择、组合等方式来提高学生的能力和思维品质。还应注意学生口头练与笔头练，以及纸上训练与操作实践训练。但操作题不是为了动手而动手，而是通过动手操作来引导学生观察、分析、比较、抽象概括，使感性认识上升到理性认识，从而发展思维。
4.注意习题运用的灵活性。数学习题的运用不能仅仅满足一题一解、一问一答，而应该在“活”字上下工夫。
（1）一题多问。同一道题，从多角度提出问题，让学生思考问题，就能够“练一题，带一串”。
（2）一题多解。同一道题，可结合学生实际，从不同方面启发，引导学生从不同角度去思考，用多种方法来解答。训练学生的发散性思维。
（3）一题多变。同一道题目，叙述方法不同，所反映问题的深浅程度也不一样。可以设计顺向性和逆向性的习题，也可以是求同性和求异性的习题，还可以是同类习题和对比习题，训练学生思维的全面性和灵活性。
（作者单位：福建福清市岑兜中心小学）