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摘 要：作业是师生交流的载体，教师通过作业反馈教学信息；学生也通过作业巩固知识、学习思考、发展能力。本文通过初中学生数学作业完成情况现状的调查分析，提出数学作业设计与布置从内容到形式要力避重复性、防止单一化，讲究趣味性与思考性，突出层次性与全面性。数学作业的批改，要分层分批，有的放矢，使作业更有效地发挥巩固知识、延伸知识，培养发展能力，反馈教学信息的功能，以达到全体学生自由、快乐、全面、和谐发展的终极目的。
关键词：数学作业设计；作业布置；作业批改
作业是师生交流的载体，教师可通过作业来了解学生对所学知识的掌握程度，同时也通过作业了解学生的分析问题与解决问题能力、数学思维能力、创造性学习能力，并以此来调整教学；而学生也通过老师对作业的批改情况来认识自己的长处与不足，领会老师对自己的评价与期望。
作业是学生对所接受的教学信息进行再现、整理、加工的过程，也是学生知识巩固、学习思考的过程。初中数学教学中，应如何合理布置作业与批改作业，使作业更有效地发挥巩固知识、延伸知识，培养发展能力，反馈教学信息的功能呢？笔者结合多年初中数学的教学实践，谈谈自己的几点尝试与思考。
一、学生数学作业完成情况现状的调查分析
一项关于数学老师的作业布置及批改的问卷调查显示：
当前初中学生的数学作业完成情况不容乐观。完成质量较高的学生仅占28.2%，时常出现小错误的占30.6%，错误情况较重的占22.8%，完成情况较差的（不会做或只做对一道题）占9.7%，长期不交作业的占8.7%。
87.6%的学生反映老师布置作业单一，总是分布于课本或某一本练习；82.3%的学生反映老师批改数学作业的方式陈旧，总是 “全批全改”；8.5%的学生反映老师能在评价中书写鼓励性、建议性或提示性评语；61%的学生反映老师能将作业中出现的错误给予点评，但只有23.5%的学生反映数学老师点评准确；33.1%的学生反映数学老师能对作业进行二次批改。
究其原因：首先由于受到传统教学模式的束缚，老师在布置作业方面，大都采用教材所配置的习题，很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成老师每天所布置的作业题。这样，理解力强、学习成绩好的学生就会感觉“吃不饱”；理解水平一般、成绩平平的学生就难于提高；而理解力差、学习有困难的学生却“吃不了”，只能照抄照搬答案，久而久之就对学习数学不感兴趣，甚至产生了厌烦或反感情绪。
其次是作业量过多，多在书面作业多、计算题多、证明题多；作业形式单一，内容枯燥，使学生体会不到完成作业的乐趣。许多老师持有“熟能生巧”的态度，搞“题海战术”，只图“量”，不求“质”，一味盲目地强化训练，以为这是良方妙药。其实这种盲目的“题海战术”，导致学生思维活动空间缩小，阻碍其能力的发展；此方式不但加重学生的学习负担，与素质教育的方针相违背，而且使学生的作业效果明显降低，出现部分学生作业靠抄袭的严重现象，使通过完成作业培养学生能力的初衷难以实现。
二、数学作业设计与布置要力避重复性、防止单一化，讲究趣味性与思考性，突出层次性与全面性。
笔者认为，设计作业题型应按以下的要求进行：
1.基础题。内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和最基本的技能训练，难度较低，可以强化训练。这类题目适合班级学习有困难的部分学生。通过训练，使学习有困难的学生“吃得了”，从而减轻他们的心理压力，使其体验学习成功的喜悦。
2.知识拓展题。内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练（包括变式、判断比较和一般综合题等），来源于课后作业和相对应的学习指导练习题。这类题目面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生掌握本节课的基础知识和相关的基本技能，完成学习目标，并通过一定思维量的训练，提高学生的思维水平。
3.创新提高题。题型属于与本课知识有关的能力训练题、提高题（它包括综合面广、灵活程度高、创新意识强的题目等），来源于课后和相对应的学习指导练习题中的提高题或教师自编的补充题。这类题目面对的是班级中学有余力的部分学生，在完成作业的基础上，通过训练，让这部分学生“吃得饱”，达到灵活运用，拓宽学生思路和知识面.培养学生探究创新的能力。
作业选题要做到 “活”、“新”、“趣”、“奇”，设计时要注意由浅入深、深入浅出，逐步提高、突出重点、抓住关键、合理搭配题型与形式；同时要强化作业的趣味性与思考性、层次性与全面性、探索性与开放性；通过多渠道，把丰富知识、训练和发展思维寓于趣味之中，以拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业取代重复呆板的机械题目；以激发学生的解题兴趣，使之产生一种内在的需求，自觉主动地完成作业。 如我在九年级数学教学中，曾尝试把作业以题组形式出现，面向全体学生，让每一个学生体验成功。例：抛物线 与x轴交于A、B两点，交y轴与C点，顶点为D。①当k为何值时，抛物线顶点在y轴上。②当k为何值时，抛物线顶点在x轴上。③当A、B两点位于原点两侧，则k的取值范围，为什么？④当k为何值时，△ABD的面积4。⑤当k为何值时，△ABD为直角三角形。⑥当k为何值时，△ABC为直角三角形。⑦（选做）当k为何值时，△ABC为等腰三角形。请你查找资料自编或改编一道与之类似的题目。这种多层次的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识融在情景之中，让学生“能飞的飞起来”、“能跑的跑起来”、“该扶的扶一把”，使学生在完成经过精心设计的作业时，不仅能够掌握数学知识，而且思维能力也得到培养和发展。
我平时是这样布置作业的：课前预习作业，查找资料自编或改编习题，课堂导学作业；课后复习巩固提升作业；作业反馈、反思表；撰写学习体会、小论文等多种形式、适宜不同层次学生的分层作业，让学生自由选择。这样，既能面向全体、兼顾部分，又能有效地激起学生强烈的求知欲，让他们各尽其能、各施其思，提升学生的作业质量。分层作业是按学生学习程度的不同分类区别对待，使学生能够根据自己的学习水平和解决问题的能力，选择能够独立完成的作业，并且在完成作业的过程中，不畏困难，努力向更高一层次的作业题挑战。作业设计要做到“上不封顶下保底”，让不同层次学生在“跳一跳摘得到”的过程中各有所获，从而体验学习的乐趣。同时也能实现减轻学生过重的课业负担，舒缓学生的心理压力，唤醒学生对数学学习的兴趣，人人各尽其能、各享其乐，以达到全体学生自由、快乐、全面、和谐发展的终极目的。分层作业的编排设计应该遵循的原则是：对低层次的学生，要低起点、铺台阶、多鼓励、扶一扶；对中层次的学生，要牵着走、有变化、多思考、常反馈；对高层次的学生，要促主动、多变化、有综合、提能力。
三、数学作业的批改，要分层分批，有的放矢。
批改作业是一项教学常规工作，是课堂教学的延伸、补充与提高，它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着至关重要的作用。作业是学生辛勤劳动的结晶，教师在批改作业时切不可马马虎虎，敷衍了事，否则会对学生产生不良的影响，使他们厌烦甚至反感，从而挫伤了学生完成作业的积极性。
在批改数学作业中，如果能摈弃固有的模式，适当加注评语，将起到画龙点睛的作用。评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流。将评语引入数学作业的批改中，肯定其成绩，指出其不足，这样既会调动学生的学习积极性，又能产生良好的效果。何乐而不为呢？
发现学生作业的错误与缺失时，老师总是用一个“×”表示了一切，难以体现以人为本的教育理念。针对这种情况，在教学实践中，我采取一题多改，一本多批的批改策略。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，我就视实际情况给予适时的鼓励，以调动他们的积极性。
我批改作业方式可谓“五花八门”：有①随堂批阅作业；②小组批阅作业；③教师分层批阅作业；④面对面批阅作业；⑤学生自批与互批。有的“精批”、有的“综批”……
作业是提高教学质量不可忽视的重要教学环节，对于怎样有效进行初中数学作业的布置与批改，可谓仁者见仁，智者见智。作业这一教学环节还有待于更多教师的创造性的探索，不断完善、优化落实，使其在整个教学过程中发挥更加有效的作用。
关键词：数学作业设计；作业布置；作业批改
作业是师生交流的载体，教师可通过作业来了解学生对所学知识的掌握程度，同时也通过作业了解学生的分析问题与解决问题能力、数学思维能力、创造性学习能力，并以此来调整教学；而学生也通过老师对作业的批改情况来认识自己的长处与不足，领会老师对自己的评价与期望。
作业是学生对所接受的教学信息进行再现、整理、加工的过程，也是学生知识巩固、学习思考的过程。初中数学教学中，应如何合理布置作业与批改作业，使作业更有效地发挥巩固知识、延伸知识，培养发展能力，反馈教学信息的功能呢？笔者结合多年初中数学的教学实践，谈谈自己的几点尝试与思考。
一、学生数学作业完成情况现状的调查分析
一项关于数学老师的作业布置及批改的问卷调查显示：
当前初中学生的数学作业完成情况不容乐观。完成质量较高的学生仅占28.2%，时常出现小错误的占30.6%，错误情况较重的占22.8%，完成情况较差的（不会做或只做对一道题）占9.7%，长期不交作业的占8.7%。
87.6%的学生反映老师布置作业单一，总是分布于课本或某一本练习；82.3%的学生反映老师批改数学作业的方式陈旧，总是 “全批全改”；8.5%的学生反映老师能在评价中书写鼓励性、建议性或提示性评语；61%的学生反映老师能将作业中出现的错误给予点评，但只有23.5%的学生反映数学老师点评准确；33.1%的学生反映数学老师能对作业进行二次批改。
究其原因：首先由于受到传统教学模式的束缚，老师在布置作业方面，大都采用教材所配置的习题，很少顾及学生的学习水平、智力以及个性发展的差异，用“一刀切”的方式让学生“平等”地完成老师每天所布置的作业题。这样，理解力强、学习成绩好的学生就会感觉“吃不饱”；理解水平一般、成绩平平的学生就难于提高；而理解力差、学习有困难的学生却“吃不了”，只能照抄照搬答案，久而久之就对学习数学不感兴趣，甚至产生了厌烦或反感情绪。
其次是作业量过多，多在书面作业多、计算题多、证明题多；作业形式单一，内容枯燥，使学生体会不到完成作业的乐趣。许多老师持有“熟能生巧”的态度，搞“题海战术”，只图“量”，不求“质”，一味盲目地强化训练，以为这是良方妙药。其实这种盲目的“题海战术”，导致学生思维活动空间缩小，阻碍其能力的发展；此方式不但加重学生的学习负担，与素质教育的方针相违背，而且使学生的作业效果明显降低，出现部分学生作业靠抄袭的严重现象，使通过完成作业培养学生能力的初衷难以实现。
二、数学作业设计与布置要力避重复性、防止单一化，讲究趣味性与思考性，突出层次性与全面性。
笔者认为，设计作业题型应按以下的要求进行：
1.基础题。内容属于与本节课知识有关的最基本的知识和最基本的技能训练，难度较低，可以强化训练。这类题目适合班级学习有困难的部分学生。通过训练，使学习有困难的学生“吃得了”，从而减轻他们的心理压力，使其体验学习成功的喜悦。
2.知识拓展题。内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练（包括变式、判断比较和一般综合题等），来源于课后作业和相对应的学习指导练习题。这类题目面对的是班级的大多数学生，通过训练，使学生掌握本节课的基础知识和相关的基本技能，完成学习目标，并通过一定思维量的训练，提高学生的思维水平。
3.创新提高题。题型属于与本课知识有关的能力训练题、提高题（它包括综合面广、灵活程度高、创新意识强的题目等），来源于课后和相对应的学习指导练习题中的提高题或教师自编的补充题。这类题目面对的是班级中学有余力的部分学生，在完成作业的基础上，通过训练，让这部分学生“吃得饱”，达到灵活运用，拓宽学生思路和知识面.培养学生探究创新的能力。
作业选题要做到 “活”、“新”、“趣”、“奇”，设计时要注意由浅入深、深入浅出，逐步提高、突出重点、抓住关键、合理搭配题型与形式；同时要强化作业的趣味性与思考性、层次性与全面性、探索性与开放性；通过多渠道，把丰富知识、训练和发展思维寓于趣味之中，以拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业取代重复呆板的机械题目；以激发学生的解题兴趣，使之产生一种内在的需求，自觉主动地完成作业。 如我在九年级数学教学中，曾尝试把作业以题组形式出现，面向全体学生，让每一个学生体验成功。例：抛物线 与x轴交于A、B两点，交y轴与C点，顶点为D。①当k为何值时，抛物线顶点在y轴上。②当k为何值时，抛物线顶点在x轴上。③当A、B两点位于原点两侧，则k的取值范围，为什么？④当k为何值时，△ABD的面积4。⑤当k为何值时，△ABD为直角三角形。⑥当k为何值时，△ABC为直角三角形。⑦（选做）当k为何值时，△ABC为等腰三角形。请你查找资料自编或改编一道与之类似的题目。这种多层次的作业，不是靠多题量或复杂计算来训练学生的计算能力，而是把知识融在情景之中，让学生“能飞的飞起来”、“能跑的跑起来”、“该扶的扶一把”，使学生在完成经过精心设计的作业时，不仅能够掌握数学知识，而且思维能力也得到培养和发展。
我平时是这样布置作业的：课前预习作业，查找资料自编或改编习题，课堂导学作业；课后复习巩固提升作业；作业反馈、反思表；撰写学习体会、小论文等多种形式、适宜不同层次学生的分层作业，让学生自由选择。这样，既能面向全体、兼顾部分，又能有效地激起学生强烈的求知欲，让他们各尽其能、各施其思，提升学生的作业质量。分层作业是按学生学习程度的不同分类区别对待，使学生能够根据自己的学习水平和解决问题的能力，选择能够独立完成的作业，并且在完成作业的过程中，不畏困难，努力向更高一层次的作业题挑战。作业设计要做到“上不封顶下保底”，让不同层次学生在“跳一跳摘得到”的过程中各有所获，从而体验学习的乐趣。同时也能实现减轻学生过重的课业负担，舒缓学生的心理压力，唤醒学生对数学学习的兴趣，人人各尽其能、各享其乐，以达到全体学生自由、快乐、全面、和谐发展的终极目的。分层作业的编排设计应该遵循的原则是：对低层次的学生，要低起点、铺台阶、多鼓励、扶一扶；对中层次的学生，要牵着走、有变化、多思考、常反馈；对高层次的学生，要促主动、多变化、有综合、提能力。
三、数学作业的批改，要分层分批，有的放矢。
批改作业是一项教学常规工作，是课堂教学的延伸、补充与提高，它对于指导学生学习，检查教学效果，调整教学方案，发挥着至关重要的作用。作业是学生辛勤劳动的结晶，教师在批改作业时切不可马马虎虎，敷衍了事，否则会对学生产生不良的影响，使他们厌烦甚至反感，从而挫伤了学生完成作业的积极性。
在批改数学作业中，如果能摈弃固有的模式，适当加注评语，将起到画龙点睛的作用。评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流。将评语引入数学作业的批改中，肯定其成绩，指出其不足，这样既会调动学生的学习积极性，又能产生良好的效果。何乐而不为呢？
发现学生作业的错误与缺失时，老师总是用一个“×”表示了一切，难以体现以人为本的教育理念。针对这种情况，在教学实践中，我采取一题多改，一本多批的批改策略。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误，弥补不足，或者补充更好的解题方法，我就视实际情况给予适时的鼓励，以调动他们的积极性。
我批改作业方式可谓“五花八门”：有①随堂批阅作业；②小组批阅作业；③教师分层批阅作业；④面对面批阅作业；⑤学生自批与互批。有的“精批”、有的“综批”……
作业是提高教学质量不可忽视的重要教学环节，对于怎样有效进行初中数学作业的布置与批改，可谓仁者见仁，智者见智。作业这一教学环节还有待于更多教师的创造性的探索，不断完善、优化落实，使其在整个教学过程中发挥更加有效的作用。