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【关键词】困惑 对策 大数的认识 教学探索
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10A-0023-02
《大数的认识》是小学阶段整数的认识的最后内容，是对整数认识的一次扩充。学生之前学习了万以内数的知识，已经会读写万以内的数，会比较万以内的数大小，也掌握了求近似数的方法。《大数的认识》是在此基础上要求学生会读写亿以内及亿以上的大数，进而懂得比较大小、求近似数，会改写用“万”或“亿”作单位的数。从教学内容上看，好像在教学时只要把万以内的数（即个级的数）的方法迁移到万级、亿级就可以了，但是从学生反馈的结果来看，这样的教学效果往往不尽如人意，学生中出现了不会读写万级、亿级的数，甚至不会读写几千几百几十几（万以内的数）。为什么简单的知识却那么难学？笔者对此进行了探究，以期找出相应的对策。
一、困惑
新课标指出：数学思想的本质是抽象、推理、模型，其中抽象是数学思想的核心。在《大数的认识》的教学中，学生在脑中建立万级、亿级的数位顺序表就是一个建模的过程。要想让学生完成建模，就必然要让学生经历抽象、推理的过程。如何处理抽象与表象的关系，即如何在个级与万级之间建立内在联系？还有，课时紧张，要完成的教学目标多，哪一个都不可偏废，从而会导致课堂容量太大，一些学生无法消化，特别是“学困生”会出现混淆、错乱的情况，甚至连万以内的读写也荒废了。学生学不到新知识也就罢了，连旧知识也忘了个精光，为什么会出现这样的情况？此外，对大数表象的建立，我们应该利用什么素材才能让学生更容易接受，应该如何快速有效地帮助学生建立数感？在读大数时，究竟是先让学生在已有知识经验的基础上选择用自己的方法读数，还是直接由教师给出一种简便的分级读数方法？这些矛盾使教师们深感困惑。如果理不清这些困惑，势必会影响教师的教学。
二、对策
（一）巧用计数器，沟通新旧知识
在整数认识中，计数器的使用必不可少。计数器的使用，使数形得到了统一，使无形的数字化为有形，使抽象的数字得以呈现，大大地降低了学生的认知难度。小学数学名师张齐华在执教《认识整万数》中巧妙地使用了计数器，实现了知识的迁移：张老师先是简单复习了数位和计数单位。然后，师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3 000。学生很快发现其中的规律，并快速地拨数。接着，张老师请学生们拨出30000。学生中出现了不同的意见：有的认为计数器每个数位上最多只有9颗珠，哪来30颗珠？此时张老师通过引导、分析，使学生发现要拨出30颗珠，只要往前一位进三就可以了，之所以拨不出30颗珠，是因为数位不够用。然后，张老师相机引导学生同桌合作，把两个计数器合起来。数位增加了，就可以解决问题了，当学生顺利拨出了30 000后，张老师趁热打铁，引导学生把左边这个计数器上的“个”改成“万”，并导出“十万、百万、千万”等计数单位。
张老师利用数位不够用的“认知冲突”，激发了学生的探究欲望，也指出了探究方向，再利用“数位名不符实”让学生生成了万级的各个数位，整个过程自然流畅，设计巧妙，一两拨千斤。如果我们的课堂上也常做这样的活动，又何愁学生不想学，学不会？
（二）重视学生的体验，帮助学生建立数感
学习数学是为了使用，联系生活实际来认识大数，重视学生对大数的体验，不但能加强学生对大数的感受，还能使学生深刻理解大数有什么用，多角度、多维度、多元化地感受大数，能体会、应用大数，从而建立数感。例如，有一位教师上课时就设计了多个活动，让学生分别从高度、长度等来感受大数，同时还渗透了环保教育。
活动一：从高度上感受大数
请测量一下你的数学课本的厚度，如果将100万册这样的数学课本摞在一起，大约有多高？比珠穆朗玛峰高吗？
活动二：从长度上感受大数
小明家到学校的路程约为1 200米，他每天都步行上学，请你估算一下：在三年的时间里，他往返于家与学校之间的总路程大约有多少千米？这个路程相当于从你家到哪个城市的距离？
活动三：从节约环保上感受大数
一个塑料袋丢弃在地上占地面积大约是0.2平方米，那么100万个旅客每人丢一个塑料袋会污染多大的面积？
（三）寓教于乐，在比较探究中突破难点
“0”的读写是大数教学中的重难点。如果教师直接给出“0”读写的方法，让学生认识记忆，通过训练应用也能达成认知目标，但不利于学生自主构建新知，以及内化知识结构，而且对于“学困生”来说，容易混乱，倍感学习枯燥乏味。而设计一些游戏活动，则更容易激发学生的学习兴趣，也能给予学生足够的探索空间，有利于学生自主构建新知。如一位教师创设了“拖车游戏”，取得了良好的效果。
1.课件出示：一列小火车，有六节车厢，第五节车厢上有一个数字，数字为305 005，让学生探究这个数怎么读。学生懂得万级末尾的“0”不用读，个级中间的“0”要读。
2.小火车向前拖动，数字变成了3 050 050，观察“0”的位置有什么变化，又该怎么读？学生懂得了第一个“0”在万级中间，要读，个级前面两个“0”只读一个，末尾的“0”不读。
3.小火车又向前移动，数字变成了30 500 500，再观察“0”的位置有什么变化，又该怎么读？学生得出：万级第一个“0”在中间，要读，第二个“0”在末尾，不读；个级第一个“0”在前面，要读，后两个“0”在末尾，不读。
通过三个数的比较，学生发现“0”在不同位置，就有不同的读法，从而归纳出“0”的读法规律：每级中间的“0”不管有几个，只读一个“0”，每级末尾的“0”不读。
当学生归纳出大数中“0”的读写方法之后，教师再进行强化训练，开了一家“数学医院”，让各位“医生们”为大数号脉诊断：
（1）3 006 000读作三百万零六千
（2）202 005 400读作：二亿二百万五千四百
（3）八千零五十万零二百零八写作：8 050 208
（4）七千零三万写作：700 300 000
（5）七百零二万零二十写作：
07 020 020
通过对这些错题的判断、改正，学生丰富了对“0”的认识，进一步懂得了“0”不能多读多写，也不能少读少写，“0”不能写在最高位。
（四）利用分级，降低读写的难度
大数的分级使大数看起来更加清晰，很容易判断出大数的最高位在哪里，有几个数位，应用到读写当中，特别是判断“0”的读写时，很容易判断最高位是不是读写对了，是不是多读写了或少读写了。笔者在开展教学时，要求学生读数、写数时一定要分级，并引导学生利用分级来读数、写数，以及利用分级来检查是否正确。但是，在这个过程当中，出现了这样的问题：有的学生因为在课堂上有老师的提醒监督就会使用这种方法，且准确率较高；有的学生课后做家庭作业时却不会使用分级的办法，因而准确率不高。为什么会出现这样的情况呢？学生为什么不愿意使用好方法？究其原因，是因为这个方法由教师直接“灌输”给学生，学生是被动接受的，知识与技能没有经过学生的内化，学生没有体验到这种方法的优越性，达成的效果自然不够理想。因此，在课堂上，我们还是应该留给学生充分自主探索和交流的空间，让学生通过探索、发现、讨论、实践、交流获得新知识和新技能。
总之，在《大数的认识》教学中，教师应该重视学生的原有知识经验，在新知识和旧知识中架起一座桥梁；应当联系生活实践，重视学生的体验，培养学生的数感；应当在课堂中践行新课标的理念，“使学生经历学习过程，主动学习探究新知”。当然，在教学中如何更好地体现学生的主体地位，如何让学生学得有兴趣，如何让学生自主构建新的知识体系，还需要我们进一步探索和总结。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）10A-0023-02
《大数的认识》是小学阶段整数的认识的最后内容，是对整数认识的一次扩充。学生之前学习了万以内数的知识，已经会读写万以内的数，会比较万以内的数大小，也掌握了求近似数的方法。《大数的认识》是在此基础上要求学生会读写亿以内及亿以上的大数，进而懂得比较大小、求近似数，会改写用“万”或“亿”作单位的数。从教学内容上看，好像在教学时只要把万以内的数（即个级的数）的方法迁移到万级、亿级就可以了，但是从学生反馈的结果来看，这样的教学效果往往不尽如人意，学生中出现了不会读写万级、亿级的数，甚至不会读写几千几百几十几（万以内的数）。为什么简单的知识却那么难学？笔者对此进行了探究，以期找出相应的对策。
一、困惑
新课标指出：数学思想的本质是抽象、推理、模型，其中抽象是数学思想的核心。在《大数的认识》的教学中，学生在脑中建立万级、亿级的数位顺序表就是一个建模的过程。要想让学生完成建模，就必然要让学生经历抽象、推理的过程。如何处理抽象与表象的关系，即如何在个级与万级之间建立内在联系？还有，课时紧张，要完成的教学目标多，哪一个都不可偏废，从而会导致课堂容量太大，一些学生无法消化，特别是“学困生”会出现混淆、错乱的情况，甚至连万以内的读写也荒废了。学生学不到新知识也就罢了，连旧知识也忘了个精光，为什么会出现这样的情况？此外，对大数表象的建立，我们应该利用什么素材才能让学生更容易接受，应该如何快速有效地帮助学生建立数感？在读大数时，究竟是先让学生在已有知识经验的基础上选择用自己的方法读数，还是直接由教师给出一种简便的分级读数方法？这些矛盾使教师们深感困惑。如果理不清这些困惑，势必会影响教师的教学。
二、对策
（一）巧用计数器，沟通新旧知识
在整数认识中，计数器的使用必不可少。计数器的使用，使数形得到了统一，使无形的数字化为有形，使抽象的数字得以呈现，大大地降低了学生的认知难度。小学数学名师张齐华在执教《认识整万数》中巧妙地使用了计数器，实现了知识的迁移：张老师先是简单复习了数位和计数单位。然后，师生共同完成拨数游戏，依次拨出3、30、300和3 000。学生很快发现其中的规律，并快速地拨数。接着，张老师请学生们拨出30000。学生中出现了不同的意见：有的认为计数器每个数位上最多只有9颗珠，哪来30颗珠？此时张老师通过引导、分析，使学生发现要拨出30颗珠，只要往前一位进三就可以了，之所以拨不出30颗珠，是因为数位不够用。然后，张老师相机引导学生同桌合作，把两个计数器合起来。数位增加了，就可以解决问题了，当学生顺利拨出了30 000后，张老师趁热打铁，引导学生把左边这个计数器上的“个”改成“万”，并导出“十万、百万、千万”等计数单位。
张老师利用数位不够用的“认知冲突”，激发了学生的探究欲望，也指出了探究方向，再利用“数位名不符实”让学生生成了万级的各个数位，整个过程自然流畅，设计巧妙，一两拨千斤。如果我们的课堂上也常做这样的活动，又何愁学生不想学，学不会？
（二）重视学生的体验，帮助学生建立数感
学习数学是为了使用，联系生活实际来认识大数，重视学生对大数的体验，不但能加强学生对大数的感受，还能使学生深刻理解大数有什么用，多角度、多维度、多元化地感受大数，能体会、应用大数，从而建立数感。例如，有一位教师上课时就设计了多个活动，让学生分别从高度、长度等来感受大数，同时还渗透了环保教育。
活动一：从高度上感受大数
请测量一下你的数学课本的厚度，如果将100万册这样的数学课本摞在一起，大约有多高？比珠穆朗玛峰高吗？
活动二：从长度上感受大数
小明家到学校的路程约为1 200米，他每天都步行上学，请你估算一下：在三年的时间里，他往返于家与学校之间的总路程大约有多少千米？这个路程相当于从你家到哪个城市的距离？
活动三：从节约环保上感受大数
一个塑料袋丢弃在地上占地面积大约是0.2平方米，那么100万个旅客每人丢一个塑料袋会污染多大的面积？
（三）寓教于乐，在比较探究中突破难点
“0”的读写是大数教学中的重难点。如果教师直接给出“0”读写的方法，让学生认识记忆，通过训练应用也能达成认知目标，但不利于学生自主构建新知，以及内化知识结构，而且对于“学困生”来说，容易混乱，倍感学习枯燥乏味。而设计一些游戏活动，则更容易激发学生的学习兴趣，也能给予学生足够的探索空间，有利于学生自主构建新知。如一位教师创设了“拖车游戏”，取得了良好的效果。
1.课件出示：一列小火车，有六节车厢，第五节车厢上有一个数字，数字为305 005，让学生探究这个数怎么读。学生懂得万级末尾的“0”不用读，个级中间的“0”要读。
2.小火车向前拖动，数字变成了3 050 050，观察“0”的位置有什么变化，又该怎么读？学生懂得了第一个“0”在万级中间，要读，个级前面两个“0”只读一个，末尾的“0”不读。
3.小火车又向前移动，数字变成了30 500 500，再观察“0”的位置有什么变化，又该怎么读？学生得出：万级第一个“0”在中间，要读，第二个“0”在末尾，不读；个级第一个“0”在前面，要读，后两个“0”在末尾，不读。
通过三个数的比较，学生发现“0”在不同位置，就有不同的读法，从而归纳出“0”的读法规律：每级中间的“0”不管有几个，只读一个“0”，每级末尾的“0”不读。
当学生归纳出大数中“0”的读写方法之后，教师再进行强化训练，开了一家“数学医院”，让各位“医生们”为大数号脉诊断：
（1）3 006 000读作三百万零六千
（2）202 005 400读作：二亿二百万五千四百
（3）八千零五十万零二百零八写作：8 050 208
（4）七千零三万写作：700 300 000
（5）七百零二万零二十写作：
07 020 020
通过对这些错题的判断、改正，学生丰富了对“0”的认识，进一步懂得了“0”不能多读多写，也不能少读少写，“0”不能写在最高位。
（四）利用分级，降低读写的难度
大数的分级使大数看起来更加清晰，很容易判断出大数的最高位在哪里，有几个数位，应用到读写当中，特别是判断“0”的读写时，很容易判断最高位是不是读写对了，是不是多读写了或少读写了。笔者在开展教学时，要求学生读数、写数时一定要分级，并引导学生利用分级来读数、写数，以及利用分级来检查是否正确。但是，在这个过程当中，出现了这样的问题：有的学生因为在课堂上有老师的提醒监督就会使用这种方法，且准确率较高；有的学生课后做家庭作业时却不会使用分级的办法，因而准确率不高。为什么会出现这样的情况呢？学生为什么不愿意使用好方法？究其原因，是因为这个方法由教师直接“灌输”给学生，学生是被动接受的，知识与技能没有经过学生的内化，学生没有体验到这种方法的优越性，达成的效果自然不够理想。因此，在课堂上，我们还是应该留给学生充分自主探索和交流的空间，让学生通过探索、发现、讨论、实践、交流获得新知识和新技能。
总之，在《大数的认识》教学中，教师应该重视学生的原有知识经验，在新知识和旧知识中架起一座桥梁；应当联系生活实践，重视学生的体验，培养学生的数感；应当在课堂中践行新课标的理念，“使学生经历学习过程，主动学习探究新知”。当然，在教学中如何更好地体现学生的主体地位，如何让学生学得有兴趣，如何让学生自主构建新的知识体系，还需要我们进一步探索和总结。