论文部分内容阅读
摘要：近些年，中小学数学你走你的阳关道，我过我的独木桥，长期保持“井水不犯河水”的局面，教学內容、教学方式及解题策略上存在的差异，已经成为不争的事实。如何改变这样的局面，别让中小学(以下简称”中小”)几何知识教学出现“断点”，这就需要我们研究中小几何知识教学中的割裂点，寻求链接点，为中小几何教学架起一座对接的桥梁。近日，笔者执教了《圆的认识》一课，颇有感触。
关键词：中小几何衔接 断点
教学片段：
片段一：设计游戏规则、想象几何原形
师: 9个人玩套圈游戏, 按照现在的站位套圈，游戏公平吗？为什么？
生：不公平。因为两端的人距离物体远，排在中间的人离物体近。
师：要使游戏公平，怎样站位呢？假如第一个人站在距离物体1米远的地方，那么第二位？第三位呢？……
师：请想象一下，如果有100个、1000个、10000个人……像这样的站位还有吗？有多少个？（无数个）
师：许许多多站位点就会形成什么图形？（圆）
片段二：感知生活现象、引发数学思考
师：生活中在哪儿见到过圆形？
生：雨点落在水面形成的涟漪、车轮……
师：为什么雨点落在水面形成的涟漪是圆形的？车轮为什么做成圆形？
片段三：探索圆中规律、寻求策略证明
师：同学们，早在我国古代，墨子曾以这样一句话来概括圆的特征。————“圆,一中同长也。”这句话说出圆的哪些特征？下面就让我们以小组为单位继续探索圆中的奥秘。研究要点：1、在同一个圆里有多少条半径，有多少条直径？ 2、在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径的长度都相等吗？3、同一个圆里，直径和半径有什么关系？4、圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
师：研究时可以折一折、画一画、量一量、比一比，并由组长作好记录。交流时要说出发现的规律，并用事实证明你们的发现。
生：先从圆心出发画出多条半径，然后用直尺量出这些半径的长度，发现它们是相等的。
生：我们先将圆片对折，得到一条直径，继续将半圆对折发现得到两条半径，每对折一次半径都会随之递增，然而无论怎样递增，这些半径完全重合，所以它们相等。通过画圆能证明半径都相等，我们在画圆时针尖是固定的，而在旋转时圆规两脚距离始终不变，因此它们相等。
分析思考：“圆的认识”是比较典型的教学课例，笔者查阅了一些富有特色的教学设计，设计共性是从观察、例举生活中的圆到认识圆心、半径、直径的教学，多数是精美课件的完美演绎，这是多媒体发展后多数一线教师认为最合情合理的教学方案，然而我们不禁要问，在“秀课件”的背后有多少设计者关注让学生去经历、体验与感悟“点动成线”、“线动成面”的几何之美呢？在感知生活现象的同时又引发了多少数学思考呢？在完成小学阶段的数学课程的同时又为促进学生全面、和谐、可持续的发展作好哪些准备呢？
基于对以往教学的认识，设计时我有意识的关注学生新旧知识的生长点、寻找中小几何知识教学中的衔接点，“润物细无声”地向学生渗透圆的定义的认识。具体体现为以下几点：
1、数学教学应着眼于数学知识的后续学习
“圆，是由曲线围成的平面图形”，这是本节课需要学生建立的对“圆的认识”之一，为了帮助学生建立清晰的观念，我们常常采用将圆形与以前学过的平面图形进行比较，在比较中发现“圆”有别于其他的平面图形，它不再是由线段围成的平面图形。教学到此，可以说已经达到了小学阶段的认知目标，然而，我们不禁要问：我们又能为学生后续知识的学习做点什么呢？如何寻找中小几何知识教学中的衔接点，“润物细无声”地向学生渗透对圆的定义的认识呢？于是笔者设计了片断一中“设计游戏规则、想象几何原形”的教学环节，引导学生从套圈游戏的站位点想象开去，从9个小朋友到多个小朋友，从有限的个数到无限的想象，进而完成了“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”认知体验，对后续有关“圆的定义”的认识建立了清晰的表象，不会让“现在的认知”和“后续的学习”出现”断点”
2、数学教学应着手于生活现象的理性分析
在圆的认识前一般教者都会安排这样的环节：举例说说生活中哪些地方见到过圆形？学生的脑海里会浮现各种各样圆形物体并踊跃交流；在学生一阵热闹交流之后我们教者往往会就此收手，话锋一转：看来圆在生活中无处不在，那你们又没有办法画圆呢？继而进行画法的研究……，毫无疑问，这样的教学设计应该说唤起了学生已有的生活经验。然而，笔者感到，“结合”的目的仅限于此吗？怎样把学生的思维引向深处，寻找数学“生活现象”与“数学思考”的结合点呢？于是在教学中我顺势追问：“同学们,你们有没有想过雨点落在水面形成的涟漪为什么是圆形的？急弛而过的汽车车轮为什么做成圆形的呢？”一石激起千层浪，学生们都议论纷纷，在场的每个人都产生了强烈的好奇心和求知欲，燃起了急切需要用数学知识解释生活现象的欲望。
3、数学教学应着力于学生能力的后续发展
数学知识在形式上往往表现出简单、现成的数学结论，数学知识在内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧。特别是许多数学知识，更是以一种结论的形式展现在学生面前，但传授知识并不意味着仅仅展示书本现成的结论和答案，而应重在引导学生在再发现、再创造的过程中将思维引向深处，培养探索能力，学生才能真正理解和掌握知识，才能将数学知识内化为自己的智慧。
以上是笔者就《圆的认识》一课，对课堂教学中如何让中小学知识体系由点到线、由线到面；如何使学生“见木又见林”；如何“促进学生全面、和谐、可持续地发展”方面所阐述的肤浅认识。不难看出：有效的教学呼唤教师真正关注学生、以人为本的思考教学，发现知识间的“割裂点”，找准“切入点”，寻求教学中的“链接点”，教学中的“断点”必将不复存在。
关键词：中小几何衔接 断点
教学片段：
片段一：设计游戏规则、想象几何原形
师: 9个人玩套圈游戏, 按照现在的站位套圈，游戏公平吗？为什么？
生：不公平。因为两端的人距离物体远，排在中间的人离物体近。
师：要使游戏公平，怎样站位呢？假如第一个人站在距离物体1米远的地方，那么第二位？第三位呢？……
师：请想象一下，如果有100个、1000个、10000个人……像这样的站位还有吗？有多少个？（无数个）
师：许许多多站位点就会形成什么图形？（圆）
片段二：感知生活现象、引发数学思考
师：生活中在哪儿见到过圆形？
生：雨点落在水面形成的涟漪、车轮……
师：为什么雨点落在水面形成的涟漪是圆形的？车轮为什么做成圆形？
片段三：探索圆中规律、寻求策略证明
师：同学们，早在我国古代，墨子曾以这样一句话来概括圆的特征。————“圆,一中同长也。”这句话说出圆的哪些特征？下面就让我们以小组为单位继续探索圆中的奥秘。研究要点：1、在同一个圆里有多少条半径，有多少条直径？ 2、在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径的长度都相等吗？3、同一个圆里，直径和半径有什么关系？4、圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？
师：研究时可以折一折、画一画、量一量、比一比，并由组长作好记录。交流时要说出发现的规律，并用事实证明你们的发现。
生：先从圆心出发画出多条半径，然后用直尺量出这些半径的长度，发现它们是相等的。
生：我们先将圆片对折，得到一条直径，继续将半圆对折发现得到两条半径，每对折一次半径都会随之递增，然而无论怎样递增，这些半径完全重合，所以它们相等。通过画圆能证明半径都相等，我们在画圆时针尖是固定的，而在旋转时圆规两脚距离始终不变，因此它们相等。
分析思考：“圆的认识”是比较典型的教学课例，笔者查阅了一些富有特色的教学设计，设计共性是从观察、例举生活中的圆到认识圆心、半径、直径的教学，多数是精美课件的完美演绎，这是多媒体发展后多数一线教师认为最合情合理的教学方案，然而我们不禁要问，在“秀课件”的背后有多少设计者关注让学生去经历、体验与感悟“点动成线”、“线动成面”的几何之美呢？在感知生活现象的同时又引发了多少数学思考呢？在完成小学阶段的数学课程的同时又为促进学生全面、和谐、可持续的发展作好哪些准备呢？
基于对以往教学的认识，设计时我有意识的关注学生新旧知识的生长点、寻找中小几何知识教学中的衔接点，“润物细无声”地向学生渗透圆的定义的认识。具体体现为以下几点：
1、数学教学应着眼于数学知识的后续学习
“圆，是由曲线围成的平面图形”，这是本节课需要学生建立的对“圆的认识”之一，为了帮助学生建立清晰的观念，我们常常采用将圆形与以前学过的平面图形进行比较，在比较中发现“圆”有别于其他的平面图形，它不再是由线段围成的平面图形。教学到此，可以说已经达到了小学阶段的认知目标，然而，我们不禁要问：我们又能为学生后续知识的学习做点什么呢？如何寻找中小几何知识教学中的衔接点，“润物细无声”地向学生渗透对圆的定义的认识呢？于是笔者设计了片断一中“设计游戏规则、想象几何原形”的教学环节，引导学生从套圈游戏的站位点想象开去，从9个小朋友到多个小朋友，从有限的个数到无限的想象，进而完成了“在平面内到定点的距离等于定长的点的集合”认知体验，对后续有关“圆的定义”的认识建立了清晰的表象，不会让“现在的认知”和“后续的学习”出现”断点”
2、数学教学应着手于生活现象的理性分析
在圆的认识前一般教者都会安排这样的环节：举例说说生活中哪些地方见到过圆形？学生的脑海里会浮现各种各样圆形物体并踊跃交流；在学生一阵热闹交流之后我们教者往往会就此收手，话锋一转：看来圆在生活中无处不在，那你们又没有办法画圆呢？继而进行画法的研究……，毫无疑问，这样的教学设计应该说唤起了学生已有的生活经验。然而，笔者感到，“结合”的目的仅限于此吗？怎样把学生的思维引向深处，寻找数学“生活现象”与“数学思考”的结合点呢？于是在教学中我顺势追问：“同学们,你们有没有想过雨点落在水面形成的涟漪为什么是圆形的？急弛而过的汽车车轮为什么做成圆形的呢？”一石激起千层浪，学生们都议论纷纷，在场的每个人都产生了强烈的好奇心和求知欲，燃起了急切需要用数学知识解释生活现象的欲望。
3、数学教学应着力于学生能力的后续发展
数学知识在形式上往往表现出简单、现成的数学结论，数学知识在内容上包含着深刻的思维和丰富的智慧。特别是许多数学知识，更是以一种结论的形式展现在学生面前，但传授知识并不意味着仅仅展示书本现成的结论和答案，而应重在引导学生在再发现、再创造的过程中将思维引向深处，培养探索能力，学生才能真正理解和掌握知识，才能将数学知识内化为自己的智慧。
以上是笔者就《圆的认识》一课，对课堂教学中如何让中小学知识体系由点到线、由线到面；如何使学生“见木又见林”；如何“促进学生全面、和谐、可持续地发展”方面所阐述的肤浅认识。不难看出：有效的教学呼唤教师真正关注学生、以人为本的思考教学，发现知识间的“割裂点”，找准“切入点”，寻求教学中的“链接点”，教学中的“断点”必将不复存在。