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【摘要】“综合与实践”学习内容其目的是让学生经历实践与探究的过程，使学生形成对数学的正确态度，发展学生应用数学的能力。通过学生自身的数学活动，建构对数学知识理解，发展思维能力。
【关键词】探究实践 建立模型 拓展应用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）12-0239-02
一、课外探究，从教学内容的实践性角度分析
（一）思于知识本质，联结知识网络
《自行车里的数学》一课，内容主要涉及两个问题：一是自行车蹬一圈能走多远？二是蹬同样的圈数，变速自行车的哪一种齿数组合走得更远？这两个问题涉及的数学知识有圆周长、比例和排列组合等知识。
（二）探于学生经验，课前自主观察
笔者第一次磨课后发现学生会骑自行车但不了解其运动原理和结构。因此，笔者布置了课前探究作业，让学生在课前收集和查阅资料，先行了解自行车的有关知识。笔者和学生一起讨论，共同制订探究单如下：
学生回家自主探究并完成上述问题后在课上汇报、展示。
二、课内探究，从生活经验的实践性角度思考
（一）直观演示，揭示数学问题
课前调查时，学生学习的主要障碍在于对自行车的内部结构和驱动原理缺乏了解，结合课前观察探究，帮助学生在头脑中建立起直观正确的表象。
片段一：课前探究反馈，结合gif动图，直观演示
T：好，首先请一个同学来为我们介绍一下自行车，它都有哪些部件？（指屏幕）
生说，课件出示自行车各部分结构名称。
片段二：理解“蹬一圈”和“走多远”，课件动画直观演示
T：“蹬一圈”其实是什么转动了一圈？
S：脚踏板转动了一圈。也就是“前齿轮转了1圈”。
T：“走多远”指的是什么呢？
S：指的是自行车车轮滚动所行驶的距离。（动画演示）
课堂上笔者借来5辆自行车，把全班学生分成5个组，在亲自动手转动自行车脚踏板的过程中，获得了新知。
（二）逐层探究，分步建立模型
在本课的教学设计中，笔者从开始让学生谈对自行车的了解起，就始终把课堂交给了学生。学生经过探究得出可用公式计算，之后再让学生猜想“车轮转动的圈数”可能会与什么有关？
片段一：直接测量，视频播放测量过程，直观演示
T：老师录了一个同学们解决这个问题的方法，是不是你说的方法（播放视频，出示数据表）
T：观察这张表格，你发现了什么？
S：同一辆自行车，测量的结果怎么都不一样？
S：说明这种测量方法，结果存在很大的误差。
片段二：利用自行车实物，小组探究讨论“前齿轮转1圈，后齿轮转几圈？”
T：有了解决问题的方向，接下来请同学们利用自行车实物，分小组观察讨论（平板拍照上传），小组讨论（3分钟。计时器，平板板书推送），汇报交流。
在逐层递进的过程中，把学生的求知欲望推到了最高潮，通过操作、观察、小组合作交流，学生明确了“求齿轮齿数与车轮转动的圈數之间的关系”。
（三）化繁为简，构建数学模型
通过生动的微课动画演示，简化自行车的外部轮廓，将研究“蹬一圈，后轮滚动几圈”，转化成了研究“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”;其次，将前、后齿轮齿数运动的秘密说清楚，大大降低了观察和计算方面的难度;最后，学生讨论得出后轮滚动圈数的计算公式后，引导学生用反比例的知识对算理进行分析，建立数学模型：蹬一圈所行距离=后轮周长×
片段一：微课动画播放，清楚直观发现前后齿轮转动秘密
T：老师感觉你们小组是知道其中奥秘的，但表达不清。没关系，我们一起来看一个关于前后齿轮转动规律的视频，你们就明白了。
T：你发现了什么规律？
S：前齿轮走1 个齿，后齿轮也走1个齿。
让学生经历数学知识的形成过程，探究活动循序渐进、层层深入、逐步完善建模的过程。
三、拓展探究，从数学建模的实践性角度应用
建立数学模型后，笔者设计了一组具有梯度层次的应用，再次利用实物自行车分小组探究自行车并对比、改装自行车、变速自行车能变化多少种速度，这样一步步将学生的思维引向深入。
四、历史回望，从自行车演变的实践性角度联想
回望自行车的演变史，发明至今也就200多年，但它的样子发生了很多改变，当然它的样子还是会继续改变，师生共鸣期待它未来的样子是由在座的同学改变的，此时课已结束，而学生有了更广阔的探究和实践空间……
参考文献：
[1]韩庆龙.在小学数学综合与实践教学前开展课前探究活动的有效性研究——以人教版“自行车里的数学”一课为例[C].数学学习与研究，2017.6
[2]陆艳，文生明.“自行车里的数学”教学建议[C].小学教师，2014.3
【关键词】探究实践 建立模型 拓展应用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）12-0239-02
一、课外探究，从教学内容的实践性角度分析
（一）思于知识本质，联结知识网络
《自行车里的数学》一课，内容主要涉及两个问题：一是自行车蹬一圈能走多远？二是蹬同样的圈数，变速自行车的哪一种齿数组合走得更远？这两个问题涉及的数学知识有圆周长、比例和排列组合等知识。
（二）探于学生经验，课前自主观察
笔者第一次磨课后发现学生会骑自行车但不了解其运动原理和结构。因此，笔者布置了课前探究作业，让学生在课前收集和查阅资料，先行了解自行车的有关知识。笔者和学生一起讨论，共同制订探究单如下：
学生回家自主探究并完成上述问题后在课上汇报、展示。
二、课内探究，从生活经验的实践性角度思考
（一）直观演示，揭示数学问题
课前调查时，学生学习的主要障碍在于对自行车的内部结构和驱动原理缺乏了解，结合课前观察探究，帮助学生在头脑中建立起直观正确的表象。
片段一：课前探究反馈，结合gif动图，直观演示
T：好，首先请一个同学来为我们介绍一下自行车，它都有哪些部件？（指屏幕）
生说，课件出示自行车各部分结构名称。
片段二：理解“蹬一圈”和“走多远”，课件动画直观演示
T：“蹬一圈”其实是什么转动了一圈？
S：脚踏板转动了一圈。也就是“前齿轮转了1圈”。
T：“走多远”指的是什么呢？
S：指的是自行车车轮滚动所行驶的距离。（动画演示）
课堂上笔者借来5辆自行车，把全班学生分成5个组，在亲自动手转动自行车脚踏板的过程中，获得了新知。
（二）逐层探究，分步建立模型
在本课的教学设计中，笔者从开始让学生谈对自行车的了解起，就始终把课堂交给了学生。学生经过探究得出可用公式计算，之后再让学生猜想“车轮转动的圈数”可能会与什么有关？
片段一：直接测量，视频播放测量过程，直观演示
T：老师录了一个同学们解决这个问题的方法，是不是你说的方法（播放视频，出示数据表）
T：观察这张表格，你发现了什么？
S：同一辆自行车，测量的结果怎么都不一样？
S：说明这种测量方法，结果存在很大的误差。
片段二：利用自行车实物，小组探究讨论“前齿轮转1圈，后齿轮转几圈？”
T：有了解决问题的方向，接下来请同学们利用自行车实物，分小组观察讨论（平板拍照上传），小组讨论（3分钟。计时器，平板板书推送），汇报交流。
在逐层递进的过程中，把学生的求知欲望推到了最高潮，通过操作、观察、小组合作交流，学生明确了“求齿轮齿数与车轮转动的圈數之间的关系”。
（三）化繁为简，构建数学模型
通过生动的微课动画演示，简化自行车的外部轮廓，将研究“蹬一圈，后轮滚动几圈”，转化成了研究“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”;其次，将前、后齿轮齿数运动的秘密说清楚，大大降低了观察和计算方面的难度;最后，学生讨论得出后轮滚动圈数的计算公式后，引导学生用反比例的知识对算理进行分析，建立数学模型：蹬一圈所行距离=后轮周长×
片段一：微课动画播放，清楚直观发现前后齿轮转动秘密
T：老师感觉你们小组是知道其中奥秘的，但表达不清。没关系，我们一起来看一个关于前后齿轮转动规律的视频，你们就明白了。
T：你发现了什么规律？
S：前齿轮走1 个齿，后齿轮也走1个齿。
让学生经历数学知识的形成过程，探究活动循序渐进、层层深入、逐步完善建模的过程。
三、拓展探究，从数学建模的实践性角度应用
建立数学模型后，笔者设计了一组具有梯度层次的应用，再次利用实物自行车分小组探究自行车并对比、改装自行车、变速自行车能变化多少种速度，这样一步步将学生的思维引向深入。
四、历史回望，从自行车演变的实践性角度联想
回望自行车的演变史，发明至今也就200多年，但它的样子发生了很多改变，当然它的样子还是会继续改变，师生共鸣期待它未来的样子是由在座的同学改变的，此时课已结束，而学生有了更广阔的探究和实践空间……
参考文献：
[1]韩庆龙.在小学数学综合与实践教学前开展课前探究活动的有效性研究——以人教版“自行车里的数学”一课为例[C].数学学习与研究，2017.6
[2]陆艳，文生明.“自行车里的数学”教学建议[C].小学教师，2014.3