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美国华盛顿国立图书馆前有一块标牌，上面写道：“我听到了，但可能忘记；我看见了，就可能记住；我做过了，便真正理解了. ”这段话对我感触很深，它非常适用于日常的教育教学活动. 数学课堂教学是教师与学生、学生与学生之间的多边活动. 多年的教学实践告诉我们，教学效果的好与坏都是由学生是否参与、怎样参与、参与程度决定的. 换言之，学生的主体地位是决定教育教学成败的关键之所在. 教师应善于根据教学知识和学生年龄特点以及已有认知水平，给学生创造能够主动参与学习的机会和空间，使学生动脑、动手、动口、动眼，多种感官参与学习，经历数学知识的形成过程，进行有效的学习.
一、教学片段
片段一
师：请同学们报出自己的学号.
师：哪名同学的学号能被２整除，请起立，并报号. 哪名同学的学号能被５整除，请起立，并报号.
师：能被２，５整除数的特征是什么？换言之，判断一个数能否被２，５整除，看哪一位就行？
师：我们的生活中有大量的数，请你举出一些你熟知的数. 大胆猜测一下，如何判断这些数能否被３整除？
这节课，我们一起来探究一下“能被３整除数的特征”.
（设计意图：学号的引入和学生列举生活中熟知的数，使学生感受到数学与实际生活有着密切的联系，激发学生学习的兴趣，同时又有效地巩固了旧知. ）
片段二
教师写“３”，学生判断能否被３整除，学生判断后，教师在它的末尾分别添上数字，出现“３０，３０１，３０１０，３０１０１，…”，让学生快速作出判断. 由于数位不断增加，学生要很快作出判断，越来越感到困难.
换角色，请同学们任意报一个多位数，教师来判断能否被３整除. （教师故意卖关子）
这时学生便产生了好奇：老师为什么能这么快判断出能否被３整除呢？
师：其实，并不是老师“神”，而是因为我掌握了它的规律. 那么，这个规律是什么呢？我先不直接告诉大家，请同学们认真观察，老师相信你一定能发现.
（设计意图：为调动学生“学”的积极性，教师采用欲擒故纵的策略，使学生在心理上产生矛盾冲突. 通过教师现场的展示，使学生产生强烈的好奇心，顿生想要探究的欲望. ）
片段三
１. 将师生比赛中的能被３整除的数列出来：
７５，１２０，３１２，１０８９.
２. 引导观察：
（１）根据能被２，５整除数的特征，只观察个位，有无特征？应怎样观察呢？
（２）小组合作观察、讨论、交流.
（３）汇报：各个数位上的数的和有规律.
７ ＋ ５ ＝ １２
１ ＋ ２ ＋ ０ ＝ ３
３ ＋ １ ＋ ２ ＝ ６
１ ＋ ０ ＋ ８ ＋ ９ ＝ １８
（４）提问：各个数位上的数的和有什么规律呢？你发现了什么？
（学生各抒己见）
（５）验证：同桌间互报两个数，先用计算器验证，再用规律验证.
（６）参照课本，用规范的语言叙述“能被３整除数的特征”.
（设计意图：由具体到抽象，提高了学生的思维层次. 板书的设计，为学生发现归纳结论降低了思维坡度. 小组间的合作学习、交流，为探究“能被３整除数的特征”提供了条件. ）
二、反 思
１. 激发兴趣想探究
孔子曾言：“知之者不如好知者，好知者不如乐之者.”兴趣是学生学习的动力. “能被３整除数的特征”很容易受“能被２，５整除数的特征”所影响，学生只看个位进行判断. 在学生发现用这种方法判断“不灵”时，通过教师快速判断，学生发现比用计算器判断还快，激发了学生学习的兴趣，使学生积极主动地投入到探究新知的过程中来. 通过学生小组间的合作学习、观察、讨论、归纳，验证出“能被３整除数的特征”，逐步培养了学生能够有条理、有根据地进行问题的思考，同时培养了学生探索的意识和分析问题的能力. 在案例中，教师把学生作为学习的主人，充分发挥激趣、设疑、点拨、解惑的主导作用，学生通过一步步的探索、观察、讨论、总结、检验、应用、实践、升华，把新知旧知融会贯通，从而使学生的学习方式变“被动”为“主动”.
２. 创设氛围去探究
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，期望通过自己智慧的力量，体会到创造的快乐.”一句“老师相信你一定能发现”充分激发了学生想要探究的欲望，而且是充满信心的. 教师没有将现成的结论强加给学生，没有将学生看作是学习的“容器”，而是引导学生通过小组合作的学习方式进行自主的探究性学习，使学生在课堂上真正地动起来，做学习的主人. 因此，在学习过程中，要给学生创设广阔的思维空间与氛围，让学生自己去探究. 凡是学生能自己说的就讓他自己说，凡是学生能自己探究的就让他自己去探究，凡是学生能自己总结归纳的就不需要教师过多地去引导，让学生在自己的探究过程中去感受成功的喜悦.
３. 学生猜测需引领
猜测是一种常用的数学思考方法. 在教学过程中，作为引导者，任课教师不仅要注意鼓励学生大胆猜测，培养猜测的意识，还要注意适时引领、指导猜测的方法，既有效地调节了教学时间，也使学生对事物的本质规律作出了合理猜测，从而获得探索知识的线索和方法. 这样，学生在猜测过程中增强了学好数学的信心，激发了学生学习的主动性和参与性，避免了盲目性，获得了更多的学习体验和发现，自主学习能力和分析解决问题的能力也得到进一步地提高.
新课标下的课堂教学，既要注重学习过程，更要将学生当作学习的主人，给学生留足独立思考、讨论交流、归纳总结、实践应用的时间，激发学生主动参与的意识，促进学生去体验其习得的过程，让学生亲历学习的过程，变“要我学”为“我要学”，使他们真正成为学习的主人，从而达到学习的有效性，为学生的终身可持续发展奠定坚实的基础.
一、教学片段
片段一
师：请同学们报出自己的学号.
师：哪名同学的学号能被２整除，请起立，并报号. 哪名同学的学号能被５整除，请起立，并报号.
师：能被２，５整除数的特征是什么？换言之，判断一个数能否被２，５整除，看哪一位就行？
师：我们的生活中有大量的数，请你举出一些你熟知的数. 大胆猜测一下，如何判断这些数能否被３整除？
这节课，我们一起来探究一下“能被３整除数的特征”.
（设计意图：学号的引入和学生列举生活中熟知的数，使学生感受到数学与实际生活有着密切的联系，激发学生学习的兴趣，同时又有效地巩固了旧知. ）
片段二
教师写“３”，学生判断能否被３整除，学生判断后，教师在它的末尾分别添上数字，出现“３０，３０１，３０１０，３０１０１，…”，让学生快速作出判断. 由于数位不断增加，学生要很快作出判断，越来越感到困难.
换角色，请同学们任意报一个多位数，教师来判断能否被３整除. （教师故意卖关子）
这时学生便产生了好奇：老师为什么能这么快判断出能否被３整除呢？
师：其实，并不是老师“神”，而是因为我掌握了它的规律. 那么，这个规律是什么呢？我先不直接告诉大家，请同学们认真观察，老师相信你一定能发现.
（设计意图：为调动学生“学”的积极性，教师采用欲擒故纵的策略，使学生在心理上产生矛盾冲突. 通过教师现场的展示，使学生产生强烈的好奇心，顿生想要探究的欲望. ）
片段三
１. 将师生比赛中的能被３整除的数列出来：
７５，１２０，３１２，１０８９.
２. 引导观察：
（１）根据能被２，５整除数的特征，只观察个位，有无特征？应怎样观察呢？
（２）小组合作观察、讨论、交流.
（３）汇报：各个数位上的数的和有规律.
７ ＋ ５ ＝ １２
１ ＋ ２ ＋ ０ ＝ ３
３ ＋ １ ＋ ２ ＝ ６
１ ＋ ０ ＋ ８ ＋ ９ ＝ １８
（４）提问：各个数位上的数的和有什么规律呢？你发现了什么？
（学生各抒己见）
（５）验证：同桌间互报两个数，先用计算器验证，再用规律验证.
（６）参照课本，用规范的语言叙述“能被３整除数的特征”.
（设计意图：由具体到抽象，提高了学生的思维层次. 板书的设计，为学生发现归纳结论降低了思维坡度. 小组间的合作学习、交流，为探究“能被３整除数的特征”提供了条件. ）
二、反 思
１. 激发兴趣想探究
孔子曾言：“知之者不如好知者，好知者不如乐之者.”兴趣是学生学习的动力. “能被３整除数的特征”很容易受“能被２，５整除数的特征”所影响，学生只看个位进行判断. 在学生发现用这种方法判断“不灵”时，通过教师快速判断，学生发现比用计算器判断还快，激发了学生学习的兴趣，使学生积极主动地投入到探究新知的过程中来. 通过学生小组间的合作学习、观察、讨论、归纳，验证出“能被３整除数的特征”，逐步培养了学生能够有条理、有根据地进行问题的思考，同时培养了学生探索的意识和分析问题的能力. 在案例中，教师把学生作为学习的主人，充分发挥激趣、设疑、点拨、解惑的主导作用，学生通过一步步的探索、观察、讨论、总结、检验、应用、实践、升华，把新知旧知融会贯通，从而使学生的学习方式变“被动”为“主动”.
２. 创设氛围去探究
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，他们期望自己获得成功，期望通过自己智慧的力量，体会到创造的快乐.”一句“老师相信你一定能发现”充分激发了学生想要探究的欲望，而且是充满信心的. 教师没有将现成的结论强加给学生，没有将学生看作是学习的“容器”，而是引导学生通过小组合作的学习方式进行自主的探究性学习，使学生在课堂上真正地动起来，做学习的主人. 因此，在学习过程中，要给学生创设广阔的思维空间与氛围，让学生自己去探究. 凡是学生能自己说的就讓他自己说，凡是学生能自己探究的就让他自己去探究，凡是学生能自己总结归纳的就不需要教师过多地去引导，让学生在自己的探究过程中去感受成功的喜悦.
３. 学生猜测需引领
猜测是一种常用的数学思考方法. 在教学过程中，作为引导者，任课教师不仅要注意鼓励学生大胆猜测，培养猜测的意识，还要注意适时引领、指导猜测的方法，既有效地调节了教学时间，也使学生对事物的本质规律作出了合理猜测，从而获得探索知识的线索和方法. 这样，学生在猜测过程中增强了学好数学的信心，激发了学生学习的主动性和参与性，避免了盲目性，获得了更多的学习体验和发现，自主学习能力和分析解决问题的能力也得到进一步地提高.
新课标下的课堂教学，既要注重学习过程，更要将学生当作学习的主人，给学生留足独立思考、讨论交流、归纳总结、实践应用的时间，激发学生主动参与的意识，促进学生去体验其习得的过程，让学生亲历学习的过程，变“要我学”为“我要学”，使他们真正成为学习的主人，从而达到学习的有效性，为学生的终身可持续发展奠定坚实的基础.