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图像法是高中物理处理问题一种基本方法,物理图像能够把复杂的物理过程、物理现象、规律具体地表示出来,因而使问题简单明了,形象直观。提到图像法,我们很容易想到物体运动的v-t图像,而x-t图线却在教学中很少用到。但是合理使用x-t图线,能帮助我们解决一些较为复杂的问题,下面我们求解几例。
例题1 设工程师的家与工厂位于同一长直公路上,工厂的一辆汽车每天准时来接这位工程师上班,一天,工程师比平时提前1h出门步行上班,他途中遇到来接他的汽车,就乘车来到工厂,结果比平时提前10min到达工厂,问
(1)这位工程师在与汽车相遇前已步行了多长时间?
(2)汽车的速度是工程师步行速度的几倍?
解:如图,设工程师家位于x=0处,工厂位于X处,A点是平常时汽车接工程师时刻,B点横坐标即为所求,长划线显示工程师步行图像,虚线显示汽车图像,其它时间如图标示。根据对称性,可知A点横坐标与B点横坐标相差5min,所以(1)这位工程师在与汽车相遇前已步行了55min (2)虚线与长划线的斜率绝对值比值即为11:5
例题2 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔ΔT必须满足什么条件?
解:如图,①为A物体从0时刻开始上抛的图像,②③④⑤均为B物体在不同时刻上抛的图像。如果要A和B在空中相遇,则要求两抛物线有交点,通过图像易看出2v0/g <ΔT< 4v0/g
3、子弹从枪口射出速度大小是30m / s,某人每隔1s从地面竖直向上开一枪,假定子弹在升降过程中都不相碰,不计空气阻力,试求:
(1)空中最多能有几颗子弹;
(2)设在t=0时将第一颗子弹射出,在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇;
(3)这些子弹在距离发射处多高的地方依次与第一颗子弹相遇。
解:如图,设第一颗子弹从0时刻发出,则①、②、③、④、⑤、⑥条抛物线分别是第一颗至第六颗子弹的X-t图像,易得
(1)空中最多有6颗子弹;
(2)①和②图像的交点A的横坐标即为第一颗与第二颗在空中相遇时刻,根据抛物线的对称性易得XA=3.5s;同理①和③图像的交点B的横坐标即为第一颗与第三颗在空中相遇的时刻XB=4s;以此类推可得第一颗与第四颗相遇时间XC=4.5s;第一颗与第五颗相遇时间XD=5s;第一颗与第六颗相遇时间XE=5.5s。
(3)通过上抛公式即可求出高度第一颗与第二颗在空中相遇时刻距地高度h1=43.75m;第一颗与第三颗在空中相遇高度h2=40m;第一颗与第四颗在空中相遇高度h3=33.75m;第一颗与第五颗在空中相遇高度h4=25m;第一颗与第六颗在空中相遇高度h5=13.75m。
有一些物理习题,虽然题目中不含有图像,但如果我们善于建构图像,把物理问题“翻译”为适宜的图像,利用图像来分析具体问题,那么求解将变得简捷易行。
例题1 设工程师的家与工厂位于同一长直公路上,工厂的一辆汽车每天准时来接这位工程师上班,一天,工程师比平时提前1h出门步行上班,他途中遇到来接他的汽车,就乘车来到工厂,结果比平时提前10min到达工厂,问
(1)这位工程师在与汽车相遇前已步行了多长时间?
(2)汽车的速度是工程师步行速度的几倍?
解:如图,设工程师家位于x=0处,工厂位于X处,A点是平常时汽车接工程师时刻,B点横坐标即为所求,长划线显示工程师步行图像,虚线显示汽车图像,其它时间如图标示。根据对称性,可知A点横坐标与B点横坐标相差5min,所以(1)这位工程师在与汽车相遇前已步行了55min (2)虚线与长划线的斜率绝对值比值即为11:5
例题2 在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后,又以初速度v0在相同地点竖直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔ΔT必须满足什么条件?
解:如图,①为A物体从0时刻开始上抛的图像,②③④⑤均为B物体在不同时刻上抛的图像。如果要A和B在空中相遇,则要求两抛物线有交点,通过图像易看出2v0/g <ΔT< 4v0/g
3、子弹从枪口射出速度大小是30m / s,某人每隔1s从地面竖直向上开一枪,假定子弹在升降过程中都不相碰,不计空气阻力,试求:
(1)空中最多能有几颗子弹;
(2)设在t=0时将第一颗子弹射出,在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇;
(3)这些子弹在距离发射处多高的地方依次与第一颗子弹相遇。
解:如图,设第一颗子弹从0时刻发出,则①、②、③、④、⑤、⑥条抛物线分别是第一颗至第六颗子弹的X-t图像,易得
(1)空中最多有6颗子弹;
(2)①和②图像的交点A的横坐标即为第一颗与第二颗在空中相遇时刻,根据抛物线的对称性易得XA=3.5s;同理①和③图像的交点B的横坐标即为第一颗与第三颗在空中相遇的时刻XB=4s;以此类推可得第一颗与第四颗相遇时间XC=4.5s;第一颗与第五颗相遇时间XD=5s;第一颗与第六颗相遇时间XE=5.5s。
(3)通过上抛公式即可求出高度第一颗与第二颗在空中相遇时刻距地高度h1=43.75m;第一颗与第三颗在空中相遇高度h2=40m;第一颗与第四颗在空中相遇高度h3=33.75m;第一颗与第五颗在空中相遇高度h4=25m;第一颗与第六颗在空中相遇高度h5=13.75m。
有一些物理习题,虽然题目中不含有图像,但如果我们善于建构图像,把物理问题“翻译”为适宜的图像,利用图像来分析具体问题,那么求解将变得简捷易行。