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摘 要：要充分发挥数学类课程的作用，可以借助案例来进行课程教学，对于复杂的运算借助计算机来完成。通过总结教学实践经验，把数学建模的思想贯穿到日常教学中，以非数学专业大二专科学员为教学对象，设计了一节以案例为驱动的微分方程的课，去掉了定理的推导和复杂的数学计算，重点培养学生的数学思维和推理能力。课后教学效果显著，有利于培养和提升学生的科学素养。
关键词：数学课程 微分方程 数学建模 教学设计
中图分类号：O13-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）05（a）-0129-02
Abstract： To give full play to the role of mathematics courses， we can use cases to carry out the course teaching， for complex operations with the help of computers to complete. By summarizing practical teaching experience， the idea of mathematical modeling is integrated into daily teaching. A case driven course on differential equations is designed for sophomore college students who are not majoring in mathematics. Get rid of the derivation of the theorem and the complex mathematics calculation， focus on cultivating students' mathematical thinking and reasoning ability. The effect of after-class teaching is significant， which is beneficial to the cultivation and improvement of students' scientific literacy.
Key Words： Mathematics curriculum; The differential equation; Mathematical modeling; The teaching design
《常微分方程》是高等院校数学专业一门重要的基础课程，对于非数学专业的学生而言，也是高等数学学习中的重要章节，并且由于微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段，因此微分方程对所有高等院校的学生来说都是需要学习和掌握的重要知识。不过由于高等教育中数学知识学习难度加大，大学教育的课堂上教师对学生管理没有那么严格，学生的自我约束能力也降低，如果还是按照课本上的内容照本宣科，那么教学效果必然不理想。并且在认真听讲的学生中，能把微分方程知识带入本学科进行应用分析问题的，也是凤毛麟角。因此，对微分方程课程的教学模式和方法进行探讨有十分重要的意义。
1 对如何进行高等数学类课程教学的思考
相对于《高等数学》的理论性强、证明复杂、抽象，微分方程具有自己的特点。它的定义清晰明确，求解也利用导数和积分计算，没有抽象的证明，并且有大量的自然科学、社会科学的实例可供教学使用。通过了解学生的学习特点，采用以案例为驱动的教学方法，可以达到培养学生的数学思维能力和提高应用数学解决问题的能力，使学生掌握这种后续课程会用到的方法和工具。
在以案例教學为驱动的基础上，将数学软件的学习真正地贯彻到课堂中去，也是一个需要研究的重要问题。在建模问题中软件操作必不可少，可是学生主要是通过自学提高这项能力，这样既不能达到模型求解的要求，也是对教学方法的一种巨大浪费。实现理论和实践操作的同步教学实施，依托数学软件图形可视化的功能，将极大提高学员的学习兴趣，并获得巨大的成就感，促进学习的自主性，并且锻炼了解决实际问题的能力，能把问题通过高效准确的方式解决，实现了非数学专业学员学习数学的目的，也是数学这门重要的自然科学课程体现价值的重要方式。
笔者学校学员都是非数学专业，在数学类课程的学习中有困难，任课教师一直在如何提高学员学习兴趣、提高教学效果上做尝试，其中一个重要方式就是指导学员参加数学建模竞赛。经过几年的努力，取得不错的成绩，并且在通过建模培养学员创新能力和科学素养中积累了很多经验。该文就以微分方程为例，探索非数学专业学员在数学类课程学习中，如何快速掌握所学知识，做到对数学的实践应用，使之真正成为能掌握使用的工具。
2 以案例教学为主的一堂微分方程课的教学实践
2.1 课程设计
（1）教学目标：微分方程的基本概念和应用求解。
（2）时间：40min。
（3）教学对象：该堂课教学对象为专科大二学员，先修课程为高等数学。
（4）学情分析：学员高等数学知识不扎实，基础相对薄弱，学习能力不强，逻辑推理能力不足，理解能力、分析能力较弱，思维敏捷，不过思考深度不够。
（5）教学内容。
①先回顾两个知识点导数和不定积分，提出该节课教学对象常微分方程，介绍其广泛的应用背景。
②引例：胰脏功能检测问题。通过分析问题列出方程、求得结果，并且利用Matlab软件得到时间和重量的函数图像和数据变化表格，直观地展示结论。
③讲解微分方程的基本概念，以引例所列微分方程为对象，对照理解定义，并总结一阶可分离变量方程的求解方法。
④提出一个简化的数学建模问题：导弹追踪问题。指导学员分析问题，建立微分方程的数学模型，并通过Matlab软件求解。
⑤将导弹追踪问题进一步复杂，让学员课下思考建模方案。
2.2 课后总结
在常微分方程教学过程中引用案例分析，先向学生介绍常微分方程的实际应用背景，接着针对引例中的问题，列出相应的方程并进行求解，再返回到实际问题中去解释定义的含义，这不仅加深了学生对常微分方程理论知识的理解，懂得、了解方程的重要性，而且让他们真切地感受到了数学知识绝对不是纸上谈兵，而是广泛地应用在客观实际之中。
课后学生反映很喜欢这种教学方式。在教学过程中，发现对比以前的课堂表现，他们对这堂实践课的内容更感兴趣，听课积极性很高，上课反馈很主动。课后反映听课效果很好，对课堂上提出的导弹追踪问题理解得非常透彻，对数学建模竞赛也产生浓厚兴趣，希望能更多地采用这种教学方式。
3 结语
要实现数学类课程的价值，我们就要不断探索如何突破传统的灌输式的教学模式，把复杂的数学知识借助案例来体现它的价值，不再让学生产生学数学有什么用的想法。对于复杂的运算，借助计算机来完成，加强学生对数学软件的应用程度。把数学建模的思想贯穿到日常教学中，从强调定理的推导和复杂的数学计算提升到培养数学思想和推理能力，真正提升学生的核心基本素质。
参考文献
[1] 胡玲，汪正.“常微分方程”教学模式和方法的探讨——以初中起点六年制公费师范生小学教育：数学与应用数学专业为例[J].湖南第一师范学院学报，2018，4（18）：71-74.
[2] 王晶囡，姚慧丽，罗来珍，等.以简驭繁在常微分方程教学中的应用 [J].数学教学研究，2014，5（33）：52-55.
[3] 涂金基，谭宇柱.Matlab在矩阵与微分方程教学中的应用[J].高教视野，2017（7）：45-46.
[4] 杨素芳，王逸群.微分方程在医药学中的应用[J].忻州师范学院学报，2018，4（2）：7-10.
关键词：数学课程 微分方程 数学建模 教学设计
中图分类号：O13-4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）05（a）-0129-02
Abstract： To give full play to the role of mathematics courses， we can use cases to carry out the course teaching， for complex operations with the help of computers to complete. By summarizing practical teaching experience， the idea of mathematical modeling is integrated into daily teaching. A case driven course on differential equations is designed for sophomore college students who are not majoring in mathematics. Get rid of the derivation of the theorem and the complex mathematics calculation， focus on cultivating students' mathematical thinking and reasoning ability. The effect of after-class teaching is significant， which is beneficial to the cultivation and improvement of students' scientific literacy.
Key Words： Mathematics curriculum; The differential equation; Mathematical modeling; The teaching design
《常微分方程》是高等院校数学专业一门重要的基础课程，对于非数学专业的学生而言，也是高等数学学习中的重要章节，并且由于微分方程是自然科学、社会科学中精确描述各种基本定律和相关问题的重要工具和手段，因此微分方程对所有高等院校的学生来说都是需要学习和掌握的重要知识。不过由于高等教育中数学知识学习难度加大，大学教育的课堂上教师对学生管理没有那么严格，学生的自我约束能力也降低，如果还是按照课本上的内容照本宣科，那么教学效果必然不理想。并且在认真听讲的学生中，能把微分方程知识带入本学科进行应用分析问题的，也是凤毛麟角。因此，对微分方程课程的教学模式和方法进行探讨有十分重要的意义。
1 对如何进行高等数学类课程教学的思考
相对于《高等数学》的理论性强、证明复杂、抽象，微分方程具有自己的特点。它的定义清晰明确，求解也利用导数和积分计算，没有抽象的证明，并且有大量的自然科学、社会科学的实例可供教学使用。通过了解学生的学习特点，采用以案例为驱动的教学方法，可以达到培养学生的数学思维能力和提高应用数学解决问题的能力，使学生掌握这种后续课程会用到的方法和工具。
在以案例教學为驱动的基础上，将数学软件的学习真正地贯彻到课堂中去，也是一个需要研究的重要问题。在建模问题中软件操作必不可少，可是学生主要是通过自学提高这项能力，这样既不能达到模型求解的要求，也是对教学方法的一种巨大浪费。实现理论和实践操作的同步教学实施，依托数学软件图形可视化的功能，将极大提高学员的学习兴趣，并获得巨大的成就感，促进学习的自主性，并且锻炼了解决实际问题的能力，能把问题通过高效准确的方式解决，实现了非数学专业学员学习数学的目的，也是数学这门重要的自然科学课程体现价值的重要方式。
笔者学校学员都是非数学专业，在数学类课程的学习中有困难，任课教师一直在如何提高学员学习兴趣、提高教学效果上做尝试，其中一个重要方式就是指导学员参加数学建模竞赛。经过几年的努力，取得不错的成绩，并且在通过建模培养学员创新能力和科学素养中积累了很多经验。该文就以微分方程为例，探索非数学专业学员在数学类课程学习中，如何快速掌握所学知识，做到对数学的实践应用，使之真正成为能掌握使用的工具。
2 以案例教学为主的一堂微分方程课的教学实践
2.1 课程设计
（1）教学目标：微分方程的基本概念和应用求解。
（2）时间：40min。
（3）教学对象：该堂课教学对象为专科大二学员，先修课程为高等数学。
（4）学情分析：学员高等数学知识不扎实，基础相对薄弱，学习能力不强，逻辑推理能力不足，理解能力、分析能力较弱，思维敏捷，不过思考深度不够。
（5）教学内容。
①先回顾两个知识点导数和不定积分，提出该节课教学对象常微分方程，介绍其广泛的应用背景。
②引例：胰脏功能检测问题。通过分析问题列出方程、求得结果，并且利用Matlab软件得到时间和重量的函数图像和数据变化表格，直观地展示结论。
③讲解微分方程的基本概念，以引例所列微分方程为对象，对照理解定义，并总结一阶可分离变量方程的求解方法。
④提出一个简化的数学建模问题：导弹追踪问题。指导学员分析问题，建立微分方程的数学模型，并通过Matlab软件求解。
⑤将导弹追踪问题进一步复杂，让学员课下思考建模方案。
2.2 课后总结
在常微分方程教学过程中引用案例分析，先向学生介绍常微分方程的实际应用背景，接着针对引例中的问题，列出相应的方程并进行求解，再返回到实际问题中去解释定义的含义，这不仅加深了学生对常微分方程理论知识的理解，懂得、了解方程的重要性，而且让他们真切地感受到了数学知识绝对不是纸上谈兵，而是广泛地应用在客观实际之中。
课后学生反映很喜欢这种教学方式。在教学过程中，发现对比以前的课堂表现，他们对这堂实践课的内容更感兴趣，听课积极性很高，上课反馈很主动。课后反映听课效果很好，对课堂上提出的导弹追踪问题理解得非常透彻，对数学建模竞赛也产生浓厚兴趣，希望能更多地采用这种教学方式。
3 结语
要实现数学类课程的价值，我们就要不断探索如何突破传统的灌输式的教学模式，把复杂的数学知识借助案例来体现它的价值，不再让学生产生学数学有什么用的想法。对于复杂的运算，借助计算机来完成，加强学生对数学软件的应用程度。把数学建模的思想贯穿到日常教学中，从强调定理的推导和复杂的数学计算提升到培养数学思想和推理能力，真正提升学生的核心基本素质。
参考文献
[1] 胡玲，汪正.“常微分方程”教学模式和方法的探讨——以初中起点六年制公费师范生小学教育：数学与应用数学专业为例[J].湖南第一师范学院学报，2018，4（18）：71-74.
[2] 王晶囡，姚慧丽，罗来珍，等.以简驭繁在常微分方程教学中的应用 [J].数学教学研究，2014，5（33）：52-55.
[3] 涂金基，谭宇柱.Matlab在矩阵与微分方程教学中的应用[J].高教视野，2017（7）：45-46.
[4] 杨素芳，王逸群.微分方程在医药学中的应用[J].忻州师范学院学报，2018，4（2）：7-10.