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摘要：通过采用Enders和Lee（2004，2012b）提出的非线性Fourier单位根方法对东亚地区六个国家1961年-2011年的实际人均GDP进行平稳性检验，旨在检验东亚国家实际人均GDP是否为非线性平稳过程。实证分析结果表明：与传统单位根检验的功效过低，倾向于接受原假设不同，非线性Fourier单位根检验方法拒绝了单位根的原假设。因此，六个国家实际人均GDP为一个非线性的平稳过程，而这样一个过程也真实的表现了实际人均GDP的数据生成过程，暗示了各国在经济发展过程中采取的稳定化政策是有效的，从而各国经历了非线性平稳增长过程。
关键词：非线性Fourier形式；实际人均GDP；平稳性检验
一、引言
人均GDP（尤其是实际人均GDP）作为衡量一个国家（地区）社会福利水平高低的指标，要远远优于采用单纯的GDP总量作为标准。因其考虑了人口增长所带来的福利“缩减”效应，人均GDP能够更好地反映居民生活水平，这与总量收入和人口稳定增长的约束下最大化居民实际人均GDP的机制相吻合。同时，人均GDP作为宏观经济总量指标中重要组成，关于其平稳性的问题得到了学者们持续关注和研究（Nelson和Plosser，1982[1]；Phillips和Perron，1987[2]；Perron，1989[3]；Perron和Yabu，2009[4]等）。事实上，人均GDP是否平稳在不同国家（地区）政府的政策制定中起到了重要的参考价值。
从研究对象来看，美国人均GDP平稳性得到了学者们深入探讨和分析，并采用不同的单位根检验方法对其进行研究，但是研究结论并不稳健，结果存在一定的差异。除检验美国人均GDP的平稳性外，Chang，Su和Zhu（2011）[5]检验了中东欧九个国家人均GDP的平稳性，Chang，Lee和Chou（2012）[6]检验了五个欧洲西南部国家人均GDP平稳性。此外，中国（包括不同省际和区域之间）的人均GDP检验也得到了大量的研究（梁琪和滕建州，2006[7]；滕建州，2006[8]等）。
通过对相关文献的回顾可知，对发达经济体人均GDP平稳性关注程度远超于对发展中国家经济体的研究，例如本文研究对象——东亚经济体人均GDP平稳性研究的文献就相当有限。东亚国家（地区）大多作为新兴经济体，经历了二十世纪六七十年代的快速发展，到后来出现了“东亚奇迹”，但在1997年以泰铢贬值为标志的亚洲金融危机导致了整个东亚地区严重的经济衰退，最终使得东亚国家社会福利损失严重。然而，亚洲金融危机后的几年时间里，东亚经济体国家（地区）开始进行发展与合作，进而推动了东亚贸易一体化。自从东亚贸易区建立后，东亚经济体的实力明显增强，东亚贸易区在抵抗外界风险冲击，在应对金融危机中起到维持区域内各国经济稳定的功能。此外，在各国家（地区）经济不断融合发展的同时，作为国内社会福利状况水平衡量标准的人均GDP则需要密切关注，防止在贸易融合发展过程中一国内部的社会福利状况水平发生恶化。因此，探讨东亚经济体内各国家（地区）人均GDP平稳性，有助于更好地指导本国对外贸易、金融政策的制定，真正地提升本国或地区居民福利水平。
考虑到东亚国家（地区）经济发展的不同阶段，以及在发展过程中所遇到的各种内外部冲击的影响，东亚国家（地区）的人均GDP会出现结构变化。因此，本文采用Enders和Lee（2004[9]，2012b[11]）提出的非线性Fourier形式拟合结构变化的单位根检验方法对东亚国家（地区）人均GDP平稳性进行检验。非线性Fourier形式的单位根检验无须假定结构变化时间、结构变化存在的数量以及结构变化的准确形式，相反，仅仅需要通过一个低频的Fourier形式即可对结构变化进行较好的拟合，并且低频的Fourier拟合无须估计了大量参数的估计，避免自由度的损失，使得检验具有一个较好的水平和功效。同时，Enders和Lee（2012a）[10]指出，当结构变化时渐进的，即便结构变化是LSTAR或ESTAR形式的，采用Fourier形式的单位根检验结果依然显示了较好的水平和功效。为了检验东亚国家人均GDP的平稳性，本文选取了中国大陆、日本、韩国、新加坡、印度尼西亚、泰国六个国家为研究对象，采用1961年—2011年的实际人均GDP的数据，通过非线性Fourier形式拟合结构变化的方法对实际人均GDP进行单位根检验（图1为六个国家实际人均GDP走势图）。
本文写作顺序安排如下：第二部分为模型介绍，具体阐述了Enders和Lee（2004[9]，2012b[11]）提出的非线性Fourier函数拟合平滑结构变化的单位根检验，并使用DF类型的单位根检验，第三部分为采用六个东亚国家的实际数据进行实证分析，第四部分为结论与政策启示。
三、数据来源、处理与实证分析
本文数据来源于世界银行网站②，样本数据的时间跨度为1961-2011年，选取实际人均GDP指标是以2000年的价格为不变价，记为rgdpch。本文首先通过描述性统计量的使用对东亚六个国家实际人均GDP进行分析，见表1。
结合图1的六个国家的走势图及表1的描述性统计指标分析得知，虽然中国经济总量在世界排在前列，但是考虑了人口总量、价格水平、汇率水平，中国实际人均GDP却非常低。在选取的六个国家样本中，中国在2000年实际人均GDP水平才仅仅超过印度尼西亚，远远低于新加坡、日本、韩国等国家的实际人均GDP水平，而且从均值上看中国的人均GDP水平在选择样本中仅高于印度尼西亚，也反映了中国经济发展过程中庞大的人口给社会福利水平改善所带来的巨大压力。相比之下，新加坡、日本、韩国等市场经济完善的国家实际人均GDP的快速增长，给这些国家的居民带来巨大的社会福利，创造了东亚经济发展的奇迹，同时整个国家在发展中积累了巨大的财富。
图1和表1除了表明不同国家实际人均GDP的差异，更为重要的是表明了实际人均GDP的波动水平。图1阴影部分显示，自1997年亚洲金融危机爆发以后，各个国家实际人均GDP在之后的十几年间展现出了明显不同的波动状况。亚洲金融危机以后，实际人均GDP较高的国家——新加坡、日本、韩国——其实际人均GDP波动幅度较大，其背后的经济学解释正是由于这些国家（地区）经济同世界经济的关联程度高，容易受到外部冲击的影响，从而导致这些国家实际人均GDP产生波动。 通过描述统计量对六个不同国家实际人均GDP进行分析后，本文首先采用传统的单位根检验方法（ADF、PP、KPSS，见表2）来检验各国家（地区）实际人均GDP的平稳性。
分析表2结果可知：ADF、PP、KPSS检验均表明六个国家实际人均GDP是一个的单位根过程，表明任何外生冲击的变化都会导致实际人均GDP永久性波动，这与实际经济活动中各国政府长期采用的维持居民收入水平稳定，促进居民收入增长的政策相违背，其可能的解释是由于忽视了经济变量存在结构变化所导致的单位根检验功效变低（Perron，1989[3]）。
事实上，在东亚六个国家发展过程中，中国经历了经济结构转型期，从而实际人均GDP发生明显结构变化；其他国家则在1997年的亚洲金融危机中遭受到了巨大的冲击，实际人均GDP也会有明显的变化。此外，六个国家在2008年爆发的美国次贷危机及其后的全球金融危机中均受到了不同程度的外部冲击，因此，采用非线性Fourier的单位根检验方法更具有稳健性。
表3显示了采用基于非线性Fourier拟合平滑结构变化进行的DF类型单位根检验的结果。检验结果拒绝了六个国家实际人均GDP为单位根过程的原假设，表明六个国家实际人均GDP为一个非线性的平稳过程，而这样一个过程也真实的表现了实际人均GDP的数据生成过程，同样暗示了各国在发展过程中有效地采取了稳定化政策，从而各国经历了较为平稳的增长阶段。
考虑到东亚六国政府的财政政策、货币政策产生的冲击是造成宏观经济波动的一个重要方面，并且政府政策在短期调整具有必然性，所以在人均GDP平稳与否对政策调整表现迥然。如果实际人均GDP服从一个单位根过程，则任何政策创新（policy innovations）势必会影响到实际人均GDP的稳定状态，居民收入频繁波动会造成宏观层面的不确定性增加，从而会影响经济长期稳定增长。相反，服从非线性平稳的实际人均GDP在长期不仅遵循一个稳定的增长率，而且任何政策创新的行为仅仅具有暂时影响，这就允许东亚六个国家采取适当政策来引导经济发展，不会给经济增长造成过多干预。
四、结论与政策启示
自从Nelson和Plosser（1982）指出实际人均GDP究竟是趋势平稳过程还是单位根过程以来，出现了大量的关于实际人均GDP平稳性研究。事实上，实际人均GDP是具有单位根的非平稳过程还是具有非线性的平稳过程，对于政策主导的长期经济发展战略和短期经济稳定措施是否有效，以及总量间关系的研究具有重要意义。
本文通过采用Enders和Lee（2004[9]，2012[12]）提出的基于非线性Fourier形式的单位根检验，对东亚六个国家实际人均GDP进行平稳性检验，检验结果表明六个国家实际人均GDP均为一个非线性平稳过程，与实际人均GDP的真实数据生成过程相吻合。非线性平稳的实际人均GDP过程也表明东亚六国政府的政策创新仅仅在短时间内影响了经济，并未造成持久的影响，从而使得政策调整能够与宏观经济相适应，政策调整更加灵活。
笔者认为东亚六国实际人均GDP的非线性平稳与各国采取的经济稳定化政策有关，尤其是在亚洲金融危机后，东亚各国政府普遍在进行或多或少、或明或暗的干预，但是这种干预较为适度因此未给经济带来过多的冲击；与此同时，东亚贸易自由区的建立也会提高区域内部的稳定性，从而促进东亚区域经济长期增长和区域内福利水平的提高。（作者单位：1.武汉大学经济与管理学院；2.东北师范大学经济学院）
注解：
①方程（3）中趋势项t并不必然包含在单位根检验的原始方程。
②数据网址为：http：//data.worldbank.org.cn/topic/economic-policy-and-external-debt
参考文献：
[1]Nelson，C.R and Plosser，C.I，Trends and random walks in macroeconomic time series：Some evidence and implications[J].Journal of Monetary Economics，1992（10）：139～162.
[2]Perron，P.and P.C B，Phillips，Does GNP have a unit root[J].Economics Letters，1987（23）：135～ 145.
[3]Perron，P，The great crash，the oil price shock and the unit root hypothesis[J].Econometrica，1989（57）：1519～ 1554.
[4]Perron，P.and Tomoyoshi Yabu，Testing for Shifts in Trend With an Integrated or Stationary Noise Component[J].Journal of Business and Economic Statistics，2009，27（3）：369-396.
[5]Hsu-Ling Chan，Chi-Wei Su and Meng-Nan Zhu，Flexible Fourier Stationary Test in GDP Per Capita for Central Eastern European Countries[J].Journal of Economics and Business，2011，29（1）：51-63.
关键词：非线性Fourier形式；实际人均GDP；平稳性检验
一、引言
人均GDP（尤其是实际人均GDP）作为衡量一个国家（地区）社会福利水平高低的指标，要远远优于采用单纯的GDP总量作为标准。因其考虑了人口增长所带来的福利“缩减”效应，人均GDP能够更好地反映居民生活水平，这与总量收入和人口稳定增长的约束下最大化居民实际人均GDP的机制相吻合。同时，人均GDP作为宏观经济总量指标中重要组成，关于其平稳性的问题得到了学者们持续关注和研究（Nelson和Plosser，1982[1]；Phillips和Perron，1987[2]；Perron，1989[3]；Perron和Yabu，2009[4]等）。事实上，人均GDP是否平稳在不同国家（地区）政府的政策制定中起到了重要的参考价值。
从研究对象来看，美国人均GDP平稳性得到了学者们深入探讨和分析，并采用不同的单位根检验方法对其进行研究，但是研究结论并不稳健，结果存在一定的差异。除检验美国人均GDP的平稳性外，Chang，Su和Zhu（2011）[5]检验了中东欧九个国家人均GDP的平稳性，Chang，Lee和Chou（2012）[6]检验了五个欧洲西南部国家人均GDP平稳性。此外，中国（包括不同省际和区域之间）的人均GDP检验也得到了大量的研究（梁琪和滕建州，2006[7]；滕建州，2006[8]等）。
通过对相关文献的回顾可知，对发达经济体人均GDP平稳性关注程度远超于对发展中国家经济体的研究，例如本文研究对象——东亚经济体人均GDP平稳性研究的文献就相当有限。东亚国家（地区）大多作为新兴经济体，经历了二十世纪六七十年代的快速发展，到后来出现了“东亚奇迹”，但在1997年以泰铢贬值为标志的亚洲金融危机导致了整个东亚地区严重的经济衰退，最终使得东亚国家社会福利损失严重。然而，亚洲金融危机后的几年时间里，东亚经济体国家（地区）开始进行发展与合作，进而推动了东亚贸易一体化。自从东亚贸易区建立后，东亚经济体的实力明显增强，东亚贸易区在抵抗外界风险冲击，在应对金融危机中起到维持区域内各国经济稳定的功能。此外，在各国家（地区）经济不断融合发展的同时，作为国内社会福利状况水平衡量标准的人均GDP则需要密切关注，防止在贸易融合发展过程中一国内部的社会福利状况水平发生恶化。因此，探讨东亚经济体内各国家（地区）人均GDP平稳性，有助于更好地指导本国对外贸易、金融政策的制定，真正地提升本国或地区居民福利水平。
考虑到东亚国家（地区）经济发展的不同阶段，以及在发展过程中所遇到的各种内外部冲击的影响，东亚国家（地区）的人均GDP会出现结构变化。因此，本文采用Enders和Lee（2004[9]，2012b[11]）提出的非线性Fourier形式拟合结构变化的单位根检验方法对东亚国家（地区）人均GDP平稳性进行检验。非线性Fourier形式的单位根检验无须假定结构变化时间、结构变化存在的数量以及结构变化的准确形式，相反，仅仅需要通过一个低频的Fourier形式即可对结构变化进行较好的拟合，并且低频的Fourier拟合无须估计了大量参数的估计，避免自由度的损失，使得检验具有一个较好的水平和功效。同时，Enders和Lee（2012a）[10]指出，当结构变化时渐进的，即便结构变化是LSTAR或ESTAR形式的，采用Fourier形式的单位根检验结果依然显示了较好的水平和功效。为了检验东亚国家人均GDP的平稳性，本文选取了中国大陆、日本、韩国、新加坡、印度尼西亚、泰国六个国家为研究对象，采用1961年—2011年的实际人均GDP的数据，通过非线性Fourier形式拟合结构变化的方法对实际人均GDP进行单位根检验（图1为六个国家实际人均GDP走势图）。
本文写作顺序安排如下：第二部分为模型介绍，具体阐述了Enders和Lee（2004[9]，2012b[11]）提出的非线性Fourier函数拟合平滑结构变化的单位根检验，并使用DF类型的单位根检验，第三部分为采用六个东亚国家的实际数据进行实证分析，第四部分为结论与政策启示。
三、数据来源、处理与实证分析
本文数据来源于世界银行网站②，样本数据的时间跨度为1961-2011年，选取实际人均GDP指标是以2000年的价格为不变价，记为rgdpch。本文首先通过描述性统计量的使用对东亚六个国家实际人均GDP进行分析，见表1。
结合图1的六个国家的走势图及表1的描述性统计指标分析得知，虽然中国经济总量在世界排在前列，但是考虑了人口总量、价格水平、汇率水平，中国实际人均GDP却非常低。在选取的六个国家样本中，中国在2000年实际人均GDP水平才仅仅超过印度尼西亚，远远低于新加坡、日本、韩国等国家的实际人均GDP水平，而且从均值上看中国的人均GDP水平在选择样本中仅高于印度尼西亚，也反映了中国经济发展过程中庞大的人口给社会福利水平改善所带来的巨大压力。相比之下，新加坡、日本、韩国等市场经济完善的国家实际人均GDP的快速增长，给这些国家的居民带来巨大的社会福利，创造了东亚经济发展的奇迹，同时整个国家在发展中积累了巨大的财富。
图1和表1除了表明不同国家实际人均GDP的差异，更为重要的是表明了实际人均GDP的波动水平。图1阴影部分显示，自1997年亚洲金融危机爆发以后，各个国家实际人均GDP在之后的十几年间展现出了明显不同的波动状况。亚洲金融危机以后，实际人均GDP较高的国家——新加坡、日本、韩国——其实际人均GDP波动幅度较大，其背后的经济学解释正是由于这些国家（地区）经济同世界经济的关联程度高，容易受到外部冲击的影响，从而导致这些国家实际人均GDP产生波动。 通过描述统计量对六个不同国家实际人均GDP进行分析后，本文首先采用传统的单位根检验方法（ADF、PP、KPSS，见表2）来检验各国家（地区）实际人均GDP的平稳性。
分析表2结果可知：ADF、PP、KPSS检验均表明六个国家实际人均GDP是一个的单位根过程，表明任何外生冲击的变化都会导致实际人均GDP永久性波动，这与实际经济活动中各国政府长期采用的维持居民收入水平稳定，促进居民收入增长的政策相违背，其可能的解释是由于忽视了经济变量存在结构变化所导致的单位根检验功效变低（Perron，1989[3]）。
事实上，在东亚六个国家发展过程中，中国经历了经济结构转型期，从而实际人均GDP发生明显结构变化；其他国家则在1997年的亚洲金融危机中遭受到了巨大的冲击，实际人均GDP也会有明显的变化。此外，六个国家在2008年爆发的美国次贷危机及其后的全球金融危机中均受到了不同程度的外部冲击，因此，采用非线性Fourier的单位根检验方法更具有稳健性。
表3显示了采用基于非线性Fourier拟合平滑结构变化进行的DF类型单位根检验的结果。检验结果拒绝了六个国家实际人均GDP为单位根过程的原假设，表明六个国家实际人均GDP为一个非线性的平稳过程，而这样一个过程也真实的表现了实际人均GDP的数据生成过程，同样暗示了各国在发展过程中有效地采取了稳定化政策，从而各国经历了较为平稳的增长阶段。
考虑到东亚六国政府的财政政策、货币政策产生的冲击是造成宏观经济波动的一个重要方面，并且政府政策在短期调整具有必然性，所以在人均GDP平稳与否对政策调整表现迥然。如果实际人均GDP服从一个单位根过程，则任何政策创新（policy innovations）势必会影响到实际人均GDP的稳定状态，居民收入频繁波动会造成宏观层面的不确定性增加，从而会影响经济长期稳定增长。相反，服从非线性平稳的实际人均GDP在长期不仅遵循一个稳定的增长率，而且任何政策创新的行为仅仅具有暂时影响，这就允许东亚六个国家采取适当政策来引导经济发展，不会给经济增长造成过多干预。
四、结论与政策启示
自从Nelson和Plosser（1982）指出实际人均GDP究竟是趋势平稳过程还是单位根过程以来，出现了大量的关于实际人均GDP平稳性研究。事实上，实际人均GDP是具有单位根的非平稳过程还是具有非线性的平稳过程，对于政策主导的长期经济发展战略和短期经济稳定措施是否有效，以及总量间关系的研究具有重要意义。
本文通过采用Enders和Lee（2004[9]，2012[12]）提出的基于非线性Fourier形式的单位根检验，对东亚六个国家实际人均GDP进行平稳性检验，检验结果表明六个国家实际人均GDP均为一个非线性平稳过程，与实际人均GDP的真实数据生成过程相吻合。非线性平稳的实际人均GDP过程也表明东亚六国政府的政策创新仅仅在短时间内影响了经济，并未造成持久的影响，从而使得政策调整能够与宏观经济相适应，政策调整更加灵活。
笔者认为东亚六国实际人均GDP的非线性平稳与各国采取的经济稳定化政策有关，尤其是在亚洲金融危机后，东亚各国政府普遍在进行或多或少、或明或暗的干预，但是这种干预较为适度因此未给经济带来过多的冲击；与此同时，东亚贸易自由区的建立也会提高区域内部的稳定性，从而促进东亚区域经济长期增长和区域内福利水平的提高。（作者单位：1.武汉大学经济与管理学院；2.东北师范大学经济学院）
注解：
①方程（3）中趋势项t并不必然包含在单位根检验的原始方程。
②数据网址为：http：//data.worldbank.org.cn/topic/economic-policy-and-external-debt
参考文献：
[1]Nelson，C.R and Plosser，C.I，Trends and random walks in macroeconomic time series：Some evidence and implications[J].Journal of Monetary Economics，1992（10）：139～162.
[2]Perron，P.and P.C B，Phillips，Does GNP have a unit root[J].Economics Letters，1987（23）：135～ 145.
[3]Perron，P，The great crash，the oil price shock and the unit root hypothesis[J].Econometrica，1989（57）：1519～ 1554.
[4]Perron，P.and Tomoyoshi Yabu，Testing for Shifts in Trend With an Integrated or Stationary Noise Component[J].Journal of Business and Economic Statistics，2009，27（3）：369-396.
[5]Hsu-Ling Chan，Chi-Wei Su and Meng-Nan Zhu，Flexible Fourier Stationary Test in GDP Per Capita for Central Eastern European Countries[J].Journal of Economics and Business，2011，29（1）：51-63.