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作者简介：成继红（1969-）女，河南新乡人，硕士，讲师，研究方向；数学教育；郭宏旻（1969-），女，河南新乡人，硕士，讲师，研究方向；数学教育。
【摘要】本文从“数学文化”这一角度切入，在对“数学文化”深入认识的基础上，对如何提高大学生的“数学素养”进行了研究，提出：开设“数学文化” 课，是提高大学生的数学素养的有效途径，并进一步具体阐述了“数学文化”课的特点、切入点。
【关键词】 数学文化数学素养 “数学文化” 课
On Mathematical Culture and the Cultivation of College Students' Mathematical Quality
Cheng JihongGuo Hongmin
(Mathematical Dept. of Xinxiang Teachers' College, Henan Province)
[Abstract] This paper, starting from the discussion of mathematical culture, is to offer some possible solutions to the problem of how to foster college students' mathematical quality, the most effective of which is, to give students courses of mathematical culture; and the paper in turn expounds the characteristics and starting point of the courses.
[Key words] Mathematical culture; mathematical quality; courses of mathematical culture
日本学者米山国藏在其论述中曾说“科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明发现所需要的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的。”因此“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，却随时地发生作用，使他们受益终身。”实际上，米山国藏在这里所说的让人终生受益的精华就是数学素养。
在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。那么什么是数学素养？我们又如何提高大学生的数学素养呢？本文将从“数学文化”这一角度切入进行讨论。
1 什么是数学素养
1.1“数学素养”的专业说法：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；
熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；
具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；
对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；
善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
（摘自数学学科专业发展战略研究——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”）
1.2“数学素养”的通俗说法：把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物。
2 数学文化
2.1文化的定义；狭义的“文化”，仅指知识。说一个人“有文化”，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。“中华民族的文化”、 “校园文化”、 “佛教文化”等中的“文化”，用的也都是“文化”的广义的解释。
2.2数学文化的内涵。狭义的内涵：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展；广义的内涵：除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
把数学教育看成是文化系统，是从社会--历史的角度，即从宏观的角度考察数学的结果。
2.3 数学文化的特征：
2.3.1数学是传播人类思想的一种重要方式。数学作为一种文化植根于人类丰富思想的沃土之中，是人类智慧和创造的结晶。数学史家的研究表明，古代数学在不同历史时期内的发展，不同民族之间的数学交流都在很大程度上受到了文化传播的影响。由于数学语言系统在其发展过程中呈现出统一相一致的趋势，数学逐步成为一种世界语言。这一特点能使数学文化超越某些文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。
2.3.2数学语言是一种高级形式的语言。语言是一个社会中最重要的符号体系，它在明确和传递主观意义上的能力比任何其他符号体系都要强。数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，数学语言符号化，精确化程度高，它能区别日常用语中常引起的混乱与歧义。同时数学语言又是简洁的，解析几何的创立者笛卡儿认为，代数使数学机械化了，因而使思考和运算步骤变得简单了。数学文化中使用的数学语言具有绘画与音乐那种全球性，甚至有人猜测它可能具有超越地球文化的广度，所以在探索是否有外星人存在时，发往宇宙的呼唤信息当中，就有意发出了数学符号和公式，企图求得知音。由于数学是表述宇宙的语言，若真有外星人，或许他们能听懂这种数学
语言。因此它是人类所创造语言的高级形式．
2.3.3数学具有相对的稳定性和延续性。由于数学文化是一种延续的积极的、不断进步的整体，因而其基本成分在某一特定时期内具有相对不变的意义。数学有其特殊的价值标准和发展规律，相对于整个文化环境而言，数学的发展具有一定的独立性。数学文化一经产生，便获得了其相对独立于人的意志的生命力。尽管战争、灾害等因素会在某种程度上影响它的进程，但却无法改变它的方向。而一个有利的社会环境，有效的科学组织却能加速其发展．应该看到数学文化与整个人类文化在总体上的一致性与和谐性。数学文化是人类文化的一个子系统。
2.3.4数学具有高度的渗透性和无限的发展可能性。数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式。其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。凭借着这种精神，人们试图回答有关人类自身存在的有关问题。数学中每一次重大的发现都给与人类思想丰富的启迪。如非欧几何改变了长期以来人们关于欧氏几何来自于人类先验综合判断的固有观念。其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大。特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了许多新的研究和应用领域。数学文化发展的无限性体现在尽管有些数学家不时地宣称，他们的课题已经近乎“彻底解决了”，所有基本的结果都已得到，剩下的工作只是填补细节的问题，但事实正相反，数学问题的解决只具有相对的意义，这不仅是一种信念。20世纪初关于数学基础的论争导致的结果支持了这种看法，即数学作为整个人类文化的子系统具有无限的发展可能性。这表明，数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。因此，我们可以充分利用数学文化教育来提高学生的数学素养。
3 重视“数学文化” 课建设，提高学生的数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。但是，由于各种原因，我们的数学教学常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法，导致无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。在这种情况下，基于以上对数学文化的认识，在大学专门开设一门校公共选修课——“数学文化” ，着重教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质，也提高大学生的文化素质和思想素质就显得尤为必要。
3.1数学文化课的特点。一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的，“数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。 至于作为载体的知识，可以选得通俗易懂，能说明问题就行。
具体地说，“数学文化”课有以下的特点：①更注重数学和其它学科的联系，特别是数学和生活的联系。注意从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽。②适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求。③降低形式化的要求，注重理解和应用。
概括地说，“数学文化”课具有“泛数学化”的倾向。
3.2“数学文化”课教学的切入点。一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料，进行教学。而讲“数学文化”，则没有现成的系统。宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，是揭示数学文化层面的重要途径，是经常使用的“数学文化”课的教学知识系统。但是，除了这种宏观的历史考察方法之外，我们还可以根据数学文化的内涵，从数学问题、数学典故、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学，从中揭示数学的文化底蕴，下面针对每个角度，列举一些具体问题，力求多侧面地展现数学文化：切实提高学生的数学素养。
3.1.2从数学问题的角度切入：①兔子问题与黄金分割；②芝诺悖论与无限；③海岸线的长度与分形和混沌；④投票选举的合理性与代表的名额分配问题；⑤五次方程根式解与近世代数；⑥费马大定理与“会下金蛋的母鸡”。
3.1.2从数学典故的角度切入：①历史上的三次数学危机；②《周髀算经》与勾股定理；③蒲丰投针的故事；④从日心说到地心说，再到开普勒三定律；⑤一百多年来的国际数学家大会；1900年希尔伯特关于23个问题的演讲；七十多年来的菲尔兹奖；⑥韩信点兵的故事与中国剩余定理；⑦非欧几何的由来和发展；⑧关于“数学基础”的逻辑主义、直觉主义 、形式主义三大流派。
3.1.3从数学方法的角度切入：①化归的方法；②变换的方法；③类比的方法；④归纳的方法；⑤合情推理的方法；⑥反证法；⑦数形结合的方法；⑧抽样调查的方法；⑨运筹的方法。
3.1.4从数学观点的角度切入：①近似的观点；②抽象的观点；③一一对应的观点；④对称的观点；⑤多样性和统一性的观点；⑥“变中有不变”的观点；⑦偶然性与必然性的观点；⑧运算与结构的观点；⑨博弈的观点；⑩关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点。
3.1.5从数学思想的角度切入：①“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想；②量化的思想；③数学建模的思想；④最优化的思想；⑤公理化的思想；⑥数学机械化的思想；⑦数据处理与数理统计的思想；⑧数学审美的思想。
总之，“数学文化”课作为提高学生数学素养的有效途径，能使学生个体与现实、与人类数学发展史相统一，能使学生在人文关照下体验学习，感悟人生，提升心灵境界，而“数学文化” 课还需要我们在实践中进一步的加强建设、完善提高，以充分发挥其在提高大学生数学素养中独特的功能。
参考文献
［1］米山国藏：《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社。
［2］张乃达：《数学思维教育学》[M].，江苏教育出版社，1991年，第86-102页。
［3］张维忠：数学文化与数学课程文化视野中的数学与数学课程的重建[M].上海：上海教育出版社，1999年，1-8页
［4］黄毅英.数学观研究综述[J].数学教育学报，2002，1
［5］蔺云,朱华：从l. white 的文化划分看数学的文化内涵及要义，嘉应学院学报(自然科学)[J].2004，22（6）
收稿日期：2007-6-04
【摘要】本文从“数学文化”这一角度切入，在对“数学文化”深入认识的基础上，对如何提高大学生的“数学素养”进行了研究，提出：开设“数学文化” 课，是提高大学生的数学素养的有效途径，并进一步具体阐述了“数学文化”课的特点、切入点。
【关键词】 数学文化数学素养 “数学文化” 课
On Mathematical Culture and the Cultivation of College Students' Mathematical Quality
Cheng JihongGuo Hongmin
(Mathematical Dept. of Xinxiang Teachers' College, Henan Province)
[Abstract] This paper, starting from the discussion of mathematical culture, is to offer some possible solutions to the problem of how to foster college students' mathematical quality, the most effective of which is, to give students courses of mathematical culture; and the paper in turn expounds the characteristics and starting point of the courses.
[Key words] Mathematical culture; mathematical quality; courses of mathematical culture
日本学者米山国藏在其论述中曾说“科学工作者所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的研究精神，数学的发明发现所需要的思想方法，大脑的数学思维训练，对科学工作者是绝对必要的。”因此“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，却随时地发生作用，使他们受益终身。”实际上，米山国藏在这里所说的让人终生受益的精华就是数学素养。
在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。那么什么是数学素养？我们又如何提高大学生的数学素养呢？本文将从“数学文化”这一角度切入进行讨论。
1 什么是数学素养
1.1“数学素养”的专业说法：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；
熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；
具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；
对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；
善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
（摘自数学学科专业发展战略研究——教育部高等学校“数学与统计学教学指导委员会”）
1.2“数学素养”的通俗说法：把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式,它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物。
2 数学文化
2.1文化的定义；狭义的“文化”，仅指知识。说一个人“有文化”，就是说他有知识。广义的“文化”，则泛指人类的物质财富和精神财富的积淀，是一种上层建筑，有相对的稳定性。数学文化中的“文化”，用的是“文化”的广义解释。“中华民族的文化”、 “校园文化”、 “佛教文化”等中的“文化”，用的也都是“文化”的广义的解释。
2.2数学文化的内涵。狭义的内涵：数学的思想、精神、方法、观点、 语言，以及它们的形成和发展；广义的内涵：除上述内涵以外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。
把数学教育看成是文化系统，是从社会--历史的角度，即从宏观的角度考察数学的结果。
2.3 数学文化的特征：
2.3.1数学是传播人类思想的一种重要方式。数学作为一种文化植根于人类丰富思想的沃土之中，是人类智慧和创造的结晶。数学史家的研究表明，古代数学在不同历史时期内的发展，不同民族之间的数学交流都在很大程度上受到了文化传播的影响。由于数学语言系统在其发展过程中呈现出统一相一致的趋势，数学逐步成为一种世界语言。这一特点能使数学文化超越某些文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。
2.3.2数学语言是一种高级形式的语言。语言是一个社会中最重要的符号体系，它在明确和传递主观意义上的能力比任何其他符号体系都要强。数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，数学语言符号化，精确化程度高，它能区别日常用语中常引起的混乱与歧义。同时数学语言又是简洁的，解析几何的创立者笛卡儿认为，代数使数学机械化了，因而使思考和运算步骤变得简单了。数学文化中使用的数学语言具有绘画与音乐那种全球性，甚至有人猜测它可能具有超越地球文化的广度，所以在探索是否有外星人存在时，发往宇宙的呼唤信息当中，就有意发出了数学符号和公式，企图求得知音。由于数学是表述宇宙的语言，若真有外星人，或许他们能听懂这种数学
语言。因此它是人类所创造语言的高级形式．
2.3.3数学具有相对的稳定性和延续性。由于数学文化是一种延续的积极的、不断进步的整体，因而其基本成分在某一特定时期内具有相对不变的意义。数学有其特殊的价值标准和发展规律，相对于整个文化环境而言，数学的发展具有一定的独立性。数学文化一经产生，便获得了其相对独立于人的意志的生命力。尽管战争、灾害等因素会在某种程度上影响它的进程，但却无法改变它的方向。而一个有利的社会环境，有效的科学组织却能加速其发展．应该看到数学文化与整个人类文化在总体上的一致性与和谐性。数学文化是人类文化的一个子系统。
2.3.4数学具有高度的渗透性和无限的发展可能性。数学文化的渗透性具有内在和外显两种方式。其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。凭借着这种精神，人们试图回答有关人类自身存在的有关问题。数学中每一次重大的发现都给与人类思想丰富的启迪。如非欧几何改变了长期以来人们关于欧氏几何来自于人类先验综合判断的固有观念。其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大。特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了许多新的研究和应用领域。数学文化发展的无限性体现在尽管有些数学家不时地宣称，他们的课题已经近乎“彻底解决了”，所有基本的结果都已得到，剩下的工作只是填补细节的问题，但事实正相反，数学问题的解决只具有相对的意义，这不仅是一种信念。20世纪初关于数学基础的论争导致的结果支持了这种看法，即数学作为整个人类文化的子系统具有无限的发展可能性。这表明，数学不仅是一种重要的“工具” ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门科学，也是一种文化，即“数学文化”；数学不仅是一些知识，也是一种素质，即“数学素质”。因此，我们可以充分利用数学文化教育来提高学生的数学素养。
3 重视“数学文化” 课建设，提高学生的数学素养
数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。但是，由于各种原因，我们的数学教学常常采取重结论不重证明、重计算不重推理、重知识不重思想的讲授方法，导致无论是文科还是理科的大学生，虽然学了多年的数学，仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差。在这种情况下，基于以上对数学文化的认识，在大学专门开设一门校公共选修课——“数学文化” ，着重教授数学的思想、精神和方法；提高大学生的数学素质，也提高大学生的文化素质和思想素质就显得尤为必要。
3.1数学文化课的特点。一般的数学课，是以讲授数学的理论知识及其应用为主要目的，“数学文化”课虽然要以知识为载体，却并不以传授数学理论知识为主要目的，而是以教授数学思想为主，以提升学生的数学素养为主。 至于作为载体的知识，可以选得通俗易懂，能说明问题就行。
具体地说，“数学文化”课有以下的特点：①更注重数学和其它学科的联系，特别是数学和生活的联系。注意从生活的例子中找到数学知识、方法、思想和观念的胚芽。②适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求。③降低形式化的要求，注重理解和应用。
概括地说，“数学文化”课具有“泛数学化”的倾向。
3.2“数学文化”课教学的切入点。一般的数学课，是以数学的知识系统为线索来组织材料，进行教学。而讲“数学文化”，则没有现成的系统。宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，是揭示数学文化层面的重要途径，是经常使用的“数学文化”课的教学知识系统。但是，除了这种宏观的历史考察方法之外，我们还可以根据数学文化的内涵，从数学问题、数学典故、数学方法、数学观点、数学思想等角度切入，并以它们为线索来组织材料，进行教学，从中揭示数学的文化底蕴，下面针对每个角度，列举一些具体问题，力求多侧面地展现数学文化：切实提高学生的数学素养。
3.1.2从数学问题的角度切入：①兔子问题与黄金分割；②芝诺悖论与无限；③海岸线的长度与分形和混沌；④投票选举的合理性与代表的名额分配问题；⑤五次方程根式解与近世代数；⑥费马大定理与“会下金蛋的母鸡”。
3.1.2从数学典故的角度切入：①历史上的三次数学危机；②《周髀算经》与勾股定理；③蒲丰投针的故事；④从日心说到地心说，再到开普勒三定律；⑤一百多年来的国际数学家大会；1900年希尔伯特关于23个问题的演讲；七十多年来的菲尔兹奖；⑥韩信点兵的故事与中国剩余定理；⑦非欧几何的由来和发展；⑧关于“数学基础”的逻辑主义、直觉主义 、形式主义三大流派。
3.1.3从数学方法的角度切入：①化归的方法；②变换的方法；③类比的方法；④归纳的方法；⑤合情推理的方法；⑥反证法；⑦数形结合的方法；⑧抽样调查的方法；⑨运筹的方法。
3.1.4从数学观点的角度切入：①近似的观点；②抽象的观点；③一一对应的观点；④对称的观点；⑤多样性和统一性的观点；⑥“变中有不变”的观点；⑦偶然性与必然性的观点；⑧运算与结构的观点；⑨博弈的观点；⑩关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点。
3.1.5从数学思想的角度切入：①“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想；②量化的思想；③数学建模的思想；④最优化的思想；⑤公理化的思想；⑥数学机械化的思想；⑦数据处理与数理统计的思想；⑧数学审美的思想。
总之，“数学文化”课作为提高学生数学素养的有效途径，能使学生个体与现实、与人类数学发展史相统一，能使学生在人文关照下体验学习，感悟人生，提升心灵境界，而“数学文化” 课还需要我们在实践中进一步的加强建设、完善提高，以充分发挥其在提高大学生数学素养中独特的功能。
参考文献
［1］米山国藏：《数学的精神、思想和方法》[M].四川教育出版社。
［2］张乃达：《数学思维教育学》[M].，江苏教育出版社，1991年，第86-102页。
［3］张维忠：数学文化与数学课程文化视野中的数学与数学课程的重建[M].上海：上海教育出版社，1999年，1-8页
［4］黄毅英.数学观研究综述[J].数学教育学报，2002，1
［5］蔺云,朱华：从l. white 的文化划分看数学的文化内涵及要义，嘉应学院学报(自然科学)[J].2004，22（6）
收稿日期：2007-6-04