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摘要：基于“概率论与数理统计”课程的教学现状和教学过程中存在的问题，从教学内容的调整、教学方法的改革、教学管理措施的完善等三个方面进行了探讨，提出了以培养学生的创新能力为目的的教学改革措施。教学实践表明：这些措施有助于提高教学质量、激发学生的学习兴趣、培养学生的创造能力，教学效果良好。
关键词：概率论与数理统计；创新能力；教学改革
作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）
基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点资助项目（项目编号：2012-4）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0073-02
“概率论与数理统计”是工科专业学生的基础必修课程，在各个行业用处很广，但在实际的教学中仍存在一些问题。例如，教学内容上没有足够重视理论在工程应用中的作用；教学手段和教学方法单一，基本上按照教材、大纲采用注入式教学；教学效果和侧重点上重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。[1，2]针对以上不足，下面以培养学生的创新能力为目的，从教学内容的调整、教学方法的改革以及教学管理措施的完善等三方面谈谈自己对“概率论与数理统计”教学的一些见解，以待与同仁商榷。
一、教学内容的调整
1.教材建设
“概率论与数理统计”是应用性非常广泛的学科，若沿用以前的教学大纲与教材，就会束缚教师的教学过程及教学思想，亦会缺乏时代性与先进性。为适应社会发展与科学进步，培养出满足社会需求的合格型人才，张忠志教授等根据本校学生的实际情况和课时数，编写了适合本校工科各专业的《概率论与数理统计》教材。[3]该教材以较多的实例引出“概率论与数理统计”的基本概念和公式，揭示其直观背景和实际意义，减少了一些烦琐的定理证明和公式推倒，使学生易学好懂，该教材在东莞理工学院2009级、2010级连续应用两年，得到了同行的认可。
2.侧重点调整
问卷调查表明：概率论部分的有关计算，中学已作为掌握内容讲过。由此可见，这部分内容从课时数及选用上需进行调整，不宜讲得过细、过透，要略讲，否则不仅造成内容的重复，使学生失去新鲜感，从而丧失对该课程学习的兴趣，更谈不上对学生创新能力的培养。而分布函数、概率密度函数、数理统计的概念等均为新内容，多数学生接受起来较慢，这无疑需要教师寻找解决难点的突破口。下面以离散型随机变量概率分布函数的求法为例，予以说明。
例：将一个质地均匀的骰子投掷一次，用X表示子朝上的点数，试写出X的分布函数。
解：第一步，让学生求出随机变量X的取值及取值的概率，见表1。这一点很简单，可引导学生自己完成。
第二步，具体求出分布函数是这道题的难点，只要紧扣对分布函数定义的分解，并用语言解释去完善该定义，学生就会很方便地求出F（X）。笔者是这样讲解的：先让学生明确函数的定义域是整个数轴，它被随机变量X所取的值分成7部分，相应的就是分段函数，然后解释分布函数定义的表达式，即表示，随机变量取小于等于x的概率，就是函数在小于等于x这个区间内、自变量x对应的函数值。如，求时函数对应的函数值，只需求出随机变量取值时的概率0（即时，）。同理，可以求出其他各段上对应的值。
对于概率论部分定理的证明，只需介绍思路及所解决的问题，不需写出详细的证明过程，否则会使本来抽象的内容更加抽象，增加学生对这门课程学习的恐惧心和厌恶感。
二、教学方法的改革
1.通过直观感受，激发学生的学习兴趣
“概率论与数理统计”作为一门应用数学课程是非常重要的，凡是有数据处理的地方，都离不开它，尤其在质量管理、计量经济学、保险数学等方面。为了让学生直观感受其重要性，可通过对现实生活中典型问题，如炒股、买彩票是冒风险的事情，人们自然要关心大量的投资是否有利可图、怎样考虑并解决这个问题、怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性等问题，又如在桥牌活动中，经常需要判断某种花色在对方手中的分配等等。通过对类似这样问题解决思路的探讨，得出“从某种意义上讲，这类问题的解决都要用到概率论与数理统计的知识”的结论，让学生在寻找答案过程中既不觉得枯燥，又能激发他们学习的兴趣，将“学以致用”的原则真正体现在教学过程中，真正实现对传统教学方法的改革。
2.结合统计工具，强化与专业相结合的应用
众所周知，数理统计已渗透于工业统计、水文统计、统计物理学等许多领域，如气象预报、产量预报、石油勘探开发、可靠性工程等方面都要用到概率统计的有关知识。为了满足不同专业对“概率论与数理统计”知识的需求，教师应根据学科之间互相依赖、互相渗透、互相促进的原则，在精通数学知识的基础上，针对不同专业的典型问题，触类旁通，开拓思路，注意教学问题与专业应用的转化，达到活学活用的目的，从而提高学生的学习积极性，培养学生的创新能力。例如，对应用化学专业的学生可以提这样的问题：你们做实验，需要花费好多时间，时间长了就会引起厌烦，是否可以测定由于对工作的厌烦影响工作效率？解决这个问题只需测量做这个实验的时间，得出一些数据，依据这些数据，通过假设检验即可得出结论。对工程管理专业的学生可以提这样的问题：在工程测量和工程预算等实际工作中，都会遇到风险问题，对风险系统作定量分析，如何准确地估测风险事故的特征参数，最终获得处理风险事故的最优方案？要解决这些问题，就会遇到大量数据的处理，若能结合统计工具，从各种角度用各种方式去表达一个问题，总结一题多解的方法，通过比较选择最优的处理方法，这样做不仅可以使研究的问题简单化，增加课堂容量，提高课堂教学效率，更能调动学生学习的主动性，提高他们解决实际问题的能力。下面以假设检验——t检验为例，予以说明。 例：某车间加工一种钢板，要求厚度均值为13mm，现从某一天生产的钢板中随机抽取26片，测得厚度如下（单位：mm）：13.7、14.5、14、12、14.2、12.9、14.1、13.5、14.4、15、13.7、13.1、12.9、14、13.8、14.2、13.6、15.0、12.8、12.7、13.5、15.2、13.4、12.8、14.3、13.6。问今天生产的钢板厚度的均值与规定的质量分布要求有无显著差异（）。
传统解法：（1）计算可得；（2）查表可得，s=0.78；（3）计算得均值μ的置信水平为0.95的置信区间为（0.4110，1.0428）；（4）计算得t统计量的值，因4.739没有落在置信区间（0.4110，1.0428）内，则可断定今天生产的钢板厚度不符合质量分布要求。该方法先要判断所选统计量的种类，记住相应统计量及置信区间的公式，会查分布表，准确计算公式中庞大数字的值，这样将大量时间耗费在死记硬背和初等计算上，且有一个环节出问题，就不能得出准确的结论。
统计工具：若利用统计软件SPSS，只需掌握这种软件的使用方法即可。对于上例，只需在菜单中输入样本容量26、总体均值13、置信度0.95等数据，点击“OK”，便可输出t统计量的值4.739、置信水平为95%的置信区间（0.4110，1.0428）。该方法不需要处理庞大的数据，根据输出的值就可判断t统计量是否包括在置信区间内，进而判定今天生产的钢板厚度是否符合质量分布的要求。
总之，如果能根据工科学生的培养目标和专业特点，把相关统计工具应用到讲授“概率论与数理统计”的教学中，可以使内容更生动、更形象、更具有吸引力，从而增强教学内容的趣味性，调动学生学习的积极性。同时，如果学生能结合自己专业的特点把统计学、算法、软件结合起来解决专业问题，可以使学生学以致用，培养他们创新能力。
3.重视切入点的选择，培养学生的应用能力
工科“概率论与数理统计”的教学，教师应选择合适的切入点，具体问题具体分析，从中找出规律性的东西。注意前后知识的联系，把新问题转化为老问题加以解决，让学生掌握解决处理实际问题的一般方法，逐步提高他们分析问题、解决问题的能力。
例如，在介绍点估计这个概念时，先让学生明确点估计是数理统计中几类常见的估计问题之一，所研究的总体服从的分布已知，但总体服从的分布中有未知的参数，然后这个未知参数的确定，是通过抽取样本、用样本的观测值来估计的，根据这一切入点可得出点估计的概念。对假设检验讲解，可从“是否可以认为在两种不同的环境中长大的孩子，其智商得分是不一样的”这一大家关心的问题出发，让学生分组讨论，在答案不一致的情况下，引出假设检验这个课题，以达到培养学生基本数学素养的目的。为了让学生掌握假设检验的思想及方法，可通过“双胞胎分开抚养智商测试”实验的讲解，得出两种环境中长大的孩子智商没有显著差异的结论。在讲解过程中，需抓住“小概率事件在一次实验中几乎不能发生”作为切入点，按照小概率事件与反证法相结合的基本思想，让学生明确假设检验的思路。假设检验的方法可概括为：先提出假设，然后观察会出现什么结果，根据小概率事件在一次试验中几乎不会发生进行推断，如果导致了一个不合理现象，就表明原假设不成立，否则假设成立。为了巩固和加深学生对基本概念、基本理论和常用统计方法的具体应用，可结合工程实例布置适量的具有代表性的练习，以拓展学生的知识面，培养学生的应用能力。
三、教学管理措施的完善
“概率论与数理统计”课程是工科专业的基础必修课，本校的考试形式是期末统考，阅卷方式是流水批阅，成绩总评以期末考试为主，适当考虑平时成绩。学生成绩若不合格，可以在下学期参加补考或毕业前的清考。为了加强对学生的管理，我校从2010年开始取消了补考和清考，采用重修的方式，为避免部分学生因一次考试失误而不能反映其真实水平的现象发生，可对学生的课堂管理方式进行相应的改革。例如，每次上完课后可给学生布置些实际应用的疑难问题，要求学生找出其突破口，在下次课时老师通过提问的方式进行抽查，这样不仅对学生进行了考勤，而且使学生在完成教师布置的任务中体现出了他们的价值，从而将被动上课变成自觉行动，更重要的是可避免学生的逃学现象；另外，可在课程结束时，要求学生根据自己的情况，以小论文或总结报告的形式谈谈应用所学知识解决专业某一问题的思路，为寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点打好基础。对完成上述要求的同学，可以将平时成绩给到满分30分，并直接计入总评，这样不仅达到了督促学生严守校规的目的，还为学生取得优异成绩提供保障，从而减轻学生因考试而产生的心理和精神负担。
四、结束语
评教结果表明：大多数学生认同教师的教学理念，认为本文提出的教学改革措施可以激发他们学习该课程的兴趣、调动他们学习的主动性、培养他们的创造性思维能力以及提高他们的动手能力，同时可为专业课的学习打下坚实的基础。学生的肯定无疑为教师进一步进行教学改革增加了信心。
参考文献：
[1]袁璐.对高师概率统计课程教改的探讨[J].山东师范大学学报（自然科学版），2004，（4）.
[2]覃思义，徐全智，杜鸿飞，等.数学建模思想融入大学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010，（3）.
[3]张忠志，李伯忍，李绍明.概率论与数理统计[M].天津：天津大学出版社，2011.
（责任编辑：宋秀丽）
关键词：概率论与数理统计；创新能力；教学改革
作者简介：牛银菊（1965-），女，甘肃甘谷人，东莞理工学院计算机学院，副教授。（广东 东莞 523808）
基金项目：本文系东莞理工学院教育教学改革与研究重点资助项目（项目编号：2012-4）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）04-0073-02
“概率论与数理统计”是工科专业学生的基础必修课程，在各个行业用处很广，但在实际的教学中仍存在一些问题。例如，教学内容上没有足够重视理论在工程应用中的作用；教学手段和教学方法单一，基本上按照教材、大纲采用注入式教学；教学效果和侧重点上重视计算方法，轻视数学概念、思想方法，结合实际领域不广泛，导致学生在实际问题中无从下手。[1，2]针对以上不足，下面以培养学生的创新能力为目的，从教学内容的调整、教学方法的改革以及教学管理措施的完善等三方面谈谈自己对“概率论与数理统计”教学的一些见解，以待与同仁商榷。
一、教学内容的调整
1.教材建设
“概率论与数理统计”是应用性非常广泛的学科，若沿用以前的教学大纲与教材，就会束缚教师的教学过程及教学思想，亦会缺乏时代性与先进性。为适应社会发展与科学进步，培养出满足社会需求的合格型人才，张忠志教授等根据本校学生的实际情况和课时数，编写了适合本校工科各专业的《概率论与数理统计》教材。[3]该教材以较多的实例引出“概率论与数理统计”的基本概念和公式，揭示其直观背景和实际意义，减少了一些烦琐的定理证明和公式推倒，使学生易学好懂，该教材在东莞理工学院2009级、2010级连续应用两年，得到了同行的认可。
2.侧重点调整
问卷调查表明：概率论部分的有关计算，中学已作为掌握内容讲过。由此可见，这部分内容从课时数及选用上需进行调整，不宜讲得过细、过透，要略讲，否则不仅造成内容的重复，使学生失去新鲜感，从而丧失对该课程学习的兴趣，更谈不上对学生创新能力的培养。而分布函数、概率密度函数、数理统计的概念等均为新内容，多数学生接受起来较慢，这无疑需要教师寻找解决难点的突破口。下面以离散型随机变量概率分布函数的求法为例，予以说明。
例：将一个质地均匀的骰子投掷一次，用X表示子朝上的点数，试写出X的分布函数。
解：第一步，让学生求出随机变量X的取值及取值的概率，见表1。这一点很简单，可引导学生自己完成。
第二步，具体求出分布函数是这道题的难点，只要紧扣对分布函数定义的分解，并用语言解释去完善该定义，学生就会很方便地求出F（X）。笔者是这样讲解的：先让学生明确函数的定义域是整个数轴，它被随机变量X所取的值分成7部分，相应的就是分段函数，然后解释分布函数定义的表达式，即表示，随机变量取小于等于x的概率，就是函数在小于等于x这个区间内、自变量x对应的函数值。如，求时函数对应的函数值，只需求出随机变量取值时的概率0（即时，）。同理，可以求出其他各段上对应的值。
对于概率论部分定理的证明，只需介绍思路及所解决的问题，不需写出详细的证明过程，否则会使本来抽象的内容更加抽象，增加学生对这门课程学习的恐惧心和厌恶感。
二、教学方法的改革
1.通过直观感受，激发学生的学习兴趣
“概率论与数理统计”作为一门应用数学课程是非常重要的，凡是有数据处理的地方，都离不开它，尤其在质量管理、计量经济学、保险数学等方面。为了让学生直观感受其重要性，可通过对现实生活中典型问题，如炒股、买彩票是冒风险的事情，人们自然要关心大量的投资是否有利可图、怎样考虑并解决这个问题、怎样估计出现各种不幸事故与自然灾害的可能性等问题，又如在桥牌活动中，经常需要判断某种花色在对方手中的分配等等。通过对类似这样问题解决思路的探讨，得出“从某种意义上讲，这类问题的解决都要用到概率论与数理统计的知识”的结论，让学生在寻找答案过程中既不觉得枯燥，又能激发他们学习的兴趣，将“学以致用”的原则真正体现在教学过程中，真正实现对传统教学方法的改革。
2.结合统计工具，强化与专业相结合的应用
众所周知，数理统计已渗透于工业统计、水文统计、统计物理学等许多领域，如气象预报、产量预报、石油勘探开发、可靠性工程等方面都要用到概率统计的有关知识。为了满足不同专业对“概率论与数理统计”知识的需求，教师应根据学科之间互相依赖、互相渗透、互相促进的原则，在精通数学知识的基础上，针对不同专业的典型问题，触类旁通，开拓思路，注意教学问题与专业应用的转化，达到活学活用的目的，从而提高学生的学习积极性，培养学生的创新能力。例如，对应用化学专业的学生可以提这样的问题：你们做实验，需要花费好多时间，时间长了就会引起厌烦，是否可以测定由于对工作的厌烦影响工作效率？解决这个问题只需测量做这个实验的时间，得出一些数据，依据这些数据，通过假设检验即可得出结论。对工程管理专业的学生可以提这样的问题：在工程测量和工程预算等实际工作中，都会遇到风险问题，对风险系统作定量分析，如何准确地估测风险事故的特征参数，最终获得处理风险事故的最优方案？要解决这些问题，就会遇到大量数据的处理，若能结合统计工具，从各种角度用各种方式去表达一个问题，总结一题多解的方法，通过比较选择最优的处理方法，这样做不仅可以使研究的问题简单化，增加课堂容量，提高课堂教学效率，更能调动学生学习的主动性，提高他们解决实际问题的能力。下面以假设检验——t检验为例，予以说明。 例：某车间加工一种钢板，要求厚度均值为13mm，现从某一天生产的钢板中随机抽取26片，测得厚度如下（单位：mm）：13.7、14.5、14、12、14.2、12.9、14.1、13.5、14.4、15、13.7、13.1、12.9、14、13.8、14.2、13.6、15.0、12.8、12.7、13.5、15.2、13.4、12.8、14.3、13.6。问今天生产的钢板厚度的均值与规定的质量分布要求有无显著差异（）。
传统解法：（1）计算可得；（2）查表可得，s=0.78；（3）计算得均值μ的置信水平为0.95的置信区间为（0.4110，1.0428）；（4）计算得t统计量的值，因4.739没有落在置信区间（0.4110，1.0428）内，则可断定今天生产的钢板厚度不符合质量分布要求。该方法先要判断所选统计量的种类，记住相应统计量及置信区间的公式，会查分布表，准确计算公式中庞大数字的值，这样将大量时间耗费在死记硬背和初等计算上，且有一个环节出问题，就不能得出准确的结论。
统计工具：若利用统计软件SPSS，只需掌握这种软件的使用方法即可。对于上例，只需在菜单中输入样本容量26、总体均值13、置信度0.95等数据，点击“OK”，便可输出t统计量的值4.739、置信水平为95%的置信区间（0.4110，1.0428）。该方法不需要处理庞大的数据，根据输出的值就可判断t统计量是否包括在置信区间内，进而判定今天生产的钢板厚度是否符合质量分布的要求。
总之，如果能根据工科学生的培养目标和专业特点，把相关统计工具应用到讲授“概率论与数理统计”的教学中，可以使内容更生动、更形象、更具有吸引力，从而增强教学内容的趣味性，调动学生学习的积极性。同时，如果学生能结合自己专业的特点把统计学、算法、软件结合起来解决专业问题，可以使学生学以致用，培养他们创新能力。
3.重视切入点的选择，培养学生的应用能力
工科“概率论与数理统计”的教学，教师应选择合适的切入点，具体问题具体分析，从中找出规律性的东西。注意前后知识的联系，把新问题转化为老问题加以解决，让学生掌握解决处理实际问题的一般方法，逐步提高他们分析问题、解决问题的能力。
例如，在介绍点估计这个概念时，先让学生明确点估计是数理统计中几类常见的估计问题之一，所研究的总体服从的分布已知，但总体服从的分布中有未知的参数，然后这个未知参数的确定，是通过抽取样本、用样本的观测值来估计的，根据这一切入点可得出点估计的概念。对假设检验讲解，可从“是否可以认为在两种不同的环境中长大的孩子，其智商得分是不一样的”这一大家关心的问题出发，让学生分组讨论，在答案不一致的情况下，引出假设检验这个课题，以达到培养学生基本数学素养的目的。为了让学生掌握假设检验的思想及方法，可通过“双胞胎分开抚养智商测试”实验的讲解，得出两种环境中长大的孩子智商没有显著差异的结论。在讲解过程中，需抓住“小概率事件在一次实验中几乎不能发生”作为切入点，按照小概率事件与反证法相结合的基本思想，让学生明确假设检验的思路。假设检验的方法可概括为：先提出假设，然后观察会出现什么结果，根据小概率事件在一次试验中几乎不会发生进行推断，如果导致了一个不合理现象，就表明原假设不成立，否则假设成立。为了巩固和加深学生对基本概念、基本理论和常用统计方法的具体应用，可结合工程实例布置适量的具有代表性的练习，以拓展学生的知识面，培养学生的应用能力。
三、教学管理措施的完善
“概率论与数理统计”课程是工科专业的基础必修课，本校的考试形式是期末统考，阅卷方式是流水批阅，成绩总评以期末考试为主，适当考虑平时成绩。学生成绩若不合格，可以在下学期参加补考或毕业前的清考。为了加强对学生的管理，我校从2010年开始取消了补考和清考，采用重修的方式，为避免部分学生因一次考试失误而不能反映其真实水平的现象发生，可对学生的课堂管理方式进行相应的改革。例如，每次上完课后可给学生布置些实际应用的疑难问题，要求学生找出其突破口，在下次课时老师通过提问的方式进行抽查，这样不仅对学生进行了考勤，而且使学生在完成教师布置的任务中体现出了他们的价值，从而将被动上课变成自觉行动，更重要的是可避免学生的逃学现象；另外，可在课程结束时，要求学生根据自己的情况，以小论文或总结报告的形式谈谈应用所学知识解决专业某一问题的思路，为寻求“概率论与数理统计”与工科专业知识的结合点打好基础。对完成上述要求的同学，可以将平时成绩给到满分30分，并直接计入总评，这样不仅达到了督促学生严守校规的目的，还为学生取得优异成绩提供保障，从而减轻学生因考试而产生的心理和精神负担。
四、结束语
评教结果表明：大多数学生认同教师的教学理念，认为本文提出的教学改革措施可以激发他们学习该课程的兴趣、调动他们学习的主动性、培养他们的创造性思维能力以及提高他们的动手能力，同时可为专业课的学习打下坚实的基础。学生的肯定无疑为教师进一步进行教学改革增加了信心。
参考文献：
[1]袁璐.对高师概率统计课程教改的探讨[J].山东师范大学学报（自然科学版），2004，（4）.
[2]覃思义，徐全智，杜鸿飞，等.数学建模思想融入大学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010，（3）.
[3]张忠志，李伯忍，李绍明.概率论与数理统计[M].天津：天津大学出版社，2011.
（责任编辑：宋秀丽）