论文部分内容阅读
思维能力的培养是素质教育的灵魂，是数学教学研究的重要课题之一，笔者就习题课教学中，如何培养学生的思维能力谈谈肤浅的的一些做法。
一、探索已知条件
保留原题中的结论，寻求使之成立的条件。例：如图：请同学们仔细观察图形， 相似，需要哪些条件。学生们通过思考、讨论后，踊跃回答，简写如下：①若 ，则 ；②若 则 ；③若 则 ；④若 则 ；⑤若 ，则 ；⑥若 则
整个课堂教学气氛相当活跃，由此可看出同学们能紧紧抓住三角形相似的条件，由图形形象直观地找出这些条件，这样不仅有效的循环了三角形的三个判定方法，同时进一步加深了对定理的理解，从而激发了学生的兴趣，培养了学生的思维能力。
二、保留条件深化结论
就是在已知条件不变的情况下，深挖结论的多种形式和结论的延伸变化，从而开阔学生解题思路，培养学生的思维能力，形成不断探索问题精神。
例：如图，已知 ，AF平分 且交CE于F点，连接FD。请同学们根据以上条件说出有什么结论？① ；② ；③ ；④ ；⑤
三、强化转换思维
有些问题顺向考虑不易得手，但进行转换探索，可使问题得以巧解，令人耳目一新。例：已知四邊形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，延长BA，CD分别与直线MN交于F，E.证： ；分析：如图：被证两角所在的三角形既不全等，也不相似，从表面上看找不到两角相等的条件，但通过结合已知条件，观察图形发现可将两角转换到同一三角形中来解决。证明：连AC，取AC的中点P，连MP，NP，在 中， 的中点， ，同理可证： ， ， ， 又 ，
例：如图：在 中，AD，BE分别是BC，AC的高，过D作AB的垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延长线与H.求证： ，分析：要证： 需证： ，然而既没有三角形相似，也没有平行线。显然无法直接证的结论，但由于DF是直角三角形斜边上的高，所以可得 ，因此可将问题转换为证 即 ，也就是证
四、一题多解，培养学生思维
对有些题应该用不同的思想方法，从不同的思维角度去寻求多种解决问题途径，这样不仅有利于培养灵活应用知识的能力，而且有助于思维能力的训练和创新能力的培养。
例：已知：AD是 的中线，直线CF和AB，AD的延长线分别交于F，E.求证： ，证明：作 ， 的中线， 的中点， ， ， ， ；即 ，同理可以过点B作 交AE于H来解决，或过D作AF的平行线，或过D作FC的平行线来解决。
五、联想变通、沟通知识间的相互联系，做完一题后，若能寻求变异，从不同的角度，多侧面地进行思考，想一想能否进一步拓展，延伸推广，对于发展思维能力，学好数学是十分有益的。
例：求证等腰三角形两腰上的高相等。
已知：如图：在 中， ，
求证： ；证明： ， ； ； ； ，显然用面积来证此题是非常简单的。回顾解题过程，可以将本题加以引申。①求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。②求证：等腰三角形底边延长线上的任意一点到两腰的距离之差等于腰上的高。③求证：等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。
总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂的系统工程，因此在平时教学中，在解答一些基本问题，常规问题时，要注意经常鼓励学生勤于思维，一题多解、多变，打破思维定势，另辟蹊径，进行速解，这样下去，学生的思维能力将会有所提高。
一、探索已知条件
保留原题中的结论，寻求使之成立的条件。例：如图：请同学们仔细观察图形， 相似，需要哪些条件。学生们通过思考、讨论后，踊跃回答，简写如下：①若 ，则 ；②若 则 ；③若 则 ；④若 则 ；⑤若 ，则 ；⑥若 则
整个课堂教学气氛相当活跃，由此可看出同学们能紧紧抓住三角形相似的条件，由图形形象直观地找出这些条件，这样不仅有效的循环了三角形的三个判定方法，同时进一步加深了对定理的理解，从而激发了学生的兴趣，培养了学生的思维能力。
二、保留条件深化结论
就是在已知条件不变的情况下，深挖结论的多种形式和结论的延伸变化，从而开阔学生解题思路，培养学生的思维能力，形成不断探索问题精神。
例：如图，已知 ，AF平分 且交CE于F点，连接FD。请同学们根据以上条件说出有什么结论？① ；② ；③ ；④ ；⑤
三、强化转换思维
有些问题顺向考虑不易得手，但进行转换探索，可使问题得以巧解，令人耳目一新。例：已知四邊形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，延长BA，CD分别与直线MN交于F，E.证： ；分析：如图：被证两角所在的三角形既不全等，也不相似，从表面上看找不到两角相等的条件，但通过结合已知条件，观察图形发现可将两角转换到同一三角形中来解决。证明：连AC，取AC的中点P，连MP，NP，在 中， 的中点， ，同理可证： ， ， ， 又 ，
例：如图：在 中，AD，BE分别是BC，AC的高，过D作AB的垂线交AB于F，交BE于G，交AC的延长线与H.求证： ，分析：要证： 需证： ，然而既没有三角形相似，也没有平行线。显然无法直接证的结论，但由于DF是直角三角形斜边上的高，所以可得 ，因此可将问题转换为证 即 ，也就是证
四、一题多解，培养学生思维
对有些题应该用不同的思想方法，从不同的思维角度去寻求多种解决问题途径，这样不仅有利于培养灵活应用知识的能力，而且有助于思维能力的训练和创新能力的培养。
例：已知：AD是 的中线，直线CF和AB，AD的延长线分别交于F，E.求证： ，证明：作 ， 的中线， 的中点， ， ， ， ；即 ，同理可以过点B作 交AE于H来解决，或过D作AF的平行线，或过D作FC的平行线来解决。
五、联想变通、沟通知识间的相互联系，做完一题后，若能寻求变异，从不同的角度，多侧面地进行思考，想一想能否进一步拓展，延伸推广，对于发展思维能力，学好数学是十分有益的。
例：求证等腰三角形两腰上的高相等。
已知：如图：在 中， ，
求证： ；证明： ， ； ； ； ，显然用面积来证此题是非常简单的。回顾解题过程，可以将本题加以引申。①求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。②求证：等腰三角形底边延长线上的任意一点到两腰的距离之差等于腰上的高。③求证：等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。
总之，学生思维能力的培养是一个长期的复杂的系统工程，因此在平时教学中，在解答一些基本问题，常规问题时，要注意经常鼓励学生勤于思维，一题多解、多变，打破思维定势，另辟蹊径，进行速解，这样下去，学生的思维能力将会有所提高。