【关键词】《有理数》 初中数学
　　常用算法
　　【中图分类号】G 【文献标识码】A
　　【文章编号】0450-9889（2014）08A-
　　0086-01
　　数学作为各个学科中极具挑战性的一门课程，其教学方式关系着最终的教学效果。在教学过程中，有理数的运算是初中数学学习的一个重点，也是难点，更是学生学好初中数学的一个关键点。灵活巧妙地运用有理数运算方法，可以大幅度提高学生的运算速度以及准确度，更有助于学生思维能力的锻炼。下面，笔者根据多年的教学经验，对初中数学中有理数运算的几种常见算法进行详细的介绍和简单的分析。
　　一、倒序相加法
　　倒序相加法应用于有一定规律的数字求和中，具体表现在前后数字的差值一定，首尾以及距离首尾等距离的数字之和一定，这样的有理数题型就能够使用倒序相加法进行解答。例如，计算5+10+15+20+……+1990+1995的和。首先，我们可以明显地看出题目中的数字的规律性。其次，在进行题目分析时，我们不难发现，5+1995=2000，10+1990=2000……以此类推，首尾项以及距离首尾项等距的数字和都是2000。因此，本题型适用于倒序相加法。具体的解题步骤如下：首先设s1=5+10+15+……+1990+1995，其次将上式采用倒序的方法写下来，设为s2=1995+1990+……+15+10+5。这样便可以简单地将s1与s2的和算出，得出原题目的答案就是s1与s2总和的一半。从中我们不难发现，如果相邻的项之间存在固定的差值关系，那么就可以运用倒序相加法来解决。
　　二、错位相减
　　为了方便多个有理数求和，还有一种看似增加了加数，实质上却简便了算式的错位相减法。错位相减法也是解决有理数算式的重要方法。利用错位相减法解答的有理数题型也有着明显的特征。例如，计算3+6+12+24+……768+1536的和是多少。在这个题型中，我们可以很轻易地发现其中的数字排布规律，即从第一项以后，每一项都是前一项的2倍，这就是本题的突破口。试想，如果将这道题目中的每一个数字乘以2，那么得到的新的式子只有最后一项和原式第一项不同，我们就可以利用这一个特点来进行有理数的简便运算。具体的解法如下：令s=3+6+12+24+……768+1536，那么2s=6+12+24+……768+1536+3072，可以利用他们之间的相同项进行消除运算，即2s-s=-3+3072=3069，解得s=3069。从中我们可以看出，如果项与项之间存在固定的倍数关系，就可以运用错位相减法进行解决。
　　三、拆项法
　　在进行有理数运算时用对了方法，就会有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。拆项法就是这样一种神奇的方法。它经过简化可以将相同项进行消除，让看似复杂繁琐的计算变得简洁清晰。拆项法，顾名思义，就是将题目中的项进行拆分，从而达到消除相同项的目的。因此，拆项法又叫做裂项相消法。例如，=1-、=-，利用这种性质，我们可以解决相类似的一系列有理数计算问题。例如，计算1++++……+的和是多少。这个题目就完全满足拆项法的解答条件。原式根据上述方法进行拆项后可以转化为1+1-+-+……-=1+1-=。这样，相同的项就被轻而易举的消除，原来复杂的项被拆分、简化，为有理数的计算提供了解答的可能。
　　四、换元法
　　换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量的解题方法。利用换元法进行解题，能够简化分式，简便运算。例如，计算题：（++++……+）（1+++++……+-（1+++++……+）（++++……+）.通过观察可以发现，在这个复杂的分式混合运算中有着共同的一部分就是++++……+，为了方便计算，我们可以将这个共同的部分用M代替，那么原式就变成了（M+）（1+M）-（1+M+）M.再进行拆分，就能够让原式变成（M+M·M++）-（M+M·M+）.再进行运算就相当简单了，得出最终结果。
　　总之，有理数相关题型千变万化，但是万变不离其宗，学生在初中时期能够熟练地掌握有理数的解题技巧，就一定能够提高解题的速度和质量，提高教学效率。
　　（责编 林 剑）