怎样处理“标准图形”与“变式图形”的关系

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  〔关键词〕 处理;“标准图形”;
   “变式图形”
  〔中图分类号〕 G623.5
  〔文献标识码〕 A
  〔文章编号〕 1004—0463(2008)
  09(A)—0051—01
  
  在“空间与图形”的教学过程中,教师应该重视学生对没有处于“标准位置”,能反映图形本质特征的“变式图形”的呈现与认识。那么应如何处理好“标准图形”与“变式图形”的关系呢?
  
  一、打破教学中的思维定势,切记“熟能生巧”
  
  笔者曾在一次“圆柱体体积”的课堂教学中,教完圆柱体的体积计算公式后,让学生计算这样一道题:求一根长5米,底面直径是20厘米的钢管的体积。很多学生因为找不到高而犯难,突然一位学生自信地站起来说:“把圆柱形的钢管竖起来,不就有高了吗?”顿时其他学生连连点头。为什么大多数学生会一时找不到高而犯难呢?为什么只有一个学生想到要把钢管竖起来,把“长”变成“高”?归根结底,这是教学中长期习惯于用一种所谓的“标准图形”导致学生产生定势思维的原因。学生形成“空间与图形”有关概念的过程中,实物模型、操作实验、语言表述、测量计算、解释运用等都起着极其重要的、积极的作用。因此,教师在教学中应有意识地应用实物模型等,帮助学生去打破这种思维定势。与其他数学概念相比,“空间与图形”的有关概念的最大特征是:有一定的几何图形作基础。因此,学生形成“空间与图形”的有关概念必须以几何图形为支柱。教师应特别重视学生对没有处于“标准位置”,能反映图形本质特征的“变式图形”的呈现与认识。如,正方形、长方形、等腰三角形的认识,教师应呈现这几个图形的“变式图形”,以加深学生对“对边相等”、“两腰相等”等概念的认识。只有熟记这些特征,才能熟能生巧。
  
  二、消除泛化现象,防止“熟能生笨”
  
  毫无疑问,“标准图形”有助于学生形成精确的几何概念。但是,处理不当,不仅不利于学生对图形的认识和理解,还会阻碍学生的创新思维的发展。比如,由于“标准图形”形成的定势思维,很多学生对下面图形是否是正方形、长方形、等腰三角形就有些犹豫不定,即“熟能生笨”。
  


  又如,在教学“圆柱体的体积计算公式”时,教师通过演示操作,让学生清楚地看到把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开拼起来,就近似于一个长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积s,高就是圆柱的高h,因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱的体积V的计算公式是V=sh。之后,笔者给出一些实际问题,学生又不能创造性地运用推导圆柱体体积公式的思想方法予以解决。由此可以看出,过分强调“标准图形”容易禁锢学生创新思维的发展。所以,教师在出示“标准图形”的同时,应有意识地出示一些“变式图形”让学生进行比較,帮助他们区分“标准图形”与“变式图形”。通过教学实践笔者又发现,采用“变式图形”教学,很容易引起泛化现象。比如,学生认识了正方形、长方形和梯形的“变式图形”后,有些学生又常把菱形当成正方形,平行四边形当成长方形,任意四边形当成梯形等。鉴于以上原因,要求教师在教学中应正确处理“标准图形”与“变式图形”的关系。
  总之,“标准图形”与“变式图形”在教学中的作用可以说是一把双刃剑,何时用、怎样用,怎样去弊存利,还需教师进一步探索和完善。
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