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[摘 要]本文介绍了目前在线钢卷卷径测量的主流方法，主要对近几年新出现的采用对射式光电传感器的一种卷径测量系统的数学模型的建立，并进行分析及讨论。本方法适用于所有配置有上（卸）卷的生产线，精确的纯线性数学模型，易于实现控制，精度高。
[关键词]卷径测量；光电式；线性；数学模型
中图分类号：TG303 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）36-0022-01
1.前言
目前，卷径测量设备在各种带钢生产线中都是必不可少的标准配置。如在轧机生产线中的上卷时的卷径测量；平整机组上卷时的卷径测量；横切机组上卷时的卷径测量等等，凡是需要上卷对中的设备上都会用到钢卷卷径测量设备。
2.测径方法简介
根据测量方法的不同，我把测径方法分为如下三类：
一.根据角速度与线速度的关系。此种方法用在所有配有开卷和卷取设备的机组中，是一种实时在线的测量。
计算原理是在卷筒上定义一个旋转角度a，测量与该角度对应的带钢长度L，即可计算出带钢卷径Φ。
实现方法实际是速度实现。在开卷或卷取机卷轴末端加上编码器以实现角速度的测量，在开卷后测速辊或卷取机前测速辊加编码器实现线速度的测量
卷径值每次采样计算结果都需要校验，对开卷机来说，每次校验结果要小于上次卷径值；对卷取机每次校验结果要大于上次卷径值。另外，还要采取必要的滤波方法，以滤去由于错误采样值面导致的错误计算值。
二.根据三点确定一圆的静态间接接测量法。此方法主要用在连续生产线的上卷前的卷径测量，它可为后续的工艺需要提供必须的参数。它是一种静态测量方法。
计算原理是已知两条直线与未知圆相切，另有一检测位直线可测出圆顶点座标，根据三点确定一圆，此圆为一确定圆，R可求。
实现方法是将入口（出口）某一固定放卷装置（如固定鞍座）作为卷径测量位，在其旁设置一个位置固定的光電测距仪，由于固定鞍座所有参数已知，光电测距仪的高度位置已知，并可测出圆顶点位置，所以此圆为一确定圆，Φ即可确定。如图2-2。
计算方法如下：
建立如图2-2坐标系。首先已知固定鞍座夹角α；光电测距仪检测位置直线方程①y=m；当来料钢卷放置在检测位上后，测距仪到圆顶点得距离x即可测得。
待求参数为钢卷直径Φ。此时圆心y坐标u也是未知数，共有两未知数。
由三角几何方程可知，（ 2-1 ）
由几何关系可知，（ 2-2 ）
联立方程（ 2-1 ）和（ 2-2 ），可得：
，可令，得：
（2-3）
模型所示案例参数为：m=1295.248，α=52.4349159°，x=277.5399。模型钢卷半径为r=450。
将已知模型参数带入公式（2-3），计算可得钢卷直径Φ=900。计算结果与模型设定一致。本模型已经被广泛应用。
三.根据三点确定一圆的固定位置动态间接测量法。此方法主要用在上卷前的卷径测量，目的是为了实现上卷过程高度自动对中。本方法是在线的行进中的动态测量，测量速度快，节约时间，效率高，目前新的产品中的测径方案，主要用此方法.下面就本方法作以详细介绍.
3. 固定位置动态间接测量法数学模型的建立
3.1 采用此方法的工艺过程的概述
在某项目中，开卷机上卷使用上卷小车运输钢卷，小车由行走机构和升降机构组成，行走机构由电机驱动，升降机构使用液压缸驱动，并带位移传感器来测量液压缸行程。由于开卷机的基础比地平面低，所以钢卷在小车托起后，在到开卷前必须有下降位移，在下降位置处设置了一组对射式光电传感器，来记录钢卷下降时钢卷上顶点位置，当钢卷上顶点到达检测位时，光电管发讯。此时，带位移传感器的升降液压缸记录下降位移，既而通过这个位移与卷径之间的关系来测量卷径。如图3-1
3.2 数学模型的建立
3.2.1 已知条件
如图3-1，取当上卷小车位于最低点时，上卷小车鞍座上尖点位置为坐标原点，向上为y轴正向，向右为x轴正向。液压缸行程为S；角α是升降鞍座内角的一半；待测钢卷上顶点距检测位置距离为a，此距离即为液压缸所需下降位移；检测位置距x轴距离为h，检测位置直线方程为；在钢卷下降前，液压缸一直是满行程行走。到达检测位置后，升降小车开始下降，当钢卷上顶点与检测直线相切时，此时钢卷的圆心为A点，此时为计算位置。
3.2.2 建立模型
在计算位置，过圆心作升降鞍座的垂线，在Rt△ABC中，可得：
（3-1）
其中r为钢卷半径。
由图3-1，根据几何关系，可得
（3-2 ）
又，
可得，直径 （3-3）
得： （3-4）
令，，直径
式 3-4 可简化为
（3-5）
其中，a—液压缸到检测位位移值
Φ—待测卷直径
t，k —常数值
至此，模型建立完成，式子（3-4）结果为一精确的线性方程。
3.2.3 模型分析
此模型为一线性方程，结构简单，测量方法简便，结果准确可靠，实现起来容易.它是一种在线运动中的动态测量，测量速度快，响应快，效率高。在国内外很多项目中皆采用此模型。
4.应用实例
某项目中，即应用了此数学模型。其中：h=2331.21mm，
sinα=sin80°，液压缸行程式s=1505mm。最大卷径2100mm，最小卷径1200mm。代入式（3-4），Φ=0.992346a+819.6379。 当最大径时，计算得液压缸回缩位移amax=1290.24；最小径amin=383.3。与实际结果吻合。
5.结论
此模型结构简单、容易实现，测量结果准确，在各种连续自动生产线中， 均可以应用此数学模型。
作者简介
张冠武（1981—），男，工程硕士，陕西省，中冶陕压重工设备有限公司工程师。
[关键词]卷径测量；光电式；线性；数学模型
中图分类号：TG303 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）36-0022-01
1.前言
目前，卷径测量设备在各种带钢生产线中都是必不可少的标准配置。如在轧机生产线中的上卷时的卷径测量；平整机组上卷时的卷径测量；横切机组上卷时的卷径测量等等，凡是需要上卷对中的设备上都会用到钢卷卷径测量设备。
2.测径方法简介
根据测量方法的不同，我把测径方法分为如下三类：
一.根据角速度与线速度的关系。此种方法用在所有配有开卷和卷取设备的机组中，是一种实时在线的测量。
计算原理是在卷筒上定义一个旋转角度a，测量与该角度对应的带钢长度L，即可计算出带钢卷径Φ。
实现方法实际是速度实现。在开卷或卷取机卷轴末端加上编码器以实现角速度的测量，在开卷后测速辊或卷取机前测速辊加编码器实现线速度的测量
卷径值每次采样计算结果都需要校验，对开卷机来说，每次校验结果要小于上次卷径值；对卷取机每次校验结果要大于上次卷径值。另外，还要采取必要的滤波方法，以滤去由于错误采样值面导致的错误计算值。
二.根据三点确定一圆的静态间接接测量法。此方法主要用在连续生产线的上卷前的卷径测量，它可为后续的工艺需要提供必须的参数。它是一种静态测量方法。
计算原理是已知两条直线与未知圆相切，另有一检测位直线可测出圆顶点座标，根据三点确定一圆，此圆为一确定圆，R可求。
实现方法是将入口（出口）某一固定放卷装置（如固定鞍座）作为卷径测量位，在其旁设置一个位置固定的光電测距仪，由于固定鞍座所有参数已知，光电测距仪的高度位置已知，并可测出圆顶点位置，所以此圆为一确定圆，Φ即可确定。如图2-2。
计算方法如下：
建立如图2-2坐标系。首先已知固定鞍座夹角α；光电测距仪检测位置直线方程①y=m；当来料钢卷放置在检测位上后，测距仪到圆顶点得距离x即可测得。
待求参数为钢卷直径Φ。此时圆心y坐标u也是未知数，共有两未知数。
由三角几何方程可知，（ 2-1 ）
由几何关系可知，（ 2-2 ）
联立方程（ 2-1 ）和（ 2-2 ），可得：
，可令，得：
（2-3）
模型所示案例参数为：m=1295.248，α=52.4349159°，x=277.5399。模型钢卷半径为r=450。
将已知模型参数带入公式（2-3），计算可得钢卷直径Φ=900。计算结果与模型设定一致。本模型已经被广泛应用。
三.根据三点确定一圆的固定位置动态间接测量法。此方法主要用在上卷前的卷径测量，目的是为了实现上卷过程高度自动对中。本方法是在线的行进中的动态测量，测量速度快，节约时间，效率高，目前新的产品中的测径方案，主要用此方法.下面就本方法作以详细介绍.
3. 固定位置动态间接测量法数学模型的建立
3.1 采用此方法的工艺过程的概述
在某项目中，开卷机上卷使用上卷小车运输钢卷，小车由行走机构和升降机构组成，行走机构由电机驱动，升降机构使用液压缸驱动，并带位移传感器来测量液压缸行程。由于开卷机的基础比地平面低，所以钢卷在小车托起后，在到开卷前必须有下降位移，在下降位置处设置了一组对射式光电传感器，来记录钢卷下降时钢卷上顶点位置，当钢卷上顶点到达检测位时，光电管发讯。此时，带位移传感器的升降液压缸记录下降位移，既而通过这个位移与卷径之间的关系来测量卷径。如图3-1
3.2 数学模型的建立
3.2.1 已知条件
如图3-1，取当上卷小车位于最低点时，上卷小车鞍座上尖点位置为坐标原点，向上为y轴正向，向右为x轴正向。液压缸行程为S；角α是升降鞍座内角的一半；待测钢卷上顶点距检测位置距离为a，此距离即为液压缸所需下降位移；检测位置距x轴距离为h，检测位置直线方程为；在钢卷下降前，液压缸一直是满行程行走。到达检测位置后，升降小车开始下降，当钢卷上顶点与检测直线相切时，此时钢卷的圆心为A点，此时为计算位置。
3.2.2 建立模型
在计算位置，过圆心作升降鞍座的垂线，在Rt△ABC中，可得：
（3-1）
其中r为钢卷半径。
由图3-1，根据几何关系，可得
（3-2 ）
又，
可得，直径 （3-3）
得： （3-4）
令，，直径
式 3-4 可简化为
（3-5）
其中，a—液压缸到检测位位移值
Φ—待测卷直径
t，k —常数值
至此，模型建立完成，式子（3-4）结果为一精确的线性方程。
3.2.3 模型分析
此模型为一线性方程，结构简单，测量方法简便，结果准确可靠，实现起来容易.它是一种在线运动中的动态测量，测量速度快，响应快，效率高。在国内外很多项目中皆采用此模型。
4.应用实例
某项目中，即应用了此数学模型。其中：h=2331.21mm，
sinα=sin80°，液压缸行程式s=1505mm。最大卷径2100mm，最小卷径1200mm。代入式（3-4），Φ=0.992346a+819.6379。 当最大径时，计算得液压缸回缩位移amax=1290.24；最小径amin=383.3。与实际结果吻合。
5.结论
此模型结构简单、容易实现，测量结果准确，在各种连续自动生产线中， 均可以应用此数学模型。
作者简介
张冠武（1981—），男，工程硕士，陕西省，中冶陕压重工设备有限公司工程师。