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摘要:本文用“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”对密钥学中非对称密钥的教学进行了分析讲解,希望对电子类专业实训课的教学有一定借鉴和启发作用。
关键词:密钥学;教学方法
为了更好提高高职院校实训课教学效果,我们在长期的职业教育、特别是高职教育的教学过程中,总结提炼出“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”。下面我们就以非对称密钥RSA的实训课为例来讲解如何利用该方法进行实训课教学。
一、简单模仿、快速入门
对非对称密钥RSA的掌握要让学生掌握非对称密钥对(e,n),(d,n)的生成过程。具体由以下5步完成:
1、选取任意两个大系数p、q;简单地:15、17;
2、计算n=p*q; 得:n=255;
3、计算中间结果t=(p-1)*(q-1);t=224;
4、选择一个e,要求e与t互质;e=45
5、计算d,要求d满足:d*emodt=1,即是d*e除以t余数为1。选d=5
以上即是RSA的算法涉及三个参数,n、e、d。(e,n),(d,n)就是密钥对,其中 (e,n)=(45,255)为公钥,(d,n)=(5,255)为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地:设明文A=3,通过公钥(45,255)加密可得3^45mod255=63,即密文B=63。现通过私钥(5,255)可得:63^5mod255=3,即得到明文:3。
以上就是非对称密钥的简单演示。
接下来就可以让同学们完全模仿上述操作一遍,如能成功,那同学们就有点信心了。
二、总结思考、逐惭提高
现在就让同学们总结一下这个实验,就是生成二个密钥对,一共分五步。前四步都非常简单,特别是前三步只需按部就班即可,难点主要在于第五步:找出满足条件的d。下面我们可让同学们自己来找一对非对称密钥对。
1、选取任意两个大素数p、q;简单地:7、13;
2、计算n=p*q; 得:n=91;
3、计算中间结果t=(p-1)*(q-1);t=72;
4、选择一个e,要求e与t互质;e=7
5、计算d,要求d满足:d*emodt=1,即是d*e除以t余数为1。选d=31
以上即是RSA的算法涉及三个参数,n、e、d。(e,n),(d,n)就是密钥对,其中 (e,n)=(7,91)为公钥,(d,n)=(31,91)为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地:设明文A=33,通过公钥(7,91)加密可得33^7mod91=19,即密文B=19。现通过私钥(31,91)可得:19^31mod91=33,即用私钥解密得到明文:33。
经过以上的总结思考,且自己试着找到了一对非对称密钥。从而加深了学生对非对称密钥的理解和掌握。
三、典型項目、终得收获
以上二个实例通过简单计算便可实现。下面是一用python编程实现一般非对称加密(由于篇幅原因代码省略)的方法。
首先生成p、q,然后得到(e,n)、(d,n)
输入明文A=”123456“
参考文献:
[1]【加】Douglas R.Stinson 著 冯登国译.密码学原理与实践.电子工业出版社,2009.
[2] 陈陵 电脑迷 2018
作者简介:
陈陵,男,1963年3月,汉族,重庆人,本科学历,数学副教授,重庆工贸职业技术学院汽车与电子工程系,主要从事电子商务、数学建模的教学研究。
关键词:密钥学;教学方法
为了更好提高高职院校实训课教学效果,我们在长期的职业教育、特别是高职教育的教学过程中,总结提炼出“简单模仿、快速入门;总结思考、逐惭提高;典型项目、终得收获”的“二十四字实训课教学方法”。下面我们就以非对称密钥RSA的实训课为例来讲解如何利用该方法进行实训课教学。
一、简单模仿、快速入门
对非对称密钥RSA的掌握要让学生掌握非对称密钥对(e,n),(d,n)的生成过程。具体由以下5步完成:
1、选取任意两个大系数p、q;简单地:15、17;
2、计算n=p*q; 得:n=255;
3、计算中间结果t=(p-1)*(q-1);t=224;
4、选择一个e,要求e与t互质;e=45
5、计算d,要求d满足:d*emodt=1,即是d*e除以t余数为1。选d=5
以上即是RSA的算法涉及三个参数,n、e、d。(e,n),(d,n)就是密钥对,其中 (e,n)=(45,255)为公钥,(d,n)=(5,255)为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地:设明文A=3,通过公钥(45,255)加密可得3^45mod255=63,即密文B=63。现通过私钥(5,255)可得:63^5mod255=3,即得到明文:3。
以上就是非对称密钥的简单演示。
接下来就可以让同学们完全模仿上述操作一遍,如能成功,那同学们就有点信心了。
二、总结思考、逐惭提高
现在就让同学们总结一下这个实验,就是生成二个密钥对,一共分五步。前四步都非常简单,特别是前三步只需按部就班即可,难点主要在于第五步:找出满足条件的d。下面我们可让同学们自己来找一对非对称密钥对。
1、选取任意两个大素数p、q;简单地:7、13;
2、计算n=p*q; 得:n=91;
3、计算中间结果t=(p-1)*(q-1);t=72;
4、选择一个e,要求e与t互质;e=7
5、计算d,要求d满足:d*emodt=1,即是d*e除以t余数为1。选d=31
以上即是RSA的算法涉及三个参数,n、e、d。(e,n),(d,n)就是密钥对,其中 (e,n)=(7,91)为公钥,(d,n)=(31,91)为私钥。
其实RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则:B≡A^e mod n;A=B^d mod n;简单地:设明文A=33,通过公钥(7,91)加密可得33^7mod91=19,即密文B=19。现通过私钥(31,91)可得:19^31mod91=33,即用私钥解密得到明文:33。
经过以上的总结思考,且自己试着找到了一对非对称密钥。从而加深了学生对非对称密钥的理解和掌握。
三、典型項目、终得收获
以上二个实例通过简单计算便可实现。下面是一用python编程实现一般非对称加密(由于篇幅原因代码省略)的方法。
首先生成p、q,然后得到(e,n)、(d,n)
输入明文A=”123456“
参考文献:
[1]【加】Douglas R.Stinson 著 冯登国译.密码学原理与实践.电子工业出版社,2009.
[2] 陈陵 电脑迷 2018
作者简介:
陈陵,男,1963年3月,汉族,重庆人,本科学历,数学副教授,重庆工贸职业技术学院汽车与电子工程系,主要从事电子商务、数学建模的教学研究。