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【摘要】一元二次不等式的解法是继初中学习一元一次不等式及一元二次函数等知识的延伸与拓展；又是解分式不等式、绝对值不等式的基础和核心。它是数形结合法应用的典范，且它在现实生活的应用非常广泛。因此，一元二次不等式的解法在职高的数学教学中有着举足轻重的作用。
【关键词】主动参与；平面直角坐标系；三个一次的关系；三个二次的关系；数形结合法；以旧带新
引言
近年来，无论是参加什么样的教研活动，说起职高的文化课教学，最头痛、最伤脑筋的莫过于职高的数学教学。究其原因很多，一来普高一而再，再而三地扩招；其次学生受到各种外在环境的影响，越来越多的学生不爱学习；再说我们教师，仍沿用老一套的教学方法进行教学，没有从学生实际出发，降低教学难度，减少教学内容，不愿给学生多搭建更多的台阶，让他们一小步一小步前行，让更多的学生能够参与到职高的数学课堂教学中来，从而逐渐提高他们学习数学的主动性与积极性。
一元二次不等式的解法是职高数学教学的重点和难点之一，从教学内容上看，一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数密不可分；并且该内容涉及的知识点较多，应用又很广泛。
下面就本人多年在职高数学教学中得出的教学经验，就一元二次不等式的解法的教学进行举例说明，望能抛砖引玉，对职高数学课堂教学能有所帮助与启发。
《一元二次不等式的解法》这一节的内容是初中与高中知识点的过渡，又是数形结合法的典型应用。无论是从知识上，还是数学思想方法上，在职高的教材中都占据着重要的地位，其作用不可低估。这一节的教学内容学生掌握得如何，直接关系到今后学生学习数学的态度与积极性。但在现实的数学教学中，教师往往高估了学生的学习能力，还按照传统的方法进行教学，从而使学生对这部分知识掌握得不够好。学生学习数学的积极性与主动性就这样一点一点地丧失掉了。
为了使更多学生能够主动参与到数学课堂教学中，并很好地掌握好这部分教学内容，我分成“四部曲”进行教学：
1 复习平面直角坐标系，让学生会识图象
我们有的教师在讲这部分内容时，很形象、很生动，教师讲得津津有味，陶醉在课堂的教学艺术氛围中，殊不知我们的学生如在云里雾里一样，不知老师在讲什么。究其原因是学生根本就看不懂直角坐标系中的图象，叫他们怎么去应用数形结合法去求解一元二次不等式呢？从数轴到平面直角坐标系，知识一小步，思维却一跨步，成绩好的同学很容易掌握这部分知识点，但很多学生就是从这里没跟上，尤其是我们现在的职高学生来说，很多同学没有把这部分内容真正弄明白。因此，在上新课前首先要复习“数轴与平面直角坐标系”这部分内容，学生往往是明白数轴，却不懂平面直角坐标系，当然就不会看平面坐标系里的图象，这让他们怎么去数形结合法解题呢？一般来说，数轴上的点与坐标（实数）是一一对应的，很多职高学生这点知识掌握得挺好；但类比得到的平面直角坐标系中的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的，大多数同学就不会了。教师在这里一定要花足够多的时间，尝试让学生既要会写出直角坐标系里点的位置对应的坐标，也能根据坐标找出直角坐标系中相应点的位置，从而能真正看懂各种图象。这样，学生就可以真正运用数形结合法进行解题了。如果这一教学过程没处理好，课堂上的一切都是纸上谈兵、对牛弹琴，所有的功夫都是徒劳。因此，在职高数学的教学中，每一步的数学教学，学生都需要老师“牵”着走路，甚至“扶”着走路。
2 激发兴趣，引出“三个一次”的关系
在学生完全掌握平面直角坐标系的相关知识后，为了让更多的同学能够听得懂，并很好地参与到数学课堂中，积极与老师配合，于是教师提出如下问题：
①解方程2x+1=0；
②解不等式2x+1>0；
③解不等式2x+1<0；
④画出一次函数y=2x+1的图象。
学生很容易求解这几个问题，尤其是前三个问题。教师在引导学生解决上述四个问题的基础上进一步提问：一元一次方程、一元一次不等式与一元一次函数之间有什么关系？本来求解这几个问题，学生感到很容易，但教师这么一问，部分学生却有些茫然，不知所措了。当然了，也激起了他们学习的积极性，跃跃欲试想说些什么。后教师再根据函数图象与学生共同分析，得出函数y=2x+1的图象与x轴的交点的横坐标便是方程2x+1=0的根；x轴上方图象部分对应的自变量x的取值范围就是不等式2x+1>0的解集；x轴下方的图象部分对应的自变量x的取值范围就是不等式2x+1<0的解集。教师在上课时再分别用不同颜色的粉笔画出这几部分，学生则更易看得懂，听得明。很快学生就会明白“三个一次”之间的密切联系，利用这种联系，再数形结合法，可以很容易求出一元一次不等式的解集。类似地，能不能将求解一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数联系起来进行教学呢？这样不但能激发学生的学习兴趣，更重要的是降低了教学的理解难度，让更多的学生能听、想听、愿听；更有利于完成课堂的教学任务。
3 数形结合，明白“三个二次”的关系
学生在真正弄明白了“三个一次”的关系后，教师再顺势提出“三个二次”之间又有怎样的关系？ 举例说明：
①画出函数y= x2-x-6的简图；
②解方程x2-x-6=0；
③解不等式x2-x-6>0；
④解不等式x2-x-6<0。
先让学生根据“三个一次”的关系，以旧带新，讨论上述一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数间的关系，后得出重要结论：求一元二次方程x2-x-6=0的根，转化为求二次函数y= x2-x-6的函数值y=0对应自变量x的值，即图象与x轴交点的横坐标；一元二次不等式x2-x-6>0的解集转化求二次函数y= x2-x-6的函数值y>0对应的自变量的取值范围，即x轴上方图象所对应的自变量x的取值范围；一元二次不等式x2-x-6<0的解集转化求二次函数y= x2-x-6的函数值y<0对应的自变量x的取值范围，即x轴下方图象所对应的自变量x的取值范围。在弄清楚了“三个二次”间的关系后，我们又怎样具体求解一元二次不等式呢？其解题步骤又是怎样？这样的教学本身对我们职高的学生来说，难度不小，但有了“三个一次”的基础上类比教学，很好地降低了知识点的难度，大多数学生能理解掌握，跟得上数学课堂教学。
4 直奔主题，清楚一元二次不等式的解法
学生弄清楚了“三个二次”的关系后，有的学生还是不会求解一元二次不等式，究其原因是因为不等式对应的二次函数与x轴的交点情况有三种，而二次函数图象的开口方向又有两种，且不等式的类型又有多种，大多数学生只会求解二次函数的开口是向上的这种类型，即对应函数的二次项系数为正。因此解一元二次不等式首先得将二次项系数化为正，然后再求解。其实，解这类不等式，最重要的步骤是求其相对应方程的根的情况和画出简图（基础、理解能力较好的同学可以不用画简图）。最关键的是教师要引导学生会找出不等式所对应函数的图象，简单地说我们把二次函数的图象分为三部分：x轴上方；x轴上；x轴下方，然后再根据图象找出相对应的自变量的取值情况。于是，很自然得到一元二次不等式的解题步骤：
①将二次项系数化为正；
②求出相应二次方程判别式△的值；
③若有根，求出相应方程的根；
④画出相应函数的简图；
⑤找出满足条件的图象（大于0的就是x轴上方部分；等于0就是x轴上的部分；小于0就是x轴下方部分）；
⑥根据满足条件的图象求出相应的x的取值范围即得不等式的解集。
通过这样的教学，数形结合法求解一元二次不等式就会牢牢扎根于学生的头脑中，为学生进一步学习其它函数及运用数形结合法解题打下坚实的基础。对于我们职高的数学教学，我认为课堂不在于教学内容的多少，更不在于教学的知识点有多么高深，而是我们要把传统的数学课堂变活，要给学生搭建更多、更小的“台阶”，哪怕是一小步、一碎步，一定得让学生“走得动”，让更多的同学能够主动参与到我们的数学教学活动中来；并让他们能听、想听、愿听；更让课堂充满生机，让学生在我们的职高数学课堂中，有事可做，有话可讲。
【关键词】主动参与；平面直角坐标系；三个一次的关系；三个二次的关系；数形结合法；以旧带新
引言
近年来，无论是参加什么样的教研活动，说起职高的文化课教学，最头痛、最伤脑筋的莫过于职高的数学教学。究其原因很多，一来普高一而再，再而三地扩招；其次学生受到各种外在环境的影响，越来越多的学生不爱学习；再说我们教师，仍沿用老一套的教学方法进行教学，没有从学生实际出发，降低教学难度，减少教学内容，不愿给学生多搭建更多的台阶，让他们一小步一小步前行，让更多的学生能够参与到职高的数学课堂教学中来，从而逐渐提高他们学习数学的主动性与积极性。
一元二次不等式的解法是职高数学教学的重点和难点之一，从教学内容上看，一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数密不可分；并且该内容涉及的知识点较多，应用又很广泛。
下面就本人多年在职高数学教学中得出的教学经验，就一元二次不等式的解法的教学进行举例说明，望能抛砖引玉，对职高数学课堂教学能有所帮助与启发。
《一元二次不等式的解法》这一节的内容是初中与高中知识点的过渡，又是数形结合法的典型应用。无论是从知识上，还是数学思想方法上，在职高的教材中都占据着重要的地位，其作用不可低估。这一节的教学内容学生掌握得如何，直接关系到今后学生学习数学的态度与积极性。但在现实的数学教学中，教师往往高估了学生的学习能力，还按照传统的方法进行教学，从而使学生对这部分知识掌握得不够好。学生学习数学的积极性与主动性就这样一点一点地丧失掉了。
为了使更多学生能够主动参与到数学课堂教学中，并很好地掌握好这部分教学内容，我分成“四部曲”进行教学：
1 复习平面直角坐标系，让学生会识图象
我们有的教师在讲这部分内容时，很形象、很生动，教师讲得津津有味，陶醉在课堂的教学艺术氛围中，殊不知我们的学生如在云里雾里一样，不知老师在讲什么。究其原因是学生根本就看不懂直角坐标系中的图象，叫他们怎么去应用数形结合法去求解一元二次不等式呢？从数轴到平面直角坐标系，知识一小步，思维却一跨步，成绩好的同学很容易掌握这部分知识点，但很多学生就是从这里没跟上，尤其是我们现在的职高学生来说，很多同学没有把这部分内容真正弄明白。因此，在上新课前首先要复习“数轴与平面直角坐标系”这部分内容，学生往往是明白数轴，却不懂平面直角坐标系，当然就不会看平面坐标系里的图象，这让他们怎么去数形结合法解题呢？一般来说，数轴上的点与坐标（实数）是一一对应的，很多职高学生这点知识掌握得挺好；但类比得到的平面直角坐标系中的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的，大多数同学就不会了。教师在这里一定要花足够多的时间，尝试让学生既要会写出直角坐标系里点的位置对应的坐标，也能根据坐标找出直角坐标系中相应点的位置，从而能真正看懂各种图象。这样，学生就可以真正运用数形结合法进行解题了。如果这一教学过程没处理好，课堂上的一切都是纸上谈兵、对牛弹琴，所有的功夫都是徒劳。因此，在职高数学的教学中，每一步的数学教学，学生都需要老师“牵”着走路，甚至“扶”着走路。
2 激发兴趣，引出“三个一次”的关系
在学生完全掌握平面直角坐标系的相关知识后，为了让更多的同学能够听得懂，并很好地参与到数学课堂中，积极与老师配合，于是教师提出如下问题：
①解方程2x+1=0；
②解不等式2x+1>0；
③解不等式2x+1<0；
④画出一次函数y=2x+1的图象。
学生很容易求解这几个问题，尤其是前三个问题。教师在引导学生解决上述四个问题的基础上进一步提问：一元一次方程、一元一次不等式与一元一次函数之间有什么关系？本来求解这几个问题，学生感到很容易，但教师这么一问，部分学生却有些茫然，不知所措了。当然了，也激起了他们学习的积极性，跃跃欲试想说些什么。后教师再根据函数图象与学生共同分析，得出函数y=2x+1的图象与x轴的交点的横坐标便是方程2x+1=0的根；x轴上方图象部分对应的自变量x的取值范围就是不等式2x+1>0的解集；x轴下方的图象部分对应的自变量x的取值范围就是不等式2x+1<0的解集。教师在上课时再分别用不同颜色的粉笔画出这几部分，学生则更易看得懂，听得明。很快学生就会明白“三个一次”之间的密切联系，利用这种联系，再数形结合法，可以很容易求出一元一次不等式的解集。类似地，能不能将求解一元二次不等式与一元二次方程及一元二次函数联系起来进行教学呢？这样不但能激发学生的学习兴趣，更重要的是降低了教学的理解难度，让更多的学生能听、想听、愿听；更有利于完成课堂的教学任务。
3 数形结合，明白“三个二次”的关系
学生在真正弄明白了“三个一次”的关系后，教师再顺势提出“三个二次”之间又有怎样的关系？ 举例说明：
①画出函数y= x2-x-6的简图；
②解方程x2-x-6=0；
③解不等式x2-x-6>0；
④解不等式x2-x-6<0。
先让学生根据“三个一次”的关系，以旧带新，讨论上述一元二次不等式与一元二次方程、一元二次函数间的关系，后得出重要结论：求一元二次方程x2-x-6=0的根，转化为求二次函数y= x2-x-6的函数值y=0对应自变量x的值，即图象与x轴交点的横坐标；一元二次不等式x2-x-6>0的解集转化求二次函数y= x2-x-6的函数值y>0对应的自变量的取值范围，即x轴上方图象所对应的自变量x的取值范围；一元二次不等式x2-x-6<0的解集转化求二次函数y= x2-x-6的函数值y<0对应的自变量x的取值范围，即x轴下方图象所对应的自变量x的取值范围。在弄清楚了“三个二次”间的关系后，我们又怎样具体求解一元二次不等式呢？其解题步骤又是怎样？这样的教学本身对我们职高的学生来说，难度不小，但有了“三个一次”的基础上类比教学，很好地降低了知识点的难度，大多数学生能理解掌握，跟得上数学课堂教学。
4 直奔主题，清楚一元二次不等式的解法
学生弄清楚了“三个二次”的关系后，有的学生还是不会求解一元二次不等式，究其原因是因为不等式对应的二次函数与x轴的交点情况有三种，而二次函数图象的开口方向又有两种，且不等式的类型又有多种，大多数学生只会求解二次函数的开口是向上的这种类型，即对应函数的二次项系数为正。因此解一元二次不等式首先得将二次项系数化为正，然后再求解。其实，解这类不等式，最重要的步骤是求其相对应方程的根的情况和画出简图（基础、理解能力较好的同学可以不用画简图）。最关键的是教师要引导学生会找出不等式所对应函数的图象，简单地说我们把二次函数的图象分为三部分：x轴上方；x轴上；x轴下方，然后再根据图象找出相对应的自变量的取值情况。于是，很自然得到一元二次不等式的解题步骤：
①将二次项系数化为正；
②求出相应二次方程判别式△的值；
③若有根，求出相应方程的根；
④画出相应函数的简图；
⑤找出满足条件的图象（大于0的就是x轴上方部分；等于0就是x轴上的部分；小于0就是x轴下方部分）；
⑥根据满足条件的图象求出相应的x的取值范围即得不等式的解集。
通过这样的教学，数形结合法求解一元二次不等式就会牢牢扎根于学生的头脑中，为学生进一步学习其它函数及运用数形结合法解题打下坚实的基础。对于我们职高的数学教学，我认为课堂不在于教学内容的多少，更不在于教学的知识点有多么高深，而是我们要把传统的数学课堂变活，要给学生搭建更多、更小的“台阶”，哪怕是一小步、一碎步，一定得让学生“走得动”，让更多的同学能够主动参与到我们的数学教学活动中来；并让他们能听、想听、愿听；更让课堂充满生机，让学生在我们的职高数学课堂中，有事可做，有话可讲。