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基础教育阶段对学生空间观念的培养要求是：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；根据语言的描述画出图形等。在实际的教学过程中如何有效地把这些培养要求落实到位，并将其发展积淀为学生的数学核心素养呢？
一、情境创设，从具体到抽象
空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在大脑中留下的概括的形象。小学阶段主要是从几何图形的学习入手进行空间观念的培养。这方面内容的教学较为抽象，低年级学生对于新的图形内容的学习更需要教师精心设计，创设情境，引导学生从情境中感知所探究的对象，从具体的情境中抽象出所要认识的图形特征等。教师应将生活情境中的事物和学生想象的模型联系起来，让学生头脑中留下抽象的物体表象，引导学生通过探索研究，对抽象的表象进行加工分析，形成认知，同时重组头脑中新的认知与已有的空间知识，完善空间知识的认知结构，进而培养空间观念。
例如，教学“长方形和正方形的周长”一课，对于长方形和正方形学生在一年级下册的学习中已有了初步的认识，而且大多数学生在幼儿园时期就经常接触，并不陌生。周长的概念在本节课的前一课时中，学生们也认识了。教学中教师可以创设有趣的情境，将学生对于长方形、正方形的认识与对周长的认识整合起来，引导学生从具体的情境中探究抽象的知识。通过情境使学生头脑中的概念联系在一起：三只小蚂蚁外出找食物，它们所走的路线如图1，谁能够最快回到家呢？一个情境，就把学生已有的对长方形、正方形及周长的认识整合在一起，在具体的情境中引导学生开展抽象的探究学习，使抽象的内容更加贴近学生。
二、结构重组，从表象到内涵
学生空间观念的培养都需要经历从具体到抽象，从简单的图形表象到图形的内涵，再到其他图形的循序渐进的认知过程。学生在这个认知过程中需要不断地进行认知结构重组，这是一个同化或顺应的过程。学生在不断地学习探索过程中，慢慢地从一个认知状态向更高的认知状态发展。教师要善于探究知识之间的联系，找到最适合学生认知结构重组的关键点，让学生从情境中抽象出物体的表象，进一步探究、认识其内涵，提高空间思维能力。在探究三只小蚂蚁找食物的过程中，学生对小蚂蚁所走路线的长短进行猜测，要知道到底走了多远，就要求出每只蚂蚁所走的长度，就需要计算长方形和正方形的周长。让学生在思考的过程中从路线图的表象抽象出长方形和正方形周长的内涵，重组了学生的认知结构，使求出长方形和正方形的周长成为学生迫不及待想探索的问题。
三、动手操作，从猜想到验证
空间观念的培养需要一系列的学习活动进行支撑，通过多种形式的探究活动充分调动学生的感官参与，这样的学习对学生来说才印象深刻，才是有效的。其中动手操作能最有效地推动学生认知结构水平的发展。学生通过充分的动手操作，在测量数据的过程中进一步感受长方形和正方形的边的特点，从而通过自己的努力找到计算长方形和正方形周长的方法。在对比的过程中总结出计算的最优方法，在动手操作中验证自己的猜想，在动手操作中寻找计算的方法，避免了就计算而计算，套用公式而没有思考方法从何而来。比如，让学生计算红蚂蚁所走的路线（正方形的周长），发给每个学生一张正方形卡片，和四根刚好能围住正方形卡片的小棒。让学生测量四根小棒，发现都是3厘米，从而得出计算正方形周长的方法就是把围成这个正方形的四根小棒的长度加起来，3+3+3+3=12（厘米）或是3×4=12（厘米），对比得出计算正方形的周长的最简便的方法是“边长×4”。黑蚂蚁所走的路线正好是长方形的周长，给学生增加两根4厘米长的小棒，让学生有根据地知道，红蚂蚁走的路线肯定比黑蚂蚁短，要知道黑蚂蚁到底走了多长，只测量刚才的一条边长（相当于宽）是不够的，在思维冲突的基础上，学生动手测量所需要的数据——另一条边长的长度，最后再用相应的测量方法计算绿蚂蚁所走的路程，从而探究出长方形周长的计算方法，体验方法的形成过程。
四、知识关联，从简单到复杂
数学知识之间具有纵向与横向的关联，空间观念的培养很大程度上源自对几何图形知识的延续思考与探索。教学时教师要善于引导学生调动已有的知识基础来学习新知，并遵循由简单到复杂的探究过程。
在教学“长方形和正方形的周长”时，由于正方形的周长计算比长方形的周长计算简单，因此教学时可引导学生先探究正方形周长的计算方法，再由正方形的周长计算有效过渡到长方形周长计算方法的探究上。在学生通过动手操作探究出正方形周长计算方法时，教师通过几道抢答题来增强课堂学习气氛，（抢答要求：独立思考，有答案后，等老师数1、2、3时，起立说出自己的答案）抢答题如下：①一个正方形的边长是4米，它的周长是多少米？②一个正方形的周长是36厘米，它的边长是多少厘米？③一个正方形两条边的和是10分米，它的周长是多少分米？（两条边已经是周长的一半了，另一半也是10分米，所以周长就由两个10分米组成，此题为学生计算长方形的周长时使用“（长+宽）×2”的方法埋下伏笔，同时起到暗示的作用）④一个长方形的一条边长是3厘米，它的周长是多少厘米？抢答第④题时，学生无法得出一个标准的答案，从而引发思维冲突。但在抢答的紧张过程中，许多学生回答出：8厘米、10厘米、12厘米、14厘米等，虽然答案不一，但是他们各有自己的理由。教师追问：“有没有人猜是4厘米或是5厘米的，为什么？”学生的思路很清晰，他们的头脑中已经有了一个两条边是3厘米长的长方形了，这个长方形的周长不可能比6厘米短。教师问：“可以是7厘米吗？”有的学生认为可以，有的学生认为不可以。在争论的过程中，学生头脑中的长方形一直在变化着，最后他们一致认为可以，只要周长比6厘米长，那么这个长方形就可以形成。随着长方形越来越“胖”，“胖”到周长是12厘米的时候就变成了一个正方形，再继续“长高”，又从正方形变成了长方形。学生在争论、思考的过程中，不仅感受到了长方形与正方形之间的微妙关系——正方形是特殊的长方形，也在不断增强自己的空间观念，同时自然而然地过渡到了探究长方形周长的计算方法中。此时学生兴趣正浓，探究的欲望愈发强烈。
五、学科应用，从方法到实践
数学知识源于生活，应该运用于生活，用于解决实际生活问题。教师要善于把每个数学知识点与生活中的实际问题相结合，让学生有机会把数学知识应用到实际生活中去。比如学生学会了长方形和正方形的周长的计算方法，可以引导学生布置教室，分组把教室的窗户、学习园地、后黑板贴上花边，计算需要购买多长的花边，计算总费用，真正动手装饰起来。把书本的知识搬到生活中既提高学生学习数学的兴趣，又培养了生活实践的能力，使数学的价值真正体现出来，使空间观念在实践的过程中内化到学生的知识技能体系中。
综上所述，空间观念不只是通過学习几何知识进行培养，应该把培养过程放到学生的猜想中，放到学生的动手操作中，放到学生的实践应用体验中，放到思维冲突的争论中，从而增强学生的空间想象力，使空间观念成为数学学科核心素养培育的有效载体，提升数学课程的魅力，体现数学课程的价值。
（作者单位：福建省厦门五缘第二实验学校 本专辑责任编辑：王彬 黄彧修 陈本煌）
一、情境创设，从具体到抽象
空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观事物在大脑中留下的概括的形象。小学阶段主要是从几何图形的学习入手进行空间观念的培养。这方面内容的教学较为抽象，低年级学生对于新的图形内容的学习更需要教师精心设计，创设情境，引导学生从情境中感知所探究的对象，从具体的情境中抽象出所要认识的图形特征等。教师应将生活情境中的事物和学生想象的模型联系起来，让学生头脑中留下抽象的物体表象，引导学生通过探索研究，对抽象的表象进行加工分析，形成认知，同时重组头脑中新的认知与已有的空间知识，完善空间知识的认知结构，进而培养空间观念。
例如，教学“长方形和正方形的周长”一课，对于长方形和正方形学生在一年级下册的学习中已有了初步的认识，而且大多数学生在幼儿园时期就经常接触，并不陌生。周长的概念在本节课的前一课时中，学生们也认识了。教学中教师可以创设有趣的情境，将学生对于长方形、正方形的认识与对周长的认识整合起来，引导学生从具体的情境中探究抽象的知识。通过情境使学生头脑中的概念联系在一起：三只小蚂蚁外出找食物，它们所走的路线如图1，谁能够最快回到家呢？一个情境，就把学生已有的对长方形、正方形及周长的认识整合在一起，在具体的情境中引导学生开展抽象的探究学习，使抽象的内容更加贴近学生。
二、结构重组，从表象到内涵
学生空间观念的培养都需要经历从具体到抽象，从简单的图形表象到图形的内涵，再到其他图形的循序渐进的认知过程。学生在这个认知过程中需要不断地进行认知结构重组，这是一个同化或顺应的过程。学生在不断地学习探索过程中，慢慢地从一个认知状态向更高的认知状态发展。教师要善于探究知识之间的联系，找到最适合学生认知结构重组的关键点，让学生从情境中抽象出物体的表象，进一步探究、认识其内涵，提高空间思维能力。在探究三只小蚂蚁找食物的过程中，学生对小蚂蚁所走路线的长短进行猜测，要知道到底走了多远，就要求出每只蚂蚁所走的长度，就需要计算长方形和正方形的周长。让学生在思考的过程中从路线图的表象抽象出长方形和正方形周长的内涵，重组了学生的认知结构，使求出长方形和正方形的周长成为学生迫不及待想探索的问题。
三、动手操作，从猜想到验证
空间观念的培养需要一系列的学习活动进行支撑，通过多种形式的探究活动充分调动学生的感官参与，这样的学习对学生来说才印象深刻，才是有效的。其中动手操作能最有效地推动学生认知结构水平的发展。学生通过充分的动手操作，在测量数据的过程中进一步感受长方形和正方形的边的特点，从而通过自己的努力找到计算长方形和正方形周长的方法。在对比的过程中总结出计算的最优方法，在动手操作中验证自己的猜想，在动手操作中寻找计算的方法，避免了就计算而计算，套用公式而没有思考方法从何而来。比如，让学生计算红蚂蚁所走的路线（正方形的周长），发给每个学生一张正方形卡片，和四根刚好能围住正方形卡片的小棒。让学生测量四根小棒，发现都是3厘米，从而得出计算正方形周长的方法就是把围成这个正方形的四根小棒的长度加起来，3+3+3+3=12（厘米）或是3×4=12（厘米），对比得出计算正方形的周长的最简便的方法是“边长×4”。黑蚂蚁所走的路线正好是长方形的周长，给学生增加两根4厘米长的小棒，让学生有根据地知道，红蚂蚁走的路线肯定比黑蚂蚁短，要知道黑蚂蚁到底走了多长，只测量刚才的一条边长（相当于宽）是不够的，在思维冲突的基础上，学生动手测量所需要的数据——另一条边长的长度，最后再用相应的测量方法计算绿蚂蚁所走的路程，从而探究出长方形周长的计算方法，体验方法的形成过程。
四、知识关联，从简单到复杂
数学知识之间具有纵向与横向的关联，空间观念的培养很大程度上源自对几何图形知识的延续思考与探索。教学时教师要善于引导学生调动已有的知识基础来学习新知，并遵循由简单到复杂的探究过程。
在教学“长方形和正方形的周长”时，由于正方形的周长计算比长方形的周长计算简单，因此教学时可引导学生先探究正方形周长的计算方法，再由正方形的周长计算有效过渡到长方形周长计算方法的探究上。在学生通过动手操作探究出正方形周长计算方法时，教师通过几道抢答题来增强课堂学习气氛，（抢答要求：独立思考，有答案后，等老师数1、2、3时，起立说出自己的答案）抢答题如下：①一个正方形的边长是4米，它的周长是多少米？②一个正方形的周长是36厘米，它的边长是多少厘米？③一个正方形两条边的和是10分米，它的周长是多少分米？（两条边已经是周长的一半了，另一半也是10分米，所以周长就由两个10分米组成，此题为学生计算长方形的周长时使用“（长+宽）×2”的方法埋下伏笔，同时起到暗示的作用）④一个长方形的一条边长是3厘米，它的周长是多少厘米？抢答第④题时，学生无法得出一个标准的答案，从而引发思维冲突。但在抢答的紧张过程中，许多学生回答出：8厘米、10厘米、12厘米、14厘米等，虽然答案不一，但是他们各有自己的理由。教师追问：“有没有人猜是4厘米或是5厘米的，为什么？”学生的思路很清晰，他们的头脑中已经有了一个两条边是3厘米长的长方形了，这个长方形的周长不可能比6厘米短。教师问：“可以是7厘米吗？”有的学生认为可以，有的学生认为不可以。在争论的过程中，学生头脑中的长方形一直在变化着，最后他们一致认为可以，只要周长比6厘米长，那么这个长方形就可以形成。随着长方形越来越“胖”，“胖”到周长是12厘米的时候就变成了一个正方形，再继续“长高”，又从正方形变成了长方形。学生在争论、思考的过程中，不仅感受到了长方形与正方形之间的微妙关系——正方形是特殊的长方形，也在不断增强自己的空间观念，同时自然而然地过渡到了探究长方形周长的计算方法中。此时学生兴趣正浓，探究的欲望愈发强烈。
五、学科应用，从方法到实践
数学知识源于生活，应该运用于生活，用于解决实际生活问题。教师要善于把每个数学知识点与生活中的实际问题相结合，让学生有机会把数学知识应用到实际生活中去。比如学生学会了长方形和正方形的周长的计算方法，可以引导学生布置教室，分组把教室的窗户、学习园地、后黑板贴上花边，计算需要购买多长的花边，计算总费用，真正动手装饰起来。把书本的知识搬到生活中既提高学生学习数学的兴趣，又培养了生活实践的能力，使数学的价值真正体现出来，使空间观念在实践的过程中内化到学生的知识技能体系中。
综上所述，空间观念不只是通過学习几何知识进行培养，应该把培养过程放到学生的猜想中，放到学生的动手操作中，放到学生的实践应用体验中，放到思维冲突的争论中，从而增强学生的空间想象力，使空间观念成为数学学科核心素养培育的有效载体，提升数学课程的魅力，体现数学课程的价值。
（作者单位：福建省厦门五缘第二实验学校 本专辑责任编辑：王彬 黄彧修 陈本煌）