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摘要小波变换由于具有时频局部化特点及小波基选择的灵活性,为信号的去噪提供了新的解决途径。本文简要描述了小波分析理论及其优缺点,着重介绍了阈值收缩方法并分析了其存在的不足,验证了小波变换和低通滤波相结合去噪的方法。在MATLAB环境下进行仿真实验,选用合适的阈值函数,可以达到较好的的去噪效果。
中图分类号:TP39文献标识码:A
0 引言
对于图像中的噪声处理是图像处理中一个非常重要的研究领域,基于传统的滤波方法认为信号和噪声处在不同的频带,它们的频带重叠部分较小,通过其时不变的性质在频域滤波,将信号和噪声分开。但是当信号和噪声的频域重叠区域很大时,就很难将其有效的分开,现在比较常用的去噪方法有中值滤波,低通滤波,小波阈值滤波等。在有效去噪的同时图像的也滤除一些特征信息,还会发生一定程度的边缘模糊现象,本文提出一种基于小波变换和低通滤波相结合的去噪方法,通过仿真实验,达到了较好的去噪效果,同时保留了图像的一些重要特征信息。
1 小波变换
小波变换时目前比较流行的一种信号处理方法,是一种将信号分解成时域和尺度域的变化,它综合了时域和频率域的特性,将图像变化为一系列小波系数,这些系数可以被高效压缩和存储。小波变换通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化,由于自身的多分辨率特性,在不同分辨率下把信号和噪声进行有效处理,使其尽量重现真实图像,把噪声的影响降低到一个较理想的程度。
2 小波去噪原理
对于图像而言,其所含噪声大多为高斯白噪声,因此可以将以带噪声的图像数学模型描述为
y (i,j) = f (i,j) + n (i,j)
式中y(i,j)为含噪声图像,f (i,j)为真实图像,n(i,j)为噪声。由于小波变换是线性变换,因此,若噪声为标准高斯白噪声,则其经小波变换后仍为标准高斯白噪声。
图像信号和噪声小波变换的形态所具有的不同特性是在小波变换域中区分信号和噪声主要依据。通过小波变换,噪声的能量分布在所有的小波系数上,这类小波系数幅值小,数目较多;而图像信号(包含噪声影响)的小波系数幅值大,数目较少。这样就可以通过选取恰当的阈值来去噪。
3 小波去噪步骤
3.1 针对二维图像信号的小波分解
選择合适的小波并确定分解的层次(记为N),对要分析的二维图像进行分解计算。
3.2 对分解之后的高频部分系数进行阈值量化
对分解后的每一层,选择一个恰当的阈值,主要是对高频系数进行阈值量化。这里阈值可以是硬阈值也可以是软阈值,硬阈值和软阈值函数如下:
在上式中x是原始小波系数,为给定的阈值,g(x)是估计小波系数。
3.3 二维小波图像信号的重构
根据量化处理后的各层系数,计算二维信号的小波重构。
在上述三步中,如何选取阈值和如何进行阈值量化是重要的一步。
我们对信号去噪和压缩处理中所用到的软阈值和硬阈值做一简单讨论。在去噪和压缩处理中,硬阈值函数保留大于阈值的小波系数,而把小于阈值的小波系数设置为零。软阈值函数把小于阈值的小波系数都设置为零,把大于阈值的小波系数的绝对值减去阈值以去除噪声的影响。采用软阈值处理方法,估计信号和原始信号具有同样的平滑性,这是因为小波是一类光滑函数的无条件基,并且软阈值处理保证满足缩小条件,正是缩小条件保证了估计函数和原始函数具有相同的光滑性,此外,软阈值处理方法是满足了缩小条件的最优估计。硬阈值函数在小波域内是不连续的,在处理重构后易产生较大均方差,会出现振荡。软阈值函数在小波域内是连续的,不存在间断点问题,但是它的导数是不连续的,因而在求高阶导数时存在困难,同时软阈值函数中估计的小波系数与信号的小波信号之间存在恒定偏差,这样也使得重构信号产生较大均方差,影响去噪效果。介于小波阈值函数去噪过程中的问题,决定使用小波变换和低通滤波相结合的方法去除噪声,在这个过程中选取合适的小波阈值函数和恰当的分解层次。
4 实验结果
采用大小为512€?12像素的woman图像,采用的小波为一阶的Sym4小波对,分解级数为2级。运用MATLAB7.0进行仿真实验,首先导入原始图像图(a),再对原始图像进行加噪图像(b),中值滤波结果图像(c),小波软阈值去噪图像(d),小波变换后对分解后的图像运用低通滤波进行消噪再重构图像(e)。
(a)原始图像 (b)加燥图像
(c) 中值滤波(d)小波软阈值
(e)该文法结果(实验图示)
5 结论
本文分析了小波理论及其优缺点,着重介绍了阈值收缩法并分析了其存在的不足,通过几种去噪方法的仿真实验比较,发现小波变换和低通滤波相结合去噪的方法有较好的去噪效果。
参考文献
[1]章霄,董艳雪,赵文娟,张彦嘉.数字图像处理技术[M].北京:冶金工业出版社,2005.
[2]飞思科技研发中心.MATLAB 6.5辅助图像处理[M].北京:电子工业出版社,2001.
[3]唐武生,程学军.基于小波变换的图像降噪算法研究[J].武汉理工大学学报,2009.31(16):118-120.
[4]蔚立磊,韩紫恒,张剑.小波变换域数字图像增强算法及实现[J].信息技术,2009(9):132-135.
中图分类号:TP39文献标识码:A
0 引言
对于图像中的噪声处理是图像处理中一个非常重要的研究领域,基于传统的滤波方法认为信号和噪声处在不同的频带,它们的频带重叠部分较小,通过其时不变的性质在频域滤波,将信号和噪声分开。但是当信号和噪声的频域重叠区域很大时,就很难将其有效的分开,现在比较常用的去噪方法有中值滤波,低通滤波,小波阈值滤波等。在有效去噪的同时图像的也滤除一些特征信息,还会发生一定程度的边缘模糊现象,本文提出一种基于小波变换和低通滤波相结合的去噪方法,通过仿真实验,达到了较好的去噪效果,同时保留了图像的一些重要特征信息。
1 小波变换
小波变换时目前比较流行的一种信号处理方法,是一种将信号分解成时域和尺度域的变化,它综合了时域和频率域的特性,将图像变化为一系列小波系数,这些系数可以被高效压缩和存储。小波变换通过伸缩平移运算对信号进行多尺度细化,由于自身的多分辨率特性,在不同分辨率下把信号和噪声进行有效处理,使其尽量重现真实图像,把噪声的影响降低到一个较理想的程度。
2 小波去噪原理
对于图像而言,其所含噪声大多为高斯白噪声,因此可以将以带噪声的图像数学模型描述为
y (i,j) = f (i,j) + n (i,j)
式中y(i,j)为含噪声图像,f (i,j)为真实图像,n(i,j)为噪声。由于小波变换是线性变换,因此,若噪声为标准高斯白噪声,则其经小波变换后仍为标准高斯白噪声。
图像信号和噪声小波变换的形态所具有的不同特性是在小波变换域中区分信号和噪声主要依据。通过小波变换,噪声的能量分布在所有的小波系数上,这类小波系数幅值小,数目较多;而图像信号(包含噪声影响)的小波系数幅值大,数目较少。这样就可以通过选取恰当的阈值来去噪。
3 小波去噪步骤
3.1 针对二维图像信号的小波分解
選择合适的小波并确定分解的层次(记为N),对要分析的二维图像进行分解计算。
3.2 对分解之后的高频部分系数进行阈值量化
对分解后的每一层,选择一个恰当的阈值,主要是对高频系数进行阈值量化。这里阈值可以是硬阈值也可以是软阈值,硬阈值和软阈值函数如下:
在上式中x是原始小波系数,为给定的阈值,g(x)是估计小波系数。
3.3 二维小波图像信号的重构
根据量化处理后的各层系数,计算二维信号的小波重构。
在上述三步中,如何选取阈值和如何进行阈值量化是重要的一步。
我们对信号去噪和压缩处理中所用到的软阈值和硬阈值做一简单讨论。在去噪和压缩处理中,硬阈值函数保留大于阈值的小波系数,而把小于阈值的小波系数设置为零。软阈值函数把小于阈值的小波系数都设置为零,把大于阈值的小波系数的绝对值减去阈值以去除噪声的影响。采用软阈值处理方法,估计信号和原始信号具有同样的平滑性,这是因为小波是一类光滑函数的无条件基,并且软阈值处理保证满足缩小条件,正是缩小条件保证了估计函数和原始函数具有相同的光滑性,此外,软阈值处理方法是满足了缩小条件的最优估计。硬阈值函数在小波域内是不连续的,在处理重构后易产生较大均方差,会出现振荡。软阈值函数在小波域内是连续的,不存在间断点问题,但是它的导数是不连续的,因而在求高阶导数时存在困难,同时软阈值函数中估计的小波系数与信号的小波信号之间存在恒定偏差,这样也使得重构信号产生较大均方差,影响去噪效果。介于小波阈值函数去噪过程中的问题,决定使用小波变换和低通滤波相结合的方法去除噪声,在这个过程中选取合适的小波阈值函数和恰当的分解层次。
4 实验结果
采用大小为512€?12像素的woman图像,采用的小波为一阶的Sym4小波对,分解级数为2级。运用MATLAB7.0进行仿真实验,首先导入原始图像图(a),再对原始图像进行加噪图像(b),中值滤波结果图像(c),小波软阈值去噪图像(d),小波变换后对分解后的图像运用低通滤波进行消噪再重构图像(e)。
(a)原始图像 (b)加燥图像
(c) 中值滤波(d)小波软阈值
(e)该文法结果(实验图示)
5 结论
本文分析了小波理论及其优缺点,着重介绍了阈值收缩法并分析了其存在的不足,通过几种去噪方法的仿真实验比较,发现小波变换和低通滤波相结合去噪的方法有较好的去噪效果。
参考文献
[1]章霄,董艳雪,赵文娟,张彦嘉.数字图像处理技术[M].北京:冶金工业出版社,2005.
[2]飞思科技研发中心.MATLAB 6.5辅助图像处理[M].北京:电子工业出版社,2001.
[3]唐武生,程学军.基于小波变换的图像降噪算法研究[J].武汉理工大学学报,2009.31(16):118-120.
[4]蔚立磊,韩紫恒,张剑.小波变换域数字图像增强算法及实现[J].信息技术,2009(9):132-135.