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[摘要]《普通高中数学课程标准（实验）》在教学方式改革上倡导学生自主学习、合作学习、探究学习，充分发掘学生的潜能，有力地促进学生个性发展；同课异构就油然而生，同课异构意思是同一节的内容，由不同老师根据自己的实际、自己的理解，自己备课并上课。由于老师的不同，所备所上的课的结构、风格，所采取的教学方法和策略各有不同，这就构成了同一内容用不同的风格、方法、策略进行教学的课
[关键词]同课异构；案例；反思
【中图分类号】G633.6
2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。
案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：
1.1 创设情境
1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象
1.1.2 情景——选择数学模型（正余弦曲线）
1.1.3 分析—探究数学模型
以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
1.2 探究新知
根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）
“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。
问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.
问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？
设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活動：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？
1.3 例题分析
目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
1.4 反思总结与当堂检测
进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
案例2：
2.1 复习导入、展示目标
教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：
教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.
2.2 讲解新课、获取新知
2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）
教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。
2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）
教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）
教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）
以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。
2.案例设计反思
本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.
案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.
案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化
在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的
4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用
在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。
5.同课异构，反思数学教学促进教师发展
同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。
参考文献
中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
刘晓东《异样的构思，一样的精彩》中学数学教学参考2011.6P26
张跃红《“同课异构”的比较、反思与改进》中学数学教学参考2012.12 P5
[关键词]同课异构；案例；反思
【中图分类号】G633.6
2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。
案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：
1.1 创设情境
1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象
1.1.2 情景——选择数学模型（正余弦曲线）
1.1.3 分析—探究数学模型
以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
1.2 探究新知
根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）
“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。
问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.
问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？
设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活動：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？
1.3 例题分析
目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
1.4 反思总结与当堂检测
进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
案例2：
2.1 复习导入、展示目标
教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：
教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.
2.2 讲解新课、获取新知
2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）
教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。
2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）
教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）
教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）
以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。
2.案例设计反思
本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.
案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.
案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化
在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的
4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用
在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。
5.同课异构，反思数学教学促进教师发展
同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。
参考文献
中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
刘晓东《异样的构思，一样的精彩》中学数学教学参考2011.6P26
张跃红《“同课异构”的比较、反思与改进》中学数学教学参考2012.12 P5