论文部分内容阅读
所谓运算，是指在运算定律指导下对具体算式进行变形的演绎过程。数学运算能反映学生的多种智力品质，如运算的敏捷性、灵活性和独创性等。其中运算的灵活性是运算智力的基础，更是培养创造力的基础。然而，目前小学数学教学中，普遍比较注重简算技能训练而忽视了简算意识的培养。下面就根据我的教学谈一谈如何正确把握教材，强化简算意识。
大部分教师都能抓住新规则（小数加减法的简便计算）习得的先决知识准备（整数加减运算定律、减法运算性质以及小数凑整运算），能注重知识的迁移，却犯了个逻辑性的错误。依据小数加减法简便计算习得的先决成分的学习层级分析（见图1），学生学习新规则（小数加减法简便计算）有赖于下位规则（图1中A,B,C）的先期学习，如果学生已习得了这三个下位规则，那么进行这部分层级顶部的终点技能的学习便比较顺利；但如果学生还不了解或只掌握了部分下位规则，终点技能学习就可能完不成或形成一种不全面甚至错误的认识。在这则案例中，该教师是将“整数简算方法”和“小数凑整特征”组合形成了小数加减简算方法，再小结“整数运算定律和一些简算方法同样适用于小数”。严格的说整数运算定律是不能任意扩充到小数范围的，这样随意扩充数学运算定律或性质的使用范围，违背了数学严密的逻辑性。同样，在分数的加减乘除简便运算教学中，类似这样的情况也不在少数，这无意中会潜移默化地给学生造成一种错误的思维方式。因此，教师必须正确把握教材，充分了解新知识学习所必需的知识准备，帮助学生建构合理、正确的认知结构。
图1、小数加减法简便计算的先决成分的学习层级分析
在小数加减法简便计算教学中，很多教师虽能运用自学策略，让学生自主学习例题，初步获得新的简算技能，并采用精讲多练的教学策略，以单项训练习得技能，以综合训练巩固技能，以变式训练强化技能和反馈信息，但用现代认知心理学理论来分析，我们会发现，学生通过这样的学习过程，尽管可以很好地习得简便计算技能，并会把这种技能存放在记忆的某个部位，但这并不表示在今后的学习中遇到类似的运算问题能及时调用。因为在这个过程中，教师提供的所有学习材料都是在简便计算这一前提下出示的，学生在这种条件刺激下会获得一种相应的思维方式（见图2），这种思维方式会产生一种思维定势：看到“简便计算”这一前提要求时，学生更多的是调用认知结构中四则运算法则解决问题（见图3）。
图2
图3
例如计算18.25+（3.72+11 ），由于缺少“简便计算”这一前提要求的刺激，学生往往不会产生简算方法的联想，而是依据运算法则先运算小括号里的算式，18.25+（3.72+11 ）=18.25+（3.72+11.75）=18.25+15.47=33.72，不主动运用加法运算定律简算。虽说学生对简算技能掌握得很好，但没有同四则混合运算建构起联系，不会主动调用简算技能。因此教师对教材的把握和运用不能停留在计算技能的掌握上，不应把计算技能训练涵盖整个教学目标。在教学过程中要把简算意识贯穿教学全过程，帮助学生把图1、图2两种思维方式进行有机重组，建构一种新型的思维方式。如图4，这种思维方式能将四则混合运算与简算意识形成一种联接，即首先提供获得正确答案的多条途径，然后通过合理选择以最优化途径获得结果。
图4
如教学小数加减法简便计算时，可在适当的复习准备知识后，以新的问题方式直接出示例题“12.45+78.98+7.55+0.02”，让学生尝试解决问题，然后演示不同的计算方法并提问：①有几种不同的计算方法？（产生多种联想，开拓运算途径。）②打算用哪一种方法？为什么？（选择合理运算途径，优化运算过程。）这样设计一个对比情境，让学生从实例中感知：运用简算方法可以避繁就简，既提高了运算速度，又能提高运算的正确率，从而激发学生学习简算的积极的情感体验，为简算意识的形成提供良好的基础。然后出示练习：①10-6.35-2.65；②5.26+4.981+10.74+6.019。做完后同桌交流，互说有几种运算方法、打算选择哪一种、为什么。同桌交流的目的，是不断强化混合运算与简算意识建构起的链接，在这样的不断训练中，让学生形成“看到题目→产生多个联想→合理选择方法→反馈计算结果”的思维方式。
总之，强化简算意识注重的是学生思维方式的习得，即通过简便计算这一教学活动，让学生养成积极主动寻求简算的意识。目前，越来越多的证据表明，儿童的认知策略可以习得，而且一旦习得，可以迁移到相同类型的新问题情境中，能给儿童的智慧行为带来显著变化。因此，强化简算意识的培养，形成科学、合理、灵活的思维习惯，不仅能迁移至后继学习，为提高运算智力，培养独创性、创造力打好基础，更重要的是当学生将来走上社会，他的这种科学、合理、灵活的思维方式同样会产生积极的效应。
大部分教师都能抓住新规则（小数加减法的简便计算）习得的先决知识准备（整数加减运算定律、减法运算性质以及小数凑整运算），能注重知识的迁移，却犯了个逻辑性的错误。依据小数加减法简便计算习得的先决成分的学习层级分析（见图1），学生学习新规则（小数加减法简便计算）有赖于下位规则（图1中A,B,C）的先期学习，如果学生已习得了这三个下位规则，那么进行这部分层级顶部的终点技能的学习便比较顺利；但如果学生还不了解或只掌握了部分下位规则，终点技能学习就可能完不成或形成一种不全面甚至错误的认识。在这则案例中，该教师是将“整数简算方法”和“小数凑整特征”组合形成了小数加减简算方法，再小结“整数运算定律和一些简算方法同样适用于小数”。严格的说整数运算定律是不能任意扩充到小数范围的，这样随意扩充数学运算定律或性质的使用范围，违背了数学严密的逻辑性。同样，在分数的加减乘除简便运算教学中，类似这样的情况也不在少数，这无意中会潜移默化地给学生造成一种错误的思维方式。因此，教师必须正确把握教材，充分了解新知识学习所必需的知识准备，帮助学生建构合理、正确的认知结构。
图1、小数加减法简便计算的先决成分的学习层级分析
在小数加减法简便计算教学中，很多教师虽能运用自学策略，让学生自主学习例题，初步获得新的简算技能，并采用精讲多练的教学策略，以单项训练习得技能，以综合训练巩固技能，以变式训练强化技能和反馈信息，但用现代认知心理学理论来分析，我们会发现，学生通过这样的学习过程，尽管可以很好地习得简便计算技能，并会把这种技能存放在记忆的某个部位，但这并不表示在今后的学习中遇到类似的运算问题能及时调用。因为在这个过程中，教师提供的所有学习材料都是在简便计算这一前提下出示的，学生在这种条件刺激下会获得一种相应的思维方式（见图2），这种思维方式会产生一种思维定势：看到“简便计算”这一前提要求时，学生更多的是调用认知结构中四则运算法则解决问题（见图3）。
图2
图3
例如计算18.25+（3.72+11 ），由于缺少“简便计算”这一前提要求的刺激，学生往往不会产生简算方法的联想，而是依据运算法则先运算小括号里的算式，18.25+（3.72+11 ）=18.25+（3.72+11.75）=18.25+15.47=33.72，不主动运用加法运算定律简算。虽说学生对简算技能掌握得很好，但没有同四则混合运算建构起联系，不会主动调用简算技能。因此教师对教材的把握和运用不能停留在计算技能的掌握上，不应把计算技能训练涵盖整个教学目标。在教学过程中要把简算意识贯穿教学全过程，帮助学生把图1、图2两种思维方式进行有机重组，建构一种新型的思维方式。如图4，这种思维方式能将四则混合运算与简算意识形成一种联接，即首先提供获得正确答案的多条途径，然后通过合理选择以最优化途径获得结果。
图4
如教学小数加减法简便计算时，可在适当的复习准备知识后，以新的问题方式直接出示例题“12.45+78.98+7.55+0.02”，让学生尝试解决问题，然后演示不同的计算方法并提问：①有几种不同的计算方法？（产生多种联想，开拓运算途径。）②打算用哪一种方法？为什么？（选择合理运算途径，优化运算过程。）这样设计一个对比情境，让学生从实例中感知：运用简算方法可以避繁就简，既提高了运算速度，又能提高运算的正确率，从而激发学生学习简算的积极的情感体验，为简算意识的形成提供良好的基础。然后出示练习：①10-6.35-2.65；②5.26+4.981+10.74+6.019。做完后同桌交流，互说有几种运算方法、打算选择哪一种、为什么。同桌交流的目的，是不断强化混合运算与简算意识建构起的链接，在这样的不断训练中，让学生形成“看到题目→产生多个联想→合理选择方法→反馈计算结果”的思维方式。
总之，强化简算意识注重的是学生思维方式的习得，即通过简便计算这一教学活动，让学生养成积极主动寻求简算的意识。目前，越来越多的证据表明，儿童的认知策略可以习得，而且一旦习得，可以迁移到相同类型的新问题情境中，能给儿童的智慧行为带来显著变化。因此，强化简算意识的培养，形成科学、合理、灵活的思维习惯，不仅能迁移至后继学习，为提高运算智力，培养独创性、创造力打好基础，更重要的是当学生将来走上社会，他的这种科学、合理、灵活的思维方式同样会产生积极的效应。